高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用达标测试

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新人教A版高中数学必修第二册课本教材目录第六章 平面向量及其应用6.1平面向量的概念   6.2平面向量的运算   6.3平面向量基本定理及坐标表示  6.4平面向量的应用第七章 复数7.1复数的概念       7.2复数的四则运算   7.3复数的三角表示第八章 立体几何初步8.1简单的立体图形   8.2立体图形的直观图  8.3简单几何体的表面积与体积8.4空间点、直线、平面之间的位置关系      8.5空间直线、平面的平行     8.6空间直线、平面的垂直第九章 统计9.1随机抽样         9.2用样本估计总体      9.3统计分析案例 公司员工的肥胖情况调查分析 6.4.1平面向量在几何和物理中的运用(精练)【题组一  平面向量在几何中的运用】1．(2020·全国高一课时练习)若,且,则四边形是(    )A．平行四边形 B．菱形 C．等腰梯形 D．非等腰梯形2．(2019·怀仁市)已知正方形ABCD的边长为1，则等于A． B．C． D．3．(2020·宁夏吴忠中学高一期末)在Rt△ABC中，∠C＝90°，CB＝2，CA＝4，P在边AC的中线BD上，则·的最小值为(    )A．－ B．0C．4 D．－14．(2020·浙江高一期末)已知正方形的边长为3，其所在平面内一点，满足，则的最大值是__________．5．(2020·全国高一课时练习)已知直角梯形中，，，，，是腰上的动点，则的最小值为______.6．(2020·河南商丘市·高一期末)如图，在△ABC中，已知AB＝2，AC＝4，A＝60°．若D为BC边上的任意一点，M为线段AD的中点，则的最大值是_____．7．(2020·山东潍坊市·潍坊一中高一期中)如图，边长为2的菱形的对角线相交于点，点在线段上运动，若，则的最小值为_______.8．(2020·江苏盐城市·高一期末)如图，在矩形中，，，圆M为的内切圆，点P为圆上任意一点， 且，则的最大值为________.9．(2020·天津静海区·静海一中高一期中)如图，已知等腰梯形中，是的中点，是线段上的动点，则的最小值是_____10．(2020·全国高一课时练习)如图所示，以两边为边向外作正方形和，为的中点.求证：.     11．(2020·全国高一课时练习)如图，已知正方形ABCD中,E,F分别是CD,AD的中点,BE,CF交于点P.求证：(1)BE⊥CF;(2)AP=AB.    12．(2020·山西运城市·高一期中)在四边形中，已知，，，.(1)判断四边形的形状；(2)若，求向量与夹角的余弦值.             13．(2019·全国高一课时练习)已知是等腰直角三角形，，是边的中点，，垂足为，延长交于点，连接，求证：.      14．(2020·全国高一课时练习)在△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,用向量法证明CD=AB．       【题组二 平面向量在物理中的运用】1．(2020·山东潍坊市·高一期中)如图所示，把一个物体放在倾斜角为30°的斜面上，物体处于平衡状态，且受到三个力的作用，即重力G，沿着斜面向上的摩擦力，垂直斜面向上的弹力．已知，则G的大小为________，的大小为________．  2．(2020·全国高一课时练习)如图所示，两根绳子把质量为1kg的物体吊在水平杆AB上(绳子的质量忽略不计，g=10m/s2)，绳子在A，B处与铅垂方向的夹角分别为，，则绳子AC和BC的拉力的大小分别为______，______.3．(2019·四川省乐至至宝林中学高一期末)如图所示，一根绳穿过两个定滑轮，且两端分别挂有和的重物，现在两个滑轮之间的绳上挂一个重量为的物体，恰好使得系统处于平衡状态，求正数的取值范围. 4．(2019·全国高一课时练习)设作用于同一点的三个力处于平衡状态，若，且与的夹角为，如图所示.(1)求的大小；(2)求的大小.     5．(2020·全国高一课时练习)如图所示，把一个物体放在倾角为的斜面上，物体处于平衡状态，且受到三个力的作用，即重力，沿着斜面向上的摩擦力，垂直斜面向上的弹力.已知，求的大小.      6．(2020·全国高一课时练习)如图，一滑轮组中有两个定滑轮，，在从连接点出发的三根绳的端点处，挂着个重物，它们所受的重力分别为，和．此时整个系统恰处于平衡状态，求的大小．       7．(2020·全国高一课时练习)一个人在静水中游泳时，速度的大小为.当他在水流速度的大小为的河中游泳时，(1)如果他垂直游向河对岸，那么他实际沿什么方向前进(角度精确到1°)？实际前进速度的大小为多少？(2)他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进(角度精确到1°)？实际前进速度的大小为多少？        8．(2020·全国高一课时练习)已知两恒力，作用于同一质点，使之由点移动到点.(1)求力、分别对质点所做的功；(2)求力、的合力对质点所做的功.