数学必修 第二册6.2 平面向量的运算同步测试题

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新人教A版高中数学必修第二册课本教材目录第六章 平面向量及其应用6.1平面向量的概念   6.2平面向量的运算   6.3平面向量基本定理及坐标表示  6.4平面向量的应用第七章 复数7.1复数的概念       7.2复数的四则运算   7.3复数的三角表示第八章 立体几何初步8.1简单的立体图形   8.2立体图形的直观图  8.3简单几何体的表面积与体积8.4空间点、直线、平面之间的位置关系      8.5空间直线、平面的平行     8.6空间直线、平面的垂直第九章 统计9.1随机抽样         9.2用样本估计总体      9.3统计分析案例 公司员工的肥胖情况调查分析 6.3.1 平面向量的基本定理及加减数乘坐标运算(精讲)    考法一  平面向量的基本定理【例1-1】(2021·陕西)下列各组向量中，可以作为基底的是(    )A．  B． C． D．【例1-2】(2020·怀仁县大地学校高一月考)如图在梯形中，，，设，，则(    )A． B．C． D．【例1-3】(2020·全国高一课时练习)在三角形中，为的中点，若，则下列结论正确的是(    )A． B． C． D．【例1-4】(2020·全国高一课时练习)在边长为2的正方形中，为的中点，交于.若，则(    )A．1 B． C． D．【举一反三】1．(2020·上海)下列各组向量中，能成为平面内的一组基向量的是(    )．A． B．C． D．2．(2020·河南高一其他模拟)如图，在中，点为线段上靠近点的三等分点，点为线段上靠近点的三等分点，则(    )A． B． C． D．3．(2020·湖北高一期末)如图，在△ABC中，D，E，F分别为线段BC，AD，BE的中点，则=(　　)A． B．C． D．4．(2021·甘肃)设为所在平面内一点，，若，则(　 　)A． B．3 C． D．25．(2020·株洲市九方中学高一期末)如图，已知，若点满足，，则(    )A． B． C． D．6．(2020·全国高一课时练习)中，，，，点是内(包括边界)的一动点，且，则的最大值是　　A． B． C． D．考法二  加减数乘的坐标运算【例2】(1)(2020·北京高一期末)已知点，，则(    )A． B． C． D．(2)(2020·陕西省商丹高新学校高一期中)已知，，则(  )A．2 B． C．4 D．(3)(2020·河南开封市·高一期中)已知，，若，则点的坐标为(    )A．(3，2) B．(3，-1) C．(7，0) D．(1，0)(4)(2021·黑龙江)已知向量，，，且，则，的值分别为(    )A．， B．， C．， D．，【举一反三】1．(2020·咸阳百灵学校高一月考)已知点(－3，3)，(－5，－1)，那么等于(    )A．(－2，－4) B．(－4，－2) C．(2，4) D．(4，2)2．(2020·渝中区·重庆巴蜀中学高一期末)已知点，，则与反方向的单位向量为(    )A． B． C． D．3．(2020·全国高一)已知向量，，则等于(    )A． B． C． D．4．(2020·北京二十中高一期末)已知向量，，若，则实数的值为(    )A．-4 B．4 C．-1 D．1考法三 共线定理的坐标表示【例3-1】(多选)(2020·三亚华侨学校高一月考)已知点，，与向量平行的向量的坐标可以是(    )A． B． C． D．(7，9)【例3-2】(2020·全国高一课时练习)已知非零向量，，，若，，且，则(    )A．4 B．-4 C． D．【例3-3】(2020·全国高一)若，，三点共线，则实数的值是(    )A．6 B． C． D．2【举一反三】1．(2020·北京昌平区)下列各组向量中不平行的是(    )A．， B．，C．， D．，2．(2020·浙江杭州市·高一期末)与平行的一个向量的坐标是(    )A． B． C． D．3．(2020·全国高一)已知，，则“”是“”的(    )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．(2020·全国高一课时练习)已知向量，，若，则实数(    )A．8 B． C．2 D．5．(2020·全国高一单元测试)已知向量，．若向量与平行，则＝________.考法四  向量与三角函数的综合运用【例4-1】(2021·湖南)已知向量，，若//，则的值为(    )A． B． C． D．【例4-2】(2020·本溪市燕东高级中学高一月考)设向量，，．(1)若与垂直，求的值； (2)求的最大值；(3)若，求证：∥． 【举一反三】1．(2021·新疆)已知平面向量，，若，则(    )A． B． C． D．2．(2020·全国高一课时练习)在平面直角坐标系xOy中，已知向量，，，，若，则的值(    )A．4 B．3 C． D．03．(2020·山东省五莲县第一中学高一月考)设0≤θ<2π，已知两个向量＝(cosθ，sinθ)，＝(2＋sinθ，2－cosθ)，则向量长度的最大值是(  )A． B． C．3 D．2考法五  奔驰定理解三角形面积【例5】(1)(2020·衡水市第十四中学高一月考)若点M是所在平面内的一点，且满足，则与的面积比为(  ).A． B． C． D．(2)(2020·江西宜春市·高一期末)已知为正三角形内一点，且满足，若的面积与的面积之比为3，则(    )A． B． C． D．【举一反三】1．(2020·河南安阳市·林州一中高一月考)已知为内一点，且有，则和的面积之比为(    )A． B． C． D．2．(2020·怀仁市第一中学校云东校区)内有一点，满足，则与的面积之比为(    )A． B． C． D．3．(2020·山西朔州市)已知点O是内部一点，并且满足，的面积为，的面积为，则(  )A． B．C． D．4．(2020·全国高三专题练习)点是所在平面上一点，若，则与的面积之比是(    )A． B． C． D．5．(2021·山西)是所在平面上一点，满足，则为(    )A．   B．   C．   D．