人教A版 (2019)6.2 平面向量的运算巩固练习

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新人教A版高中数学必修第二册课本教材目录第六章 平面向量及其应用6.1平面向量的概念   6.2平面向量的运算   6.3平面向量基本定理及坐标表示  6.4平面向量的应用第七章 复数7.1复数的概念       7.2复数的四则运算   7.3复数的三角表示第八章 立体几何初步8.1简单的立体图形   8.2立体图形的直观图  8.3简单几何体的表面积与体积8.4空间点、直线、平面之间的位置关系      8.5空间直线、平面的平行     8.6空间直线、平面的垂直第九章 统计9.1随机抽样         9.2用样本估计总体      9.3统计分析案例 公司员工的肥胖情况调查分析 6.3.1 平面向量的基本定理及加减数乘坐标运算(精练)【题组一 平面向量的基本定理】1．(2020·广东云浮市·高一期末)下列各组向量中，可以作为基底的是(    )．A．， B．，C．， D．，2．(2020·北京高一期末)在下列各组向量中，可以作为基底的是(    )A．，            B．，C．，         D．，3．(多选)(2020·全国高一单元测试)如果是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是(    )A．λ+μ (λ，μ∈R)可以表示平面α内的所有向量B．对于平面α内任一向量，使=λ+μ的实数对(λ，μ)有无穷多个C．若向量λ1+μ1与λ2+μ2共线，则有且只有一个实数λ，使得λ1+μ1=λ(λ2+μ2)D．若实数λ，μ使得，则λ=μ=04．(2020·河南商丘市·高一期末)如图，在四边形中，，为边的中点，若，则(    )A． B．1C． D．5．(2020·山西运城市·高一月考)如图，在中，，，若，则的值为(    )A． B． C． D．6．(2020·太原市·山西大附中高一月考)如图四边形ABCD为平行四边形，，若，则的值为A． B． C． D．17.(2020·全国高一单元测试)已知AD，BE分别为△ABC的边BC，AC上的中线，设，则等于(    )A． B．C． D． 8．(2020·全国高一单元测试)如图在梯形ABCD中，ADBC，，且E，F分别为AB，CD的中点，则(    )A． B．C． D．9．(2021·江苏高一)我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽.如图，大正方形是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若，，为的中点，则(    )A． B． C． D．10．(2020·全国高一课时练习)在平行四边形ABCD中，点E，F分别满足，．若，则实数＋的值为(    )A． B． C． D．11．(2021·河南))已知D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB的中点，且，，则①＝－－；②＝＋；③＝－＋；④＋＋＝0.其中正确的等式的个数为(  )A．1 B．2 C．3 D．4 12．(2020·全国高一单元测试)在中，，，，点P是内一点(含边界)，若，则的最大值为(    )A． B． C． D．13．(2020·陕西商洛市·高一期末)如图，在中，为的中点，，若，则______.14．(2020·山东临沂市·高一期末)如图，在中，已知是延长线上一点，点为线段的中点，若，且，则___________.15．(2020·北京高一期末)已知在平面直角坐标系中，，，三点的坐标分别为，，，若，则点的坐标为______.16．(2020·全国高一)如图，正方形ABCD的边长为2，E，F分别为BC，CD的动点，且，设，则的最大值是______．  【题组二 加减数乘的坐标运算】1．(2020·苍南县树人中学高一期中)已知，，则向量为(    )A． B． C． D．2．(2021·江苏高一)已知点，，则向量的坐标是(    )A． B． C． D．3．(2021·湖南)已知中，，，对角线、交于点，则的坐标为(    ).A． B． C． D．4．(2020·山西省古县第一中学高一期中)已知，，，若，则等于(    )A．(1，4) B． C． D．5．(2021·湖南)已知=(2，1)，=(-3，4)，则-=(    )A．(5，-3) B．(-1，5)C．(-3，5) D．(-5，3)6．(2020·株洲市南方中学高一期末)已知点，，向量，则向量(    )A． B．C． D．7．(2020·甘肃白银市·高一期末)设，，则等于(    )A． B． C． D．8．(2020·桂阳县第二中学高一期中)已知，，则(    )A． B． C． D．9．(2020·平凉市庄浪县第一中学高一期中)已知点，，向量，则向量(    )．A． B． C． D．10．(2020·河北唐山市·开滦第一中学高一期末)若，则等于(    )A． B． C． D．11．(多选)(2020·湖北潜江市·高一期末)已知在平面直角坐标系中，点，.当是线段的一个三等分点时，点的坐标为(    )A． B． C． D．【题组三  共线定理的坐标运算】1．(2020·新绛县第二中学高一月考)已知，，则与向量共线的单位向量为(    )A．或 B．或C．或 D．或2．(2020·全国高一单元测试)设向量=(1，4)，=(2，x)，.若，则实数x的值是(    )A．-4 B．2 C．4 D．83．(2021·湖南)已知，，且，那么(    )A．10 B．5 C． D．-104．(2020·全国高一)已知向量，，且，则m的值为(    )A．1 B． C．4 D．5．(2021·广西南宁三中高一期中)已知向量，，，且A，B，C三点共线，则k的值是(    )A． B． C． D．6．(2020·合肥市第六中学高一期末)已知向量，，若与共线，则(    )A． B．3 C． D．7．(2020·武汉市第三中学高一月考)若向量，，则与共线的向量可以是(　　)A． B． C． D．8．(2020·山西忻州市·忻州一中高一期中)已知向量，，则与共线的单位向量为(    )A． B．C．或 D．或9．(2020·浙江高一期末)已知，，则与平行的单位向量为(    )A． B．或C．或 D．10．(2020·北京高一期末)如图，在中，.若，则的值为______，P是上的一点，若，则m的值为______. 11．(2020·浙江高一期末)已知点.若，(1)当点在第一、三象限角平分线上时，求的值；(2)当点为一平行四边形的四个顶点时，求的值.          12．(2020·广东韶关市·高一期末)设非零向量，不共线.(1)若，，且，求实数的值；(2)若，，.求证：，，三点共线.           【题组四 向量与三角函数的综合运用】1．(2020·平凉市庄浪县第一中学高一期中)若且//,则锐角=__________ .2．(2020·江西赣州市·高一期末)已知为单位圆，A、B在圆上，向量，的夹角为60°，点C在劣弧上运动，若，其中，则的取值范围___________.3．(2020·云南保山市·高一其他模拟)已知平面向量，，．(Ⅰ)若，求的值；(Ⅱ)若，求的值．       4．(2020·定边县第四中学高一期末)已知向量，.(1)已知，求点坐标；(2)若，求的值        【题组五 奔驰定理解三角形面积】1．(2020·江西)在中，D为BC的中点，P为AD上的一点且满足，则与面积之比为(    )A． B． C． D．2．(2020·河北)已知所在的平面内一点(点与点，，不重合)，且，则与的面积之比为(    )A． B． C． D．3．(2021·山东)若点是所在平面内的任意一点,满足,则与的面积之比为A． B． C． D．4．(2021·全国)已知所在平面内一点，满足，则与的面积的比值为(    )A． B． C． D．5．(2021·辽宁沈阳市·高一期末)已知点在正所确定的平面上，且满足，则的面积与的面积之比为(    )A． B． C． D．6．(2021·广东潮州)如图，为内一点，且满足.则的面积与的面积之比为(    ).A． B．C． D．7．(2021·广东湛江)已知点是所在平面内一点，若，则与的面积比为(     )A．           B．         C．        D．8(2021·湖北)已知是所在平面内一点，若，则与的面积的比为(   )A．                 B．               C．                 D．9．(2021·河南)已知点为内一点，且满足，设与的面积分别为，则(   )A． B． C． D．10．(2021·广东梅州)已知点是所在平面内一点，满足，则与的面积之比为(    )A． B． C．3 D． 11．(2021·宝鸡中学)已知O为所在平面内的一点，且满足，则的面积与的面积的比值为(    )A． B． C． D．12(2021·辽宁 )已知为三角形内一点，且满足，若的面积与的面积比值为，则的值为 ( )A． B． C． D．13．(2021·北京)如图，设为内一点，且，则与的面积之比为A． B．C． D．14(2021·河南)如图，设为内一点，且，则的面积与的面积之比等于(　　)．， A． B．C． D．15．(2020·全国高三专题练习)设点在的内部,且有,则的面积与的面积之比为(    )A． B． C． D．16．设点在的内部,且有,则的面积与的面积之比为(    )A． B． C． D．16．(2019·瓦房店市实验高级中学高一月考)设点是面积为4的内部一点，且有，则的面积为(    )A．2 B．1 C． D．