专题：勾股定理

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专题：勾股定理1.思想方法类型一　分类讨论思想一、直角边与斜边不明需分类讨论1．一直角三角形的三边长分别为2，3，x，那么以x为边长的正方形的面积为(　　)A．13  B．5     C．13或5      D．42．直角三角形的两边长是6和8，则这个三角形的面积是____________．二、锐角或钝角三角形形状不明需分类讨论3．在△ABC中，AB＝10，AC＝2，BC边上的高AD＝6，则BC的长为(　　)A．10  B．8      C．6或10  D．8或104．在等腰△ABC中，已知AB＝AC＝5，△ABC的面积为10，则BC＝____________类型二　方程思想一、实际问题中结合勾股定理列方程求线段长 5．如图，小华将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为________．                                   二、折叠问题中结合勾股定理列方程求线段长6．如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC＝9，求BF的长        三、利用公共边相等结合勾股定理列方程求线段长7.如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．  类型三　利用转化思想求最值 8．一只蚂蚁从棱长为4cm的正方体纸箱的A点沿纸箱外表面爬到B点，那么它的最短路线的长是________cm.                                   9．如图，A，B两个村在河CD的同侧，且AB＝km，A，B两村到河的距离分别为AC＝1km，BD＝3km.现要在河边CD上建一水厂分别向A，B两村输送自来水，铺设水管的工程费每千米需3000元．请你在河岸CD上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用W(元)       2.股定理与面积问题类型一　三角形中利用面积法求高1．直角三角形的两条直角边的长分别为5cm，12cm，则斜边上的高线的长为(　　)A.cm  B．13cm  C.cm  D.cm2．点A、B、C在格点图中的位置如图所示，格点小正方形的边长为1，则点C到线段AB所在直线的距离是________．类型二　结合乘法公式巧求面积或长度3．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＋b＝12cm，c＝10cm，则Rt△ABC的面积是(　　)A．48cm2  B．24cm2  C．16cm2  D．11cm24．若一个直角三角形的面积为6cm2，斜边长为5cm，则该直角三角形的周长是(　　)A．7cm  B．10cmC．(5＋)cm  D．12cm5．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(a＋b)2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为(　　)A．3  B．4  C．5  D．6类型三　巧妙利用割补法求面积6．如图，已知AB＝5，BC＝12，CD＝13，DA＝10，AB⊥BC，求四边形ABCD的面积．      7．如图，∠B＝∠D＝90°，∠A＝60°，AB＝4，CD＝2，求四边形ABCD的面积．          类型四　利用“勾股树”或“勾股弦图”求面积 8．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为________cm2.9．在我国古算书《周髀算经》中记载周公与商高的谈话，其中就有勾股定理的最早文字记录，即“勾三股四弦五”，亦被称作商高定理．如图①是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图②是将图①放入长方形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，则D，E，F，G，H，I都在长方形KLMJ的边上，那么长方形KLMJ的面积为________．