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数学必修 第二册4.1.2 指数函数的性质与图像集体备课ppt课件
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这是一份数学必修 第二册4.1.2 指数函数的性质与图像集体备课ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了课堂合作探究，课堂学业达标等内容，欢迎下载使用。
【类题通法】简单指数不等式的解法(1)形如af(x)>ag(x)的不等式可借助y=ax的单调性求解.(2)形如af(x)>b的不等式,可将b化为以a为底数的指数幂的形式,再借助y=ax的单调性求解.
【解析】函数定义域为R,令t=2x,当x∈R时,t∈(0,+∞).y=(2x)2-2×2x+5=t2-2t+5=(t-1)2+4.因为t∈(0,+∞),所以y∈[4,+∞).当t≥1时,2x≥1,x≥0;当0
【类题通法】1.形如y=f(ax)(a>0,且a≠1)的函数的单调性的求法(1)定义法,即“取值—作差—变形—定号”.其中,在定号过程中需要用到指数函数的单调性.(2)利用复合函数的单调性的规律来判断.2.由指数函数构成的复合函数的值域求法一般用换元法即可,但应注意在变量的值域和指数函数的单调性的双重作用下,函数值域的变化情况.
判定函数奇偶性要注意的问题(1)坚持“定义域优先”的原则:如果定义域不关于原点对称,可立刻判定此函数既不是奇函数也不是偶函数.(2)正确利用变形技巧:耐心分析f(x)和f(-x)的关系,必要时可利用f(x)±f(-x)=0来判定.(3)巧用图象的特征:在解答有图象信息的选择、填空题时,可根据奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称,进行快速判定.
3.(多选题)已知f(x)=e-x+kex(k为常数),那么函数f(x)的图象不可能是( )
【类题通法】简单指数不等式的解法(1)形如af(x)>ag(x)的不等式可借助y=ax的单调性求解.(2)形如af(x)>b的不等式,可将b化为以a为底数的指数幂的形式,再借助y=ax的单调性求解.
【解析】函数定义域为R,令t=2x,当x∈R时,t∈(0,+∞).y=(2x)2-2×2x+5=t2-2t+5=(t-1)2+4.因为t∈(0,+∞),所以y∈[4,+∞).当t≥1时,2x≥1,x≥0;当0
【类题通法】1.形如y=f(ax)(a>0,且a≠1)的函数的单调性的求法(1)定义法,即“取值—作差—变形—定号”.其中,在定号过程中需要用到指数函数的单调性.(2)利用复合函数的单调性的规律来判断.2.由指数函数构成的复合函数的值域求法一般用换元法即可,但应注意在变量的值域和指数函数的单调性的双重作用下,函数值域的变化情况.
判定函数奇偶性要注意的问题(1)坚持“定义域优先”的原则:如果定义域不关于原点对称,可立刻判定此函数既不是奇函数也不是偶函数.(2)正确利用变形技巧:耐心分析f(x)和f(-x)的关系,必要时可利用f(x)±f(-x)=0来判定.(3)巧用图象的特征:在解答有图象信息的选择、填空题时,可根据奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称,进行快速判定.
3.(多选题)已知f(x)=e-x+kex(k为常数),那么函数f(x)的图象不可能是( )
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