必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直精品复习练习题

新人教A版高中数学必修第二册课本教材目录

第六章 平面向量及其应用

6.1平面向量的概念   6.2平面向量的运算   6.3平面向量基本定理及坐标表示  6.4平面向量的应用

第七章 复数

7.1复数的概念       7.2复数的四则运算   7.3复数的三角表示

第八章 立体几何初步

8.1简单的立体图形   8.2立体图形的直观图  8.3简单几何体的表面积与体积

8.4空间点、直线、平面之间的位置关系      8.5空间直线、平面的平行     8.6空间直线、平面的垂直

第九章 统计

9.1随机抽样         9.2用样本估计总体      9.3统计分析案例 公司员工的肥胖情况调查分析

8.6 空间直线、平面的垂直(1)(精炼)

【题组一 线面垂直】

1．(2021·海原县第一中学高一期末)如图，已知⊙O所在平面，AB为⊙O的直径，C是圆周上的任意一点，过A作于E．求证：平面PBC．

2．(2021·全国高一课时练习)如图，在正方体中，E为的中点，.求证：

(1)平面；

(2)平面.

3．(2020·全国高一课时练习)如图所示，在正方体中，点为底面的中心，点为的中点，求证：平面．

4．(2020·全国高一课时练习)如图所示，在四面体中，棱，其余各棱长都为1，为的中点．求证：

(1)平面；

(2)平面．

5．(2020·全国高一课时练习)如图，已知正方体．

(1)直线与平面是否垂直？为什么？

(2)直线与平面是否垂直？为什么？

(3)直线与平面是否垂直？为什么？

(4)直线与平面是否垂直？为什么？

6．(2020·全国高一课时练习)已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，侧面是正三角形且垂直于面，是中点.

(1)求证：面；

(2)求证：平面.

【题组二 线线垂直】

1．(2020·陕西西安市·西安一中高一月考)如图1，四棱锥的底面是正方形，PD垂直于底面ABCD，M是PC的中点，已知四棱锥的侧视图，如图2所示.

(1)证明：；

(2)求棱锥的体积.

2．(2020·陕西西安市·高一期末)如图，在四棱锥中，底面，，是的中点．

证明：(Ⅰ)；

(Ⅱ)平面．

3．(2021·陕西商洛市·高一期末)如图，在三棱柱中，，平面，，为棱的中点.

(1)证明：.

(2)求点到平面的距离.

4．(2020·全国高一单元测试)已知直三棱柱中，，，是中点，是的中点.

(1)求证：；

(2)求证：平面.

【题组三 面面垂直】

1．(2021·全国高一课时练习)如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是半圆弧CD上异于C，D的点.

(1)证明：平面平面BMC；

(2)在线段AM上是否存在点P，使得平面PBD？说明理由.

2．(2021·全国高一课时练习)如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，E为的中点．

(1)证明：平面；

(2)设，，四棱锥的体积为1，求证：平面平面．

3．(2021·陕西商洛市·高一期末)在如图所示的几何体中，四边形为直角梯形，，，.

(1)证明：平面平面.

(2)若，分别是，的中点，证明：平面.

4．(2020·全国高一单元测试)如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．

(1)证明：平面平面；

(2)若点是线段的中点，求证：平面．

5．(2020·西安市华山中学高一月考)如图，在三棱柱中，底面，，是的中点，求证：平面平面.

6．(2021·全国高一)如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是 上异于，的点.证明：平面平面.

7．(2020·新疆巴音郭楞蒙古自治州·高一期末)如图，在三棱锥P-ABC中，平面ABC且，D、E分别为PC、AC的中点.

(1)求证：平面BDE；

(2)求证：平面平面PAC.

【题组四 空间距离】

1．(2021·全国高一课时练习)正方体的棱长为1，则点到平面的距离为(    )

A． B． C． D．

2．(2020·全国高一课时练习)在长方体中，M，N分别为，AB的中点，，则MN与平面的距离为(    )

A．4 B． C．2 D．

3．(2020·天津师范大学附属实验中学高二月考)长方体中，，，那么直线和平面的距离是________．

4．(2020·上海高三专题练习)平面，点，点，如果，且，在内射影长分别为5和9，则平面与间的距离为________．

5．(2020·全国高一课时练习)在长方体中，E，F，G，H分别为，，，的中点，，则平面ABCD与平面EFGH的距离为________.

6．(2020·全国高二课时练习)如图，在长方体中，设，，，则点B到面的距离为________，直线AC与面的距离为________，面与面的距离为________.

7．(2019·上海大学附属中学)已知正方体的棱长为1，则平面和平面的距离为________.

8．(2020·山东济宁市·高一期末)如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别为，的中点.

(1)求证：平面平面；

(2)求平面与平面之间的距离.