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    专题02 代数式的条件求值求最值及求字母取值范围的技巧-2023年中考数学二轮专题提升训练

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    这是一份专题02 代数式的条件求值求最值及求字母取值范围的技巧-2023年中考数学二轮专题提升训练,共20页。
    专题02 代数式的条件求值求最值及求字母取值范围的技巧专题诠释:代数式的求值、求最值及求范围是中考最常见的题型,最重要的技巧就是代数式的恒等变形.恒等变形所用的核心知识是整式的乘除、因式分解、方程、函数、不等式等;运用到的主要方法是整体代入,配方法,作差比较法等.通过恒等变形可以求值,求最值,确定字母的范围,比较大小等.第一部分 典例剖析+变式训练类型一 通过代数式的恒等变形求代数式的值典例1 (大城县校级四模)1.设mn0m2n24mn,则的值(  )A2 B C D3变式训练(达州中考)2已知:m2﹣2m﹣1=0n2+2n﹣1=0mn≠1,则的值为_____2020锦江区校级期末)3.已知2a﹣3b+10,则代数式6a﹣9b+1__2022吉县期中)4.请阅读下面解题过程:已知实数ab满足,且,求的值.解:因为所以:因为,所以,所以请利用上面的解法,解答下面的问题.已知实数x满足,且,求的值.类型二 通过代数式的恒等变形求代数式的值典例2 2021下城区期中)5.已知实数mn满足,则代数式的最小值等于___变式训练2022•蓝山县校级开学)6.若mn是方程的两个实数根,则的最小值是______2022海淀区校级月考)7.阅读下列材料,并解答问题:材料:将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.解:由分母,可设对于任意上述等式成立, ,解得:这样,分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式.(1)将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式;(2)已知整数使分式的值为整数,直接写出满足条件的整数的值.类型三 通过代数式的恒等变形求代数式的字母的取值范围典例32021•杭州三模)8.已知2a﹣3x+103b﹣2x﹣160.1)用含x的代数式分别表示ab;(2)当a≤4b时,求x的取值范围.变式训练9.平面直角坐标系中,已知点在双曲线上,且满足,求k的取值范围.类型四 通过代数式的恒等变形比较代数式的大小典例42019灌云县期末)10.已知A=a+2B=a2﹣3a+7C=a2+2a﹣18,其中a21)求证:BA0,并指出AB的大小关系;2)指出AC哪个大?说明理由.针对训练2021福清市期末)11.阅读以下材料:利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题,如因此,代数式有最小值根据以上材料,解决下列问题:(1)代数式的最小值为   (2)试比较的大小关系,并说明理由;(3)已知:,求代数式的值.第二部分 专题提优训练2022遵义月考)12.设是方程的两个实数根,则的值为(    A2020 B2021 C2022 D20232021鼓楼区校级期中)13.若直线经过点,则代数式的值为___2022定远县期中)14.已知ab1,因为(ab2a22abb2a2b22①ab2a2﹣2abb2a2b2﹣2②所以由a2b2=(ab2﹣2,由a2b2=(ab22试根据上面公式的变形解答下列问题:1)已知ab2ab1,则下列等式成立的是     a2b26a4b438ab282)已知ab2ab1求代数式a2b2的值;求代数式a4b4的值;猜想代数式a2nb2nn为正整数)的值,直接写出答案,不必说明理由.2022•襄城区模拟)15.已知实数ab满足,求代数式的值.2021忠县期末)16.解答下面各题:(1)取何值时,代数式有最小值;(2)化简:(3)为(1)中所求的值时,算出(2)的结果.2022北京期末)17.已知:(1)时,计算的值;(2)时,判断PQ的大小关系,并说明理由;(3),若xy均为非零整数,求的值.2022西乡塘区校级期末)18阅读材料:材料1 若一元二次方程的两根为,则材料2:已知实数满足,且,求的值.          解:由题知是方程的两个不相等的实数根,根据材料1根据上述材料解决下面问题:1)一元二次方程的两根为,则=      ,=        2)已知实数满足,且,求的值.3)已知实数满足,且,求的值.2022•吴中区模拟)19.老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果,随后用字母A代替了原代数式的一部分:(1)求代数式A,并将其化简;(2)时,求x的值;(3)时,求A的值.2022东城区校级期中)20.阅读下列材料:利用完全平方公式,可以把多项式变形为的形式.例如,观察上式可以发现,当取任意一对互为相反数的值时,多项式的值是相等的.例如,当±1,即31时,的值均为0;当±2,即40时,的值均为3我们给出如下定义:对于关于的多项式,若当取任意一对互为相反数的值时,该多项式的值相等,则称该多项式关于对称,称是它的对称轴.例如,关于2对称,2是它的对称轴.请根据上述材料解决下列问题:1)将多项式变形为的形式,并求出它的对称轴;2)若关于的多项式关于=-5对称,则            3)代数式的对称轴是           
    参考答案:1A【分析】由求得.然后根据代数式的变形得到;最后对所求的代数式进行变形,然后通过代入法进行求值.【详解】m2n24mn =故选:A【点睛】本题考查了代数式求值和完全平方公式.此题对代数式进行变形时,需要熟记完全平方公式和平方差公式.23【分析】将n2+2n-1=0变形为.据此可得m是方程x2-2x-1=0的两根,由一元二次方程的根与系数的关系可得m+=2,代入可得.【详解】由n2+2n-1=0可知n≠0∴1+-=0m2-2m-1=0,且mn≠1,即m≠∴m是方程x2-2x-1=0的两根.∴m+=2=2+1=3故答案为3【点睛】本题主要考查根与系数的关系,解题的关键是将方程变形后得出m是方程x2-2x-1=0的两根.3【分析】首先由已知可得.再将整体代入中求值即可.【详解】故答案为:-2【点睛】本题考查代数式求值.利用整体代入的思想是解答本题的关键.4【分析】根据题意直接利用完全平方公式将原式变形得出,进而求出答案.【详解】解:【点睛】此题主要考查了完全平方公式应用,得出的值是解题关键.53【分析】根据题意把原式变形,根据配方法把原式写成含有完全平方的形式,根据偶次方的非负性解答.【详解】解:即代数式的最小值等于3故答案为:3【点睛】本题考查的是代数式的最值,配方法的应用;熟练的运用配方法求解代数式的最值是解本题的关键60【分析】根据根与系数的关系求出的值,然后把整理成含的式子,最后整体代入,结合二次函数的性质求解即可.【详解】mn是方程的两个实数根,时,有最小值,最小值故答案为:0【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系,二次函数的最值问题.掌握若是一元二次方程的两根则,是解题关键7(1)(2)满足条件的整数的值为 【分析】(1)仿照例题,列出方程组,求出的值,即可把原式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式;2)仿照例题,列出方程组,求出的值,把原式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式,再根据整除运算即可解答.【详解】(1)解:由分母,可设对于任意上述等式成立,,解得:这样,分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式;2)解:由分母,可设对于任意上述等式成立,,解得:整数使分式的值为整数,为整数,满足条件的整数【点睛】本题考查的是分式的混合运算,掌握多项式乘多项式的运算法则、二元一次方程组的解法,读懂材料掌握方法是解题的关键.8.(1;(2﹣2x≤3【分析】(1)直接利用已知将原式变形求出答案;2)利用a≤4b得出关于x的不等式求出答案.【详解】解:(1)由2a﹣3x+10,得3b﹣2x﹣160,得2∵a≤4b≤44解得:﹣2x≤3【点睛】此题主要考查了不等式的性质,直接将原式变形是解题关键.9【分析】结合题意,依据可得,由可得,整理即可得,结合题意即可得k的取值范围.【详解】解:解得:(不合题意舍去),在双曲线上,【点睛】本题考查了反比例函数上点的特点,整式的化简及平方的非负性;解题的关键是通过平方的非负性得到10.(1)证明见解析,BA;(2)当2a4时,AC;当a4时,AC;当a4时,AC,理由见解析.【分析】(1)根据题意列出式子,利用完全平方公式把式子变形,根据非负数的性质解答;2)把C−A的结果进行因式分解,根据有理数的乘法法则解答.【详解】解:(1B﹣A=(a2﹣3a+7)﹣(a+2)=a2﹣3a+7﹣a﹣2=a2﹣4a+5=(a2﹣4a+4)+1=(a﹣2)2+1∵(a﹣2)2≥0∴(a﹣2)2+1≥1∴B﹣A0∴BA2C﹣A=(a2+2a﹣18)﹣(a+2)=a2+2a﹣18﹣a﹣2=a2+a﹣20=(a+5)(a﹣4)∵a2∴a+502a4时,a﹣40,则C﹣A0,即ACa4时,a40,则C﹣A0,即ACa4时,a﹣40,则C﹣A0,即AC【点睛】本题考查的是配方法的应用、因式分解的应用,掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键.11(1)1(2),见解析(3)2 【分析】1)将代数式配方可得最值;2)作差并配方,可进行大小比较;3)变形后得:代入中,再利用配方法即可解决问题.【详解】(1解:即代数式的最小值为1故答案为:12,理由如下:3【点睛】本题考查非负数的性质、配方法的应用,解题的关键是熟练掌握配方法,利用配方法可以确定最值问题,属于中考常考题型.12B【分析】由题意根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出,将其代入中即可得出答案.【详解】解:是方程的两个实数根,=2022-1=2021故选:B【点睛】本题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解,根据一元二次方程的解及根与系数的关系找出是解题的关键.139【分析】由直线经过点,利用一次函数图象上点的坐标特征可得出,进而可得出,再将其代入中即可求出结论.【详解】解:直线经过点故答案为:9【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及完全平方公式,牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键.14.(1①③;(2①2②2③2【分析】(1)根据完全平方公式分别计算即可;2)根据完全平方公式得到①②的值都是2,猜想的值也是2【详解】解:(1a2+b2=(ab2+2ab22+2×16,故该选项正确;a4+b4=(a2+b22﹣2a2b262﹣2ab236﹣2×1234,故该选项错误;a+b2=(ab2+4ab22+4×18,故该选项正确,故答案为:①③2a2+b2=(a+b2﹣2ab22﹣2×12a4+b4=(a2+b22﹣2a2b222﹣2ab222﹣2×122③∵①②的答案都是2猜想:a2n+b2n2理由如下:ab2ab1ab2=(a+b24ab224×10ab0ab1a2n+b2n12n+12n2【点睛】本题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键.151【分析】先利用完全平方公式、平方差公式、整式加减运算法则化简原式,再根据同底数幂的乘法运算法则求得a+2b=3,然后代值求解即可.【详解】解:==a+2b=3,则=9原式=9-8=1【点睛】本题考查整式的化简求值、同底数幂的乘法、完全平方公式和平方差公式,熟记公式和运算法则是解答的关键.16(1)2(2)(3) 【分析】(1)代数式配方变形后,利用完全平方式大于等于0,即可得出结果;2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果即可;3)把a=2代入求解即可.【详解】(1)解:x-22≥0x2-4x+6=x2-4x+4+2=x-22+2≥2则当x=2时,代数式x2-4x+6的最小值;2)解:3)解:由(1)得a=2则原式=【点睛】第(1)题考查了配方法的应用,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.第(2)(3)题主要考查了分式的化简求值,解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则.17(1)(2),详见解析(3)1218 【分析】1)将代入计算的值即可;2)先求差,再比较差与0的大小关系.3)先表示,再求的整数值,进而可以解决问题.【详解】(1时,2时,,理由如下:时,;当时,3均为非零整数,时,时,综上所述:的值为1812【点睛】本题考查分式运算和比较大小,正确进行分式的加减运算是求解本题的关键.18(1)-2,;(2)-;(3)45.【详解】试题分析:(1)直接根据根与系数的关系求解;2)利用mn满足的等式,可把mn可看作方程3x2-3x-1=0的两实数解,则根据根与系数的关系得到m+n=1mn=-,接着把m2n+mn2分解得到mnm+n),然后利用整体代入的方法计算;3)由实数pq满足p2=7p-22q2=7q-1,且p≠2q,即可得出p2q是方程x2-7x+2=0的两个不相等的实数根,根据根与系数的关系即可得出p+2q=7p•2q=2pq=2,利用配方法可将代数式p2+4q2变形为(p+2q2-2×2pq,再代入p+2q=7p•2q=2pq=2即可求出结论.试题解析:(1-22)由题意知:mn是方程3x2-3x-1=0的两个不相等的实数根,∴m+n=1mn=-∴m2n+mn2=mnm+n=-×1=-3∵2q2=7q-1∴4q2-14q+2=0,即(2q2-7×2q+2=0∵p2=7p-2,即p2-7p+2=0∴p2q是方程x2-7x+2=0的两个不相等的实数根,∴p+2q=7p•2q=2pq=2∴p2+4q2=p+2q2-2×2pq=72-2×2=4519(1)(2)2(3)时, 【分析】(1)根据被除数=除数×商,变形计算即可.(2) 根据题意,得,解方程即可.(3)根据被除数=除数商,变形计算即可.【详解】(1==2)根据题意,得∴2x+1=5x-5解得:x=2经检验,x=2是方程的根.3)当时,==【点睛】本题考查了分式的混合运算,解分式方程,分式的化简求值,熟练掌握运算法则,灵活解方程,规范求值是解题的关键.20.(1,对称轴为x3;(25;(3【分析】(1)加上,同时再减去,配方,整理,根据定义回答即可;2)将配成,根据对称轴的定义,对称轴为x=-a根据对称轴的一致性,求a即可;3)将代数式配方成=,根据定义计算即可.【详解】(1该多项式的对称轴为x32=对称轴为x=-a多项式关于=-5对称,∴-a=-5a=5故答案为:53===对称轴为x=故答案为:【点睛】本题考查了配方法,熟练进行配方是解题的关键. 

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