高中数学人教B版 (2019)必修 第二册6.2.1 向量基本定理教学演示ppt课件

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1.若a=λb(λ∈R),a与b是否平行?提示:平行.2.若a∥b,是否一定有b=λa(λ∈R)?提示:不一定.当a≠0时,必有b=λa;当a=0,b≠0时,不存在λ∈R,使b=λa.
概念生成1.共线向量基本定理若a=λb,则_____;反之若_____,且b≠0,则一定存在唯一的实数λ,使a=λb.2.平面向量基本定理如果e1和e2是一个平面内的两个不共线的向量,那么对该平面内的任一向量a,存在唯一的实数对(x,y),使a=_______.3.基底把平面内不共线的两个向量e1,e2组成的集合{e1,e2},称为该平面上向量的一组基底,记为{e1,e2},_______叫做向量a关于基底{e1,e2}的分解式.
【类题通法】三点共线证明三点共线可以利用向量共线来解决,注意选取的向量要有公共点,利用向量共线条件求参数,主要是根据a=λb列出方程(组),解方程(组).提醒:(1)在平面几何中,向量之间的关系一般通过两个指定的向量来表示,向量共线的应用是存在实数λ使两向量互相表示.(2)向量共线的判断(证明)是把两向量用共同的已知向量来表示,进而互相表示,从而判断共线.
【思维导引】应用平面向量基本定理解题时,要抓住基向量e1与e2不共线和平面内向量a用基底e1,e2表示的唯一性求解.【解析】选B.由平面向量基本定理可知,①④是正确的.对于②,由平面向量基本定理可知,若一个平面的基底确定,那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的.对于③,当λ1λ2=0或μ1μ2=0时不一定成立,应为λ1μ2-λ2μ1=0.
定向训练　若a,b是平面α内的两个向量,则(　　)A.α内任一向量p=λa+μb(λ,μ∈R)B.若存在λ,μ∈R使λa+μb=0,则λ=μ=0C.若a,b不共线,则空间任一向量p=λa+μb(λ,μ∈R)D.若a,b不共线,则α内任一向量p=λa+μb(λ,μ∈R)【解析】选D.当a与b共线时,A项不正确;当a与b是相反向量,λ=μ≠0时,λa+μb=0,故B项不正确;若a与b不共线,则与a,b共面的任意向量可以用a,b表示,对空间向量则不一定,故C项不正确,D项正确.
【类题通法】用基底来表示向量主要有以下两种类型(1)直接利用基底,结合向量的线性运算,灵活应用三角形法则与平行四边形法则求解.(2)若直接利用基底表示比较困难,则利用“正难则反”的原则,采用方程思想求解.