人教A版 (2019)必修 第二册7.2 复数的四则运算优秀课后作业题

新人教A版高中数学必修第二册课本教材目录

第六章 平面向量及其应用

6.1平面向量的概念   6.2平面向量的运算   6.3平面向量基本定理及坐标表示  6.4平面向量的应用

第七章 复数

7.1复数的概念       7.2复数的四则运算   7.3复数的三角表示

第八章 立体几何初步

8.1简单的立体图形   8.2立体图形的直观图  8.3简单几何体的表面积与体积

8.4空间点、直线、平面之间的位置关系      8.5空间直线、平面的平行     8.6空间直线、平面的垂直

第九章 统计

9.1随机抽样         9.2用样本估计总体      9.3统计分析案例 公司员工的肥胖情况调查分析

7.2  复数的四则运算(精讲)

考法一  复数的加减运算及集合意义

【例1-1】(2020·全国高一课时练习)计算：(1)；

(2)；

(3).

【答案】(1)1+i(2)6-2i(3)

【解析】(1)原式.

(2)原式.

(3)原式.

【例1-2】(2020·全国高一课时练习)如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C对应的复数分别为0，，，其中i为虚数单位.

(1)求对应的复数.

(2)求对应的复数；

(3)求对应的复数.

【答案】(1)；(2)；(3).

【解析】(1)因为，所以表示的复数为.

(2)因为，所以表示的复数为.

(3)，所以对应的复数为.

【举一反三】

1．(2020·东台市创新学校高二月考)复数(    )

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为，故选：B

2．(2020·苏州新草桥中学高二期中)等于(    )．

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】.故选：B

3．(2020·全国高一课时练习)设i为虚数单位，复数，，则在复平面内对应的点在(    )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】C

【解析】，在复平面内对应的点为，在第三象限.

故选：C.

4．(2020·全国高一课时练习)复数等于(    )

A． B． C．i D．-i

【答案】A

【解析】故选：A.

考法二 复数的乘除运算

【例2】(1)(2020·济南市·山东师范大学附中高一月考)设，，则在复平面内对应的点位于(    )

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

(2)(2021·贵州贵阳市·)若，则(    )

A． B． C． D．

【答案】(1)C(2)A

【解析】(1)，

在复平面内对应的点为，所以在复平面内对应的点位于第三象限，故选：C

(2)由得，故.故选：A.

【举一反三】

1．(2020·北京海淀区·人大附中高三期中)设为虚数单位，则的虚部为______．

【答案】

【解析】 故答案为：

2．(2020·全国)在复平面内，复数对应的点位于(    )

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

【答案】A

【解析】，则在复平面内对应的点为，在第一象限，

故选：A.

3．(2020·全国)复数(    )．

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】根据复数的运算法则，可得.故选：B.

4．(2020·全国)计算：

(1)；(2)；(3)．

【答案】(1)；(2)；(3)．

【解析】(1)根据复数的运算法则，可得

；

(2)根据复数的运算法则，可得；

(3)根据复数的运算法则，可得

.

考法三 复数范围内解方程

【例3】(2020·辽宁高一期末)若虚数是关于的方程(，)的一个根，则(    )

A．29 B． C． D．3

【答案】B

【解析】由题意可得，，所以，

故，，则.故选：B.

【举一反三】

1．(2020·重庆北碚区)已知复数(i为虚数单位)是关于x的方程(p，q为实数)的一个根，则的值为(    )

A．4 B．2 C．0 D．

【答案】C

【解析】因为复数(i为虚数单位)是关于x的方程(p，q为实数)的一个根，

所以也是方程的一个根，

故，即，

所以，

故选：C

2．(2021·上海杨浦区·复旦附中)设复数满足，且使得关于的方程有实根，则这样的复数的和为______.

【答案】

【解析】设，(，且)

则原方程变为.

所以，①且，②；

(1)若，则解得，当时①无实数解，舍去；

从而，此时或3，故满足条件；

(2)若，由②知，或，显然不满足，故，代入①得，，

所以.

综上满足条件的所以复数的和为.

故答案为：

3．(2020·全国)关于的方程有实根，求实数的取值范围.

【答案】.

【解析】设是其实根，代入原方程变形为，

由复数相等的定义，得，解得.

4．(2020·全国高一课时练习)已知关于的方程x2+kx+k2﹣2k=0有一个模为的虚根，求实数k的值．

【答案】1

【解析】由题意，得或，

设两根为、，则， ，得，

   ． 所以．