单元素养检测(三) 同步练习-2022-2023学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

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  单元素养检测(三)(第六章)(120分钟　150分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.若||=||且=,则四边形ABCD的形状为 (　　)A.平行四边形  B.矩形C.菱形    D.等腰梯形2.在△ABC中,P,Q分别是边AB,BC上的点,且AP=AB,BQ=BC.若=a,=b,则= (　　)A.a+b　  B.-a+bC.a-b 　 D.-a-b3.设P,Q是线段AB的三等分点,若=a,=b,则+= (　　)A.a+b    B.a-bC.2(a+b)   D.(a+b)4.在△ABC中,点D在线段BC的延长线上,且=3,点O在线段CD上(与点C,D不重合),若=x+(1-x),则x的取值范围是              (　　)A.0,   B.0,C.-,0   D.-,05.已知点A(0,1),B(3,2),向量=(-4,-3),则向量= (　　)A.(-7,-4)   B.(7,4)C.(-1,4)   D.(1,4)6.设O是△ABC的内心,AB=c,AC=b,BC=a,若=λ1+λ2,则 (　　)A.=　   B.=C.=　   D.= 7.已知=a,=b,=c,=d,且四边形ABCD为平行四边形,则 (　　)A.a+b+c+d=0   B.a-b+c-d=0C.a+b-c+d=0   D.a-b-c+d=08.在四边形ABCD中,=e1+2e2,=-4e1-e2,=-5e1-3e2,其中e1,e2不共线,则四边形ABCD为              (　　)A.菱形   B.平行四边形C.梯形   D.矩形二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)9.已知a=,=1,c=,满足3a+kb+7c=0,则实数k的值可能为 (　　)A.　 B.- C.58　 D.-5810.下列叙述正确的是 (　　)A.若a,b共线,则存在唯一的实数λ,使a=λbB.b=3a(a为非零向量),则a,b共线C.若m=3a+4b,n=a+2b,则m∥nD.若a+b+c=0,则a+b=-c11.下列向量中a,b共线的有 (　　)A.a=-12t,b=3tB.a=m-n,b=-2m+nC.a=40p-8q,b=5p-qD.a=e1+e2,b=2e1-2e212.下列命题中正确的是 (　　)A.-=   B.+=0C. 0·=0    D.++=三、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.在数轴上,O为坐标原点,已知=-5e(e为数轴上的单位向量),且点B的坐标为5,则向量的坐标为　　　　. 14.已知向量a=,b=,c=,若∥c,则m=　　　　　. 15.如图所示,把一个物体放在倾斜角为30°的斜面上,物体处于平衡状态,且受到三个力的作用,即重力G,沿着斜面向上的摩擦力F1,垂直斜面向上的弹力F2.已知=80 N,则G的大小为　　　　,F2的大小为　　　　. 　　　【补偿训练】　　　如图所示,在△ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB的延长线和AC于不同的两点M,N,若=m,=n,则m+n的值为　　　　. 16.若(x+y-1)a+(x-y+3)b=0,其中a,b为非零向量,且a,b不共线,则实数x=　　　,y=　　　　. 四、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设a,b是两个不共线的非零向量,记=a,=tb(t∈R),=(a+b),那么当实数t为何值时,A,B,C三点共线?18.(12分)如图,已知在△ABC中,AC的中点为E,AB的中点为F,延长BE至点P,使BE=EP,延长CF至点Q,使CF=FQ.试用向量方法证明P,A,Q三点共线.19.(12分)已知点O,A,B及=+t,t为何值时,点P在x轴上?点P在y轴上?点P在第二象限?20.(12分)设=(2,-1),=(3,0),=(m,3).(1)当m=8时,将用和表示.(2)若A,B,C三点能构成三角形,求实数m应满足的条件.21.(12分)帆船比赛是借助风帆推动船只在规定距离内竞速的一项水上运动,如果一帆船所受的风力方向为北偏东30°,速度为20 km/h,此时水的流向是正东,流速为20 km/h.若不考虑其他因素,求帆船的速度与方向.22.(12分)某人在静水中游泳,速度为4千米/时,现在他在水流速度为4千米/时的河中游泳.(1)若他沿垂直于岸边的方向游向河对岸,则他实际沿什么方向前进?实际前进的速度大小为多少?(2)他必须朝哪个方向游,才能沿与水流垂直的方向前进?实际前进的速度大小为多少?