人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念当堂达标检测题

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人教版高中数学必修一目录在社会发展的今天，数学发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学必不可少的基本工具。下面小编整理了《人教版高中数学必修一目录》，供大家参考！第一章 集合与函数概念1.1集合—阅读与思考，集合中元素的个数1.2函数及其表示—阅读与思考，函数概念的发展历程1.3函数的基本性质—信息技术应用，用计算机绘制函数图形第二章 基本初等函数（1）2.1指数函数—信息技术应用，借助信息技术探究指数函数的性质2.2对数函数—阅读与思考，对数的发明探究与发现，互为反函数的两个函数图像之间的关系第三章 函数的应用3.1函数与方程—阅读与思考，中外历史上的方程求解信息技术应用，借助信息技术求方程的近似解3.2函数模型及其应用—信息技术应用，收集数据并建立函数模型 1.1集合的概念及特征（精讲） 考点一 集合的判断【例1】(2020·浙江高一课时练习)下列四组对象中能构成集合的是(    ).A．本校学习好的学生 B．在数轴上与原点非常近的点C．很小的实数 D．倒数等于本身的数【答案】D【解析】集合中的元素具有确定性，对于，学习好、非常近、很小都是模糊的概念，没有明确的标准，不符合确定性；对于，符合集合的定义，正确.故选：.【举一反三】1．(2020·全国高一)下列各组对象中能构成集合的是(    )A．充分接近的实数的全体 B．数学成绩比较好的同学C．小于20的所有自然数 D．未来世界的高科技产品【答案】C【解析】选项A、B、D中集合的元素均不满足确定性，只有C中的元素是确定的，满足集合的定义，故选：C.2．(2020·全国高一课时练习)下列对象能构成集合的是(    )A．高一年级全体较胖的学生B．比较接近1的全体正数C．全体很大的自然数D．平面内到三个顶点距离相等的所有点【答案】D【解析】因为A中“较胖”、B中“接近”、C中“很大”均没有明确的标准，所以不能构成集合.D中元素能够成集合.故选：D【例2】(2020·全国高一课时练习)由实数所组成的集合中，含有元素的个数最多为(    )A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【解析】∵，，故当时，这几个实数均为0；当时，它们分别是；当时，它们分别是.最多表示2个不同的数，故集合中的元素最多为2个.故选：A【举一反三】1．(2020·全国高一课时练习)已知x，y均不为0，即的所有可能取值组成的集合中的元素个数为(    )A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】当x，y同号时，原式的值是0；当x为正、y为负时，原式的值是2；当x为负、y为正时，原式的值是.综上所述，的所有可能取值组成的集合中的元素个数为3.故选：C2．(2020·全国高三其他(文))已知集合，则中元素的个数为(  )A．1 B．5 C．6 D．无数个【答案】C【解析】由题得，所以A中元素的个数为6.故选C3．(2020·全国高一)已知集合M＝{1，m＋2，m2＋4}，且5∈M，则m的值为A．1或－1 B．1或3C．－1或3 D．1，－1或3【答案】B【解析】因为5∈{1，m＋2，m2＋4}，所以m＋2＝5或m2＋4＝5，即m＝3或m＝±1.当m＝3时，M＝{1，5，13}；当m＝1时，M＝{1，3，5}；当m＝－1时，不满足互异性．所以m的值为3或1.考法二 集合的表示方法【例2】(2020·全国高一)用合适的方法表示下列集合，并说明是有限集还是无限集.(1)到A、B两点距离相等的点的集合(2)满足不等式的的集合(3)全体偶数(4)被5除余1的数(5)20以内的质数(6)(7)方程的解集【答案】(1)集合点，无限集；(2)集合，无限集；(3)集合，无限集； (4)集合，无限集； (5)集合，有限集； (6)集合，有限集； (7)集合，有限集.【解析】(1)因为到A、B两点距离相等的点满足，所以集合点，无限集.(2)由题意可知，集合，无限集.(3)因为偶数能被整除，所以集合，无限集.(4)由题意可知，集合，无限集.(5)因为20以内的质数有，，，，，，，.所以集合，有限集.(6)因为，所以方程的解为，，，，，所以集合，有限集.(7)由题意可知，集合，有限集.【举一反三】1．(2020·全国高一课时练习)用适当的方法表示下列集合：(1)一年中有31天的月份的全体；(2)大于小于12.8的整数的全体；(3)梯形的全体构成的集合；(4)所有能被3整除的数的集合；(5)方程的解组成的集合；(6)不等式的解集.【答案】(1){1月，3月，5月，7月，8月，10月，12月}；(2)；(3)是梯形；(4)；(5)；(6).【解析】(1)一年中有31天的月份的全体用列举法表示为{1月，3月，5月，7月，8月，10月，12月}；(2)大于小于12.8的整数的全体用列举法表示为；(3)梯形的全体构成的集合用描述法表示为是梯形；(4)所有能被3整除的数的集合用描述法表示为；(5)方程的解组成的集合用列举法表示为；(6)不等式的解集用描述法表示为.2．(2020·全国高一课时练习)用适当的方法表示下列集合：(1)方程组的解集；(2)方程的实数根组成的集合；(3)平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合；(4)二次函数的图象上所有的点组成的集合；(5)二次函数 的图象上所有点的纵坐标组成的集合.【答案】(1)；(2)；(3)且；(4)；(5).【解析】(1)解方程组得故解集可用描述法表示为，也可用列举法表示为.(2)方程有两个相等的实数根1，因此可用列举法表示为，也可用描述法表示为.(3)集合的代表元素是点，可用描述法表示为且.(4)二次函数的图象上所有的点组成的集合中，代表元素为有序实数对，其中x，y满足，则可用描述法表示为.(5)二次函数的图象上所有点的纵坐标组成的集合中，代表元素y是实数，故可用描述法表示为.考法三 集合中元素的意义【例3】(2020·浙江高一课时练习)试说明下列集合各表示什么？；；；；.【答案】答案见解析【解析】表示的取值集合，由知：，；表示的取值集合，由知：或，或；的代表元素为，表示反比例函数上的点构成的点集；的代表元素为，由知：，表示直线上除了以外的点构成的点集；表示以方程“”和“”为元素的一个二元集.表示以方程“”和“”为元素的一个二元集.【举一反三】1．(2020·上海高一课时练习)集合是指(    )A．第二象限内的所有点 B．第四象限内的所有点C．第二象限和第四象限内的所有点 D．不在第一、第三象限内的所有点【答案】D【解析】因为，故或，故集合是指第二、四象限中的点，以及在轴上的点，即不在第一、第三象限内的所有点.故选：D2．(2020·嫩江市高级中学高一月考)下列各组中的M、P表示同一集合的是(  )①；②；③；④A．① B．② C．③ D．④【答案】C【解析】对于①，两个集合研究的对象不相同，故不是同一个集合.对于②，两个集合中元素对应的坐标不相同，故不是同一个集合.对于③，两个集合表示同一集合.对于④，集合研究对象是函数值，集合研究对象是点的坐标，故不是同一个集合.由此可知本小题选C. 考法四 元素与集合的关系【例4】(2020·全国高一课时练习)用符号“”或“”填空：(1)2_____N；(2)______Q；(3)______Z；(4)3.14______R；(5)______N；(6)_____Q.【答案】                        【解析】(1)N为自然数集，2是自然数，所以；(2)Q表示有理数，为无理数，所以；(3)Z为整数集，是分数，所以；(4)R表示实数集，所以；(5) N为自然数集，-3不是自然数，所以；(6) Q表示有理数，是有理数，所以.【举一反三】1．(2020·全国高一课时练习)用符号“”或“”填空：0______N；______N；0.5______Z；______Z；______Q；______R.【答案】                        【解析】是自然数，则；不是自然数，则；不是整数，则；是有理数，则；是无理数，则故答案为：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)2．(2019·浙江湖州高一期中)设集合，则(    )A． B． C． D．【答案】B【解析】集合，，所以选项A错误，，所以选项B正确，A,，所以选项C，D错误.故选：B3．(2020·浙江高一课时练习)已知集合，则与集合的关系是(    ).A． B． C． D．【答案】B【解析】，∴，故有，∴.故选：B.考法五 求参数【例5】(2020·吴起高级中学高二月考(文))若，则a =(    )A．2 B．1或－1 C．1 D．－1【答案】D【解析】当时，，当时，集合为不满足互异性，舍去，当时，集合为，满足；当时，，不满足互异性，舍去.故选：.【举一反三】1．(2020·上海高一课时练习)若集合中至多有一个元素，则实数的取值范围是________．【答案】或【解析】因为集合中至多有一个元素所以方程至多有一个根，当时解得，满足题意当时，，解得综上：或2．(2020·上海市进才中学高二期末)已知集合，且，则实数的值为________．【答案】或0【解析】若则或当时，，符合元素的互异性；当时，，不符合元素的互异性，舍去若则或当时，，符合元素的互异性；当时，，不符合元素的互异性，舍去；故答案为：或0.3．(2020·浙江高一课时练习)已知集合.(1)若中有两个元素，求实数的取值范围；(2)若中至多有一个元素，求实数的取值范围.【答案】(1)且；(2)或.【解析】(1)由于中有两个元素，∴关于的方程有两个不等的实数根，∴，且，即，且.故实数的取值范围是且.(2)当时，方程为，，集合；当时，若关于的方程有两个相等的实数根，则中只有一个元素，此时，若关于的方程没有实数根，则中没有元素，此时.综上可知，实数的取值范围是或.