高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质3.1 函数的概念及其表示综合训练题

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人教版高中数学必修一目录在社会发展的今天，数学发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学必不可少的基本工具。下面小编整理了《人教版高中数学必修一目录》，供大家参考！第一章 集合与函数概念1.1集合—阅读与思考，集合中元素的个数1.2函数及其表示—阅读与思考，函数概念的发展历程1.3函数的基本性质—信息技术应用，用计算机绘制函数图形第二章 基本初等函数（1）2.1指数函数—信息技术应用，借助信息技术探究指数函数的性质2.2对数函数—阅读与思考，对数的发明探究与发现，互为反函数的两个函数图像之间的关系第三章 函数的应用3.1函数与方程—阅读与思考，中外历史上的方程求解信息技术应用，借助信息技术求方程的近似解3.2函数模型及其应用—信息技术应用，收集数据并建立函数模型 3.1 函数的概念【题组一 区间】1．(2020·三亚华侨学校高一月考)不等式的解集用区间可表示为(  )A． B． C． D．【答案】D【解析】由解得，用区间表示为，故选D.2．(2020·全国高一课时练习)集合可以表示为(    )A． B． C． D．【答案】B【解析】，集合可以表示为.故选：B3．(2020·全国高一课时练习)不等式的所有解组成的集合表示成区间是(    )A． B． C． D．【答案】B【解析】不等式的所有解组成的集合为，表示成区间为.答案：B4．(2019·贵州省铜仁第一中学高一期中)集合且用区间表示出来(    )A． B． C． D．【答案】C【解析】由集合且或,故选:C.5．(2019·吉林辽源高一期中(理))下列四个区间能表示数集或的是(    )A． B．C． D．【答案】B【解析】根据区间的定义可知数集或可以用区间表示. 故选B.6．(2020·全国高一课时练习)若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________．【答案】【解析】由题意3a－1>a，得a>,故填7．(2020·全国高一课时练习)已知为一个确定的区间，则a的取值范围是________.【答案】.【解析】解析由为一个确定的区间知，解得，因此a的取值范围是.故答案为：【题组二 函数的判断】1．(2020·三亚华侨学校高一月考)下列图象表示函数图象的是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】A、B、D都不满足函数定义中一个与唯一的一个对应的关系，所以选C2．(2020·全国高一)在下列图象中，函数的图象可能是(    )A． B． C． D．【答案】D【解析】对于A，存在一个自变量对应两个值，错误；对于B，存在自变量对应两个值，错误；对于C，存在自变量对应两个值，错误；对于D，定义域内每个自变量都有唯一实数与之对应，正确，故选D.3．(2020·全国高一课时练习)设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是________.【答案】②【解析】对于①，当时，集合中没有值与之对应，故①错误；对于②，集合中的每一个值，在中都有唯一确定的一个值与之对应，故②正确；对于③，对于集合中的元素2，在集合中没有值与之对应，故③错误；对于④，对于集合中的元素2，在集合中有两个值与之对应，故④错误.故答案为：②.【题组三 定义域】1．(2020·浙江高一课时练习)函数的定义域是(    )A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意，得，解得．∴定义域为．故选：B．2．(2020·贵州高二学业考试)函数的定义域是(     )A． B． C． D．【答案】A【解析】要使函数有意义，则：，解得，所有的定义域为：，故选：A3．(2020·朝阳.吉林省实验高二期末(文))函数的定义域是  (    )A． B． C． D．【答案】A【解析】，解得，函数的定义域，故选A.4．(2020·汪清县汪清第六中学高二月考(文))函数的定义域为A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意得：，解得：    定义域为：本题正确选项：5．(2019·哈尔滨市第一中学校高三开学考试(文))已知的定义域为，则函数的定义域为 ( )A． B． C． D．【答案】B【解析】因为函数的定义域为，故函数有意义只需即可，解得，选B．6．(2020·嫩江市高级中学高一月考)已知的定义域为，的定义域是(    )A． B． C． D．【答案】D【解析】的定义域为；；；的定义域为；；；的定义域为．故选：D．7．(2020·全国高一)若函数的定义域是，则函数的定义域是(    )A． B． C． D．【答案】C【解析】函数的定义域是，的定义域须满足，，解得，所以函数的定义域为.故选：C.8(2020·广西兴宁.南宁三中高二月考(文))已知函数的定义域为[－2，1]，则函数的定义域为(    )A．[－2，1] B．[0，3] C．[1，4] D．[1，3]【答案】C【解析】∵定义域为，∴，即定义域为，由题意得：，解得：，∴定义域为，故选：C.9．(2019·内蒙古集宁一中高一期中(文))已知函数定义域是，则的定义域是(    )A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意，解得．故选：A．【题组四 解析式】1．(2020·云南会泽。高一期末)求下列函数的解析式.(1)已知，求；(2)已知一次函数满足，求.【答案】(1)；(2)或．【解析】(1)(换元法)设，则，∴，∴.(2)(待定系数法)∵是一次函数，∴设，则，∵，∴，解得或.∴或.2．(2018·天津静海一中高一月考)求函数的解析式.(1)已知f(x)是一次函数，且满足，求f(x)；(2)函数，求的表达式；(3)已知，求的解析式.【答案】(1)；(2) ；(3).【解析】(1)设，因为故可得整理得故可得，故.(2)令，解得，故当时，，当时，，，综上所述：.(3)因为故故，又因为，故3．(2020·全国高一专题练习)(1)已知，则＝________；(2)已知函数是一次函数，若，则＝________；(3)已知函数对于任意的都有，则＝________.【答案】    或        【解析】(1)法一(换元法)：令，则，代入原式有，所以.故答案为：.法二(配凑法)：，因为，所以.故答案为：.(2)设，则，又，所以，即，解得或，所以或.故答案为：或.(3)由题意，在中，以代可得，联立可得，消去可得.故答案为：.【题组五 函数值】1．(2017·广东茂名 高二期中(理))已知，则___________.【答案】3214【解析】∵，则，故答案为:32142．(2020·全国高一课时练习)已知f(x)＝ (x≠－1)，g(x)＝x2＋2，则f(2)＝________，f(g(2))＝________.【答案】        【解析】因为，故可得；又，故可得；故.故答案为：；.3．(2020·全国高一)已知函数f(x)＝.(1)求f(2)＋f()，f(3)＋f()的值；(2)求证：f(x)＋f()是定值；(3)求f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋…＋f(2012)＋f()的值．【答案】(1)1，1；(2)证明见解析；(3)2011.【解析】(1)∵f(x)＝，∴f(2)＋f()＝＋＝1，f(3)＋f()＝＋＝1.(2)证明：f(x)＋f()＝＋＝＋＝＝1.(3)由(2)知f(x)＋f()＝1，∴f(2)＋f()＝1，f(3)＋f()＝1，f(4)＋f()＝1，…，f(2012)＋f()＝1.∴f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋…＋f(2012)＋f()＝2011.【题组六 相等函数】1．(2020·辉县市第二高级中学高二月考(文))下列函数中与函数为同一函数的是(    )A． B． C． D．【答案】D【解析】两个函数相等，则两个函数的定义域相同，对应法则相同，函数的定义域为，对于A选项，函数的定义域为，该函数与函数不相等；对于B选项，函数的定义域为，该函数与函数不相等；对于C选项，函数的定义域为，且，该函数与函数不相等；对于D选项，函数的定义域为，且，该函数与函数相等.2．(2020·石嘴山市第三中学高二月考(理))下面各组函数中是同一函数的是( )A．与B．与C．与D．与【答案】D【解析】因为选项A中，对应关系不同，选项B中定义域不同，对应关系不同，选项C中，定义域不同，选项D中定义域和对应法则相同，故选D.故选：D.3．(2020·全国高一课时练习)下列各组函数中，为同一函数的序号是________.(1)与；(2)与；(3)与.【答案】(2)【解析】对于(1)，函数，而函数，对应法则不同，故不是同一函数；对于(2)，函数的定义域为R，函数的定义域为R，两者定义域相同，对应法则相同，故为同一函数；对于(3)，函数的定义域为，而函数的定义域为R，故不是同一函数.故答案为：(2).【题组七 分段函数】1．(2020·全国高一课时练习)已知函数f(x)＝则f(f(－4))＝________.【答案】－2【解析】由题得，所以f(f(－4))=.故答案为：－22．(2020·全国高一课时练习)函数的定义域是________.【答案】【解析】解析分段函数的定义域是各分段区间自变量取值的并集，即定义域为.故答案为：3．(2019·河南淇滨高中高一月考)设，则______【答案】36【解析】.4．(2019·浙江南湖.嘉兴一中高一月考)已知，若，则______________.【答案】【解析】时，，∴由知，∴，，而，因此由知，即，．故答案为：．5．(2019·河北辛集中学高三月考(理))已知函数，若，则实数_________.【答案】或【解析】当时，，解得；当时，，得.因此，或，故答案为或.6．(2019·山东莒县.高一期中)设则的值为________，的定义域是___________________．【答案】        【解析】，，f(x)的定义域是 故答案为(1).     (2).