初中数学沪科版九年级上册第21章 二次函数与反比例函数21.3 二次函数与一元二次方程教学ppt课件

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第21章　二次函数与反比例函数21.2　二次函数的图象和性质21.2.3　二次函数表达式的确定教学目标1.会用待定系数法求二次函数的表达式；2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.教学重难点重点：能灵活选取适当的待定系数法解决关于二次函数的相关问题.难点：能够根据条件识别顶点坐标.教学过程导入新课问题1：一次函数y＝kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标才能求出它的表达式？问题2：求二次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？问题3：二次函数有哪些形式？探究新知【探究】 一般式法求二次函数的表达式.问题：二次函数 y＝ax2+bx+c(a≠0) 中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？【活动】学生尝试回答.3个.例1　已知一个二次函数的图象经过(-1，10)，(1，4)，(2，7)三点，求这个二次函数的表达式.解：设所求二次函数的表达式为y＝ax2+bx+c，将三点的坐标代入得 解得 ∴ 所求的二次函数表达式是y＝2x2-3x+5.【练一练】已知关于x的二次函数,当x＝0时, y＝-1；当x＝-2时, y＝0；当x＝ 0.5 时, y＝0, 求这个二次函数的表达式.【互动】(学生动手，小组解决，老师引导)有三组对应值，可知二次函数图象上的三个点的坐标.y＝   【总结】(老师引导)这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.一般式法求二次函数表达式的步骤是：①将函数表达式设为一般式；②把已知的三个点的坐标或三组值分别代入，得到一个关于未知字母系数的三元一次方程组；③解方程组得到未知字母的值；④写出函数表达式.【探究】顶点法求二次函数的表达式.例2　已知抛物线的顶点是(1，2)且过点(2，3)，求二次函数的表达式.解：∵ 顶点是(1，2)，∴ 设该二次函数的表达式为y＝a(x-1)2+2，又∵ 抛物线过点(2，3)，∴ a(2-1)2+2＝3，∴ a＝1，∴ y＝(x-1)2+2，即y＝x2-2x+3.【总结】(结合例题，学生尝试，老师引导)归纳出顶点法求二次函数表达式的方法步骤：这种已知抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法.顶点法求二次函数表达式的方法步骤是：①设函数表达式为；②代入顶点坐标；③将图象上另一点的坐标代入上一步所得式子，求出a的值；④写出函数表达式.课堂练习1.某抛物线过点(2，4)，且当x＝1时，y有最值为6，则其函数表达式是___________.2.下面是我们用描点法画二次函数的图象时所列表格的一部分：x-3-2-1012y010-3-8-15请同学们选择合适的方法求该二次函数的表达式.3.综合题：已知二次函数y＝-的图象经过A(2，0)，B(0，-6)两点.(1)求这个二次函数的表达式； (2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积. 参考答案1.y＝-2(x-1)2+62.解：(选取方法不唯一)方法一：选取(-3，0)，(-1，0)，(0，-3)，设这个二次函数的表达式是y＝ax2+bx+c，把(-3，0)，(-1，0)，(0，-3)代入y＝ax2+bx+c得  解得 ∴所求的二次函数的表达式是y＝-x2-4x-3.方法二：选取顶点(-2，1)和点(1，-8)，设这个二次函数的表达式是y＝a(x+h)2+k，把顶点坐标(-2，1)代入y＝a(x+h)2+k，得y＝a(x+2)2+1，再把点(1，-8)的坐标代入上式得a(1+2)2+1＝-8，解得a＝-1.∴ 所求的二次函数的表达式是y＝-(x+2)2+1或y＝-x2-4x-3.3.(1)y＝-x 2+4x-6(2) 6课堂小结布置作业 教材P28第10，11，13，14题.板书设计一般式法求二次函数表达式的步骤 顶点法求二次函数表达式的步骤 例1 例2教学反思                                   教学反思                                          教学反思