泸科版数学九年级上第21章 二次函数与反比例函数21.2.2　二次函数y＝ax²+bx+c的图象和性质（第2课时） PPT课件+教学详案

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第21章　二次函数与反比例函数21.2　二次函数的图象和性质21.2.2　二次函数y＝ax²+bx+c的图象和性质第2课时　二次函数y＝a(x+h)2的图象和性质教学目标1.会用描点法画出二次函数y＝a(x+h)²的图象.2.让学生经历二次函数y＝a(x+h)²的性质探究的过程，理解二次函数y＝a(x+h)²的性质及它与二次函数y＝ax²的关系，培养学生分析归纳的能力.3.通过画函数图象，认识数形结合的数学方法，体会数学中的特殊与一般的辩证关系. 教学重难点重点：理解二次函数y＝a(x+h)²的性质及它与函数y＝ax²的关系.难点：掌握二次函数y＝a(x+h)²的性质，并会灵活应用.教学过程复习巩固1.在同一直角坐标系内，画出二次函数y＝-x2，y＝-x2-1的图象，并回答：   (1)两条抛物线的位置关系、对称轴、开口方向和顶点坐标.  (2)说出它们所具有的公共性质. 2.二次函数y＝- (x-1)2的图象与二次函数y＝-x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?它也能利用y＝-x2的图象平移得到吗？这两个函数的图象之间有什么关系?我们今天就来进一步学习.导入新课【活动1】请你画出二次函数y＝- (x-1)2和二次函数y＝-x2的图象.学生：在直角坐标系中画出二次函数y＝- (x-1)2和二次函数y＝-x2的图象，并加以观察教师：巡视、指导.【活动2】现在你能回答前面提出的问题吗?让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识.函数y＝-(x- 1)2与y＝-x2的图象开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数y＝-(x -1)2的图象可以看做是函数y＝-x2的图象向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x＝1，顶点坐标是(1，0).【试一试】你可以由函数y＝-x2的性质，得到函数y＝- (x+1)2的性质吗?【活动3】(让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识)在同一直角坐标系中画出函数y＝- (x+1)2与函数y＝-x2的图象，并比较它们的联系与区别：函数y＝- (x+1)2与函数y＝-x2的图象开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数y＝- (x+1)2的图象可以看做是将函数y＝-x2的图象向左平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x＝-1，顶点坐标是(-1，0).探究新知【问题】你能由函数y＝-x2的性质，得到函数y＝- (x+1)2的性质吗?【互动】 (让学生讨论、交流，达成共识，教师指导)当x        时，函数值y随x的增大而       ；当x       时，函数值y随x的增大而        ；当x＝      时，函数取得     值，最    值为       . 【归纳总结】一、二次函数 y＝a(x+h)2(a ≠ 0)的性质y＝a(x+h)2a>0a<0开口方向  对称轴  顶点坐标  最值  增减性  二、二次函数y＝ax2与y＝a(x+h)2的关系同一直角坐标系中抛物线与 有什么关系？ 三、二次函数y＝a(x+h)2的图象与y＝ax2 的图象的关系 平移规律：括号内左加右减；括号外不变.例  抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(-1，4)，求a的值和平移后的函数表达式.【解】二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数表达式可表示为y＝a(x-3)2，把x＝-1，y＝4代入，得4＝a(-1-3)2，解得 ，∴平移后的二次函数表达式为.【总结】根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”.课堂练习1.把抛物线y＝-x2沿着x轴平移3个单位，那么平移后抛物线的表达式是__________________ .2.二次函数图象的对称轴是直线_______，顶点坐标是________.3 .若(，y1)，(，y2)，(，y3)为二次函数y＝(x-2)2图象上的三点，则y1  ，y2 ，y3的大小关系为___________________.4.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.抛物线开口方向对称轴顶点坐标y＝2(x-3)2   y＝2(x-2)2   y＝   5.在同一坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2(x-2)2的图象，分别指出两个函数图象之间的关系.参考答案1. y＝-(x+3)2或y＝-(x-3)2　　　　2.      3.y1 ＞y2 ＞ y34.抛物线开口方向对称轴顶点坐标y＝2(x-3)2向上直线x＝３(3，0)y＝2(x-2)2向上直线x＝2(2，0)y＝(x-1)2向下直线x＝1(1，0)  5.解：图象如图.函数y＝2(x-2) 2的图象由函数y＝2x2的图象向右平移2个单位得到.布置作业 教材P16第4，5题.板书设计 教学反思                                 教学反思                                          教学反思                                         教学反思