高中数学人教B版 (2019)必修 第二册第四章 指数函数、对数函数与幂函数4.6 函数的应用(二)课堂检测

十一　函数的应用(二)

基础练习

一、选择题(每小题5分,共20分)

1.我们定义函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)为“下整函数”,定义y={x}({x}表示不小于x的最小整数)为“上整函数”.例如[4.3]=4,[5]=5;{4.3}=5,{5}=5.某停车场收费标准为每小时2元,即不超过1小时(包括1小时)收费2元;超过1小时,但不超过2小时(包括2小时)收费4元,以此类推.若某人停车时间为x小时,则他应付费为              (　　)

A.2[x+1]元  B.2([x]+1)元

C.2{x}元   D.{2x}元

2.某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整,调整后初期利润增长迅速,之后增长越来越慢,若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系,可选用              (　　)

A.一次函数　  B.二次函数

C.指数型函数　 D.对数型函数

3.把物体放在冷空气中冷却,如果物体原来的温度是θ1 ℃,空气的温度是θ0 ℃,t min后物体的温度θ ℃可由公式θ=θ0+(θ1-θ0)e-0.24t求得.把温度是100 ℃的物体,放在10 ℃的空气中冷却t min后,物体的温度是40 ℃,那么t的值约等于(　　)

(保留三位有效数字,参考数据:ln 3取1.099,ln 2取0.693)

A.2.89 B.3.89 C.4.58 D.5.57

4.(多选题)如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t(月)的关系:y=at,下列叙述正确的是              (　　)

A.第5个月时,浮萍的面积就会超过30 m2

B.浮萍从4 m2蔓延到12 m2需要经过1.5个月

C.浮萍每个月增加的面积都相等

D.若浮萍蔓延到2 m2,3 m2,6 m2所经过的时间分别为t1,t2,t3,则t1+t2=t3.

二、填空题(每小题5分,共15分)

5.某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y=0.5×+5x(x∈N*),若每台产品的售价为8万元,则当产量

为7台时,生产者可获得的利润为　　　　万元. 

6.如图所示的是一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系,已知甲、乙两城相距80 km,有人根据函数图象,提出了关于这两位旅行者的如下信息:

①骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h,晚到1 h;

②骑自行车者是变速运动,骑摩托车者是匀速运动;

③骑摩托车者在出发1.5 h后追上了骑自行车者;

④骑摩托车者在出发1.5 h后与骑自行车者的速度一样.

其中所有正确信息的序号是　　　　. 

7.某食品的保鲜时间t(单位:小时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系

t=且该食品在4 ℃的保鲜时间是16小时.已知甲在某日上午11时购买了该食品,并将其放在室外,且此日的室外温度随时间变化如图所示,

　该食品在6 ℃时的保鲜时间是　　　　小时; 

到了此日13时,甲所购买的食品还在保鲜时间内吗?　　　　(填“是”或“否”) 

三、解答题(每小题10分,共20分)

8.某公司制订了一个激励销售人员的奖励方案:当销售利润不超过8万元时,按销售利润的15%进行奖励;当销售利润超过8万元时,若超过A万元,则超过部分按log5(2A+1)进行奖励.记奖金为y(单位:万元),销售利润为x(单位:万元).

(1)写出奖金y关于销售利润x的关系式.

(2)如果业务员小江获得3.2万元的奖金,那么他的销售利润是多少万元?

9.(1)已知函数y=f(x)是函数y=log2x的反函数.求y=f(x)的解析式.

(2)若x∈(0,+∞),试分别写出使不等式:①log2x<2x<x2;②log2x<x2<2x成立的自变量x的取值范围.

(3)求不等式loga(x-3)>loga(5-x)的解集.