高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示练习

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第一，必修课程，由国家根据学生全面发展需要设置，所有学生必须全部修习、全部考试。
第二，选择性必修课程，由国家根据学生个性发展和升学考试需要设置。
第三，选修课程，由学校根据实际情况统筹规划开设，学生自主选择修习。
2、课程类别变化，必修课程、选择性必修课程将成为高考考查范围。在毕业总学分不变的情况下，对原必修课程学分进行重构，由必修课程学分、选择性必修课程学分组成，适当增加选修课程学分。
3、学时和学分变化，高中生全年假期缩减到11周。
4、授课方式变化，选课制度将全面推开。
5、考试方式变化，高考统考科目由教育部命题，学业水平合格性、等级性考试由各省命题。
6.3.2 平面向量数量积的坐标表示(精练)
【题组一 数量积的坐标运算】
1．(2021·深圳市龙岗区)已知向量，，则( )
A．15B．16C．17D．18
2．(2020·广东高一期末)若则( )
A．-5B．5C．-6D．6
3．(2020·湖北高一期末)已知向量，，则向量在向量方向上的投影为( )
A．1B．C．D．-1
4．(2020·湖北武汉市·高一期末)已知，，，则( )
A．B．C．D．
5．(2020·安徽合肥市·高一期末)已知点，，，，则向量在方向上的投影是( )
A．B．C．D．
6．(2020·四川内江市)已知向量，，，若，，则( )
A．14B．-14C．10D．6
7．(2020·山东聊城市·高一期末)向量，，则向量与的夹角为( )
A．B．C．D．
8．(2020·尤溪县第五中学高一期末)已知向量，，若 ，则( )
A．B．C．2D．3
9．(2020·全国高一课时练习)设，且在轴上的投影为2，则( )
A．B．C．D．
10．(2021·江苏高一)已知平面向量，，若，则实数( )
A．B．C．D．
11．(2020·全国高一)已知向量，若为钝角，则的范围是( )
A．B．C．D．
12．(多选)(2021·江苏高一)已知向量，，若，则( )
A．或B．或
C．或D．或
13．(多选)(2020·全国高一)设向量，，则( )
A．B．
C．D．与的夹角为
14．(2020·全国高一)已知向量，，.若与垂直，则向量与的夹角的余弦值是______.
15．(2020·绵阳市·四川省绵阳江油中学)已知向量，与向量
(1)当为何值时，；
(2)当为何值时，求向量与向量的夹角；
(3)求的最小值以及取得最小值时向量的坐标．
【题组二 巧建坐标解数量积】
1．(2020·安徽省亳州市第十八中学高一期中)如图，在矩形中，，，点为的中点，点在上，且．
(1)求；
(2)若(，)，求的值.
2．(2020·江西高一期末)如图，在中，已知，，，D为线段BC中点，E为线段AD中点.
(1)求的值；
(2)求，夹角的余弦值.
3．(2020·河北邢台市·高一期中)如图，扇形OAB的圆心角为，，点M为线段OA的中点，点N为弧AB上任意一点.
(1)若，试用向量，表示向量；
(2)求的取值范围.
【题组三 数量积与三角函数综合运用】
1．(2020·河南安阳市·林州一中高一月考)已知向量,若,则( )
A．1B．C．D．
2．(2020·辽宁高一期末)已知向量，，将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到的图象关于原点对称，则的最小值为( )
A．B．C．D．
3．(2020·陕西宝鸡市·高一期末)已知是锐角，，，且，则为( )
A．15°B．45°C．75°D．15°或75°
4．(2020·辽宁大连市·)已知向量，，若，则( )
A．B．C．D．
5．(2020·陕西宝鸡市·高一期末)已知向量，，则的值为( )
A．1B．C．2D．4
6．(2020·泰兴市第二高级中学高一期末)已知，，其中.
(1)求向量与所成的夹角；
(2)若与的模相等，求的值(为非零的常数).
7．(2020·株洲市南方中学高一期末)已知向量，.
(1)若角的终边过点，求的值；
(2)，且角为锐角，求角的大小；
8．(2020·林芝市第二高级中学高一期末)在平面直角坐标系中，已知向量，，．
(1)若，求的值；
(2)若与的夹角为，求的值．
9．(2020·广西桂林市·高一期末)已知向量，向量，函数.
(1)求的最小正周期及其图象的对称轴的方程；
(2)若方程在上有解，求实数的取值范围.
10．(2020·甘肃白银市·高一期末)设向量．
(1)当时，求的值：
(2)若，且，求的值．
11．(2020·湖北荆门外语学校高一期中)已知向量，，.
(1)若，，求实数的值；
(2)记，若恒成立，求实数的取值范围.
12．(2020·山西朔州市·应县一中高一期中(理))已知，，，若其图像关于点对称
(1)求的解析式；
(2)求在上的单调区间；
(3)当时，求的值.
13．(2020·广东高一期末)已知向量.
(1)若，求tan2x的值；
(2)若f(x)＝•，则函数f(x)的值域．
14．(2021·广东湛江)已知向量，，且
(1)求及的值；
(2)若的最小值是，求实数的值．
【题组四 数量积与几何综合运用】
1．(2020·全国高一课时练习)一个平行四边形的三个顶点坐标分别是、、，则第四个顶点的坐标不可能是( )
A．B．C．D．
2．(2020·辽宁)已知向量．
(1)若ΔABC为直角三角形，且∠B为直角，求实数λ的值．
(2)若点A、B、C能构成三角形，求实数λ应满足的条件 ．
3．(2021·重庆市)已知向量,．
(1)若四边形ABCD是平行四边形，求的值；
(2)若为等腰直角三角形，且为直角，求的值．
4．(2020·浙江温州市·高一期末)已知平面上三点，，.
(1)若，求实数的值.
(2)若是以为斜边的直角三角形，求实数的值.
5．(2020·山西朔州市·应县一中高一期中(文))已知向量=,=,=,为坐标原点.
(1)若△为直角三角形，且∠为直角，求实数的值；
(2)若点、、能构成三角形，求实数应满足的条件.
6．(2020·广东云浮市·高一期末)(1)已知向量，满足，，且，求的坐标．
(2)已知、、，判断并证明以，，为顶点的三角形是否为直角三角形，若是，请指出哪个角是直角．
7．(2020·湖北襄阳市·襄阳五中高一月考)已知向量，，，．
(Ⅰ)若四边形是平行四边形，求，的值；
(Ⅱ)若为等腰直角三角形，且为直角，求，的值．