专题12 含参代数式、方程与函数-2023年中考数学二轮专题提升训练

这是一份专题12 含参代数式、方程与函数-2023年中考数学二轮专题提升训练，共32页。试卷主要包含了含有参数的代数式，含有参数的方程，含有参数的函数等内容，欢迎下载使用。

专题12 含参代数式、方程与函数
第一部分 典例剖析+针对训练
类型一 含有参数的代数式
典例1（南通中考）
1．已知时，多项式的值为-1，则时，则多项式的值为______．
思路引领：根据非负数的性质，得出m＝﹣1，n＝0，由此即可解决问题．
总结提升：本题考查代数式求值，非负数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
针对训练1
（2022春•西湖区月考）
2．已知当和时，多项式的值相等，且，则当时，多项式的值等于（　　）
A． B． C．3 D．11
思路引领：将x＝2m+n+2和x＝m+2n代入多项式x2+4x+6，由值相等得到m﹣n+2＝0或m+n+2＝0，由m﹣n+2≠0，则m+n+2＝0，求出x＝m+n+1＝﹣1，即可求解；
总结提升：本题考查整式的运算，整体代入思想；能够将多项式整体代入多项式中，进行正确的化简是解题的关键．
（2020秋•海淀区校级月考）
3．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求代数的值．
思路引领：根据根的判别式Δ＝b2﹣4ac＝0，建立关于m的等式，求出m2＝m+1，代入整理后的代数式求值即可．
总结提升：本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac的关系是解答此题的关键．
类型二 含有参数的方程
典例2（2022秋•汉阴县期中）
4．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，且，则实数m的取值范围为 _____．
思路引领：根据根的情况可得Δ＝（﹣1）2﹣8m＞0，根据根与系数的关系可得2m＞﹣1，即可求出m的取值范围．
总结提升：本题考查了根的判别式和根与系数的关系，熟练掌握这些知识是解题的关键．
针对训练
（2022•南海区校级模拟）
5．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，且有，那么实数的取值范围是　　
A． B． C． D．
思路引领：先用求根公式和x2＜2＜x1，求出x2＝﹣2，x1＝﹣m，根据x1＞2求出m的取值范围．
总结提升：本题考查了根与系数的关系，关键是求出x1，x2的值．
（2020•南通模拟）
6．关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根都在和0之间（不包括和0），则a的取值范围是_______．
思路引领：首先根据根的情况利用根的判别式解得a的取值范围，然后根据根两个不相等的实数根都在﹣2和0之间（不包括﹣2和0），结合函数图象确定其函数值的取值范围得a，易得a的取值范围．
总结提升：本题主要考查了一元二次方程根的情况的判别及抛物线与x轴的交点，数形结合确定当x＝0和当x＝﹣2时函数值的取值范围是解答此题的关键．
7．已知关于x的方程的两个实数根为α、β，且．
(1)试用含有α、β的代数式表示m和n；
(2)求证：；
(3)若点在的三条边上运动，且顶点的坐标分别为，，，问是否存在点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
思路引领：（1）因为原方程有两个实数根，故判别式Δ＝（m+n+2）2﹣8m＝（m+n﹣2）2+8n≥0，且α+β＝m+m+2，αβ＝2m，即可得出结论；
（2）因为α≤β，故只需求（2﹣α）（2﹣β）≤0即可；
（3）先根据条件确定动点所在的边，再确定点的坐标．
总结提升：此题是三角形综合题，主要考查了将根与系数的关系、根的判别式与动点问题相结合，体现了运动变化的观点，分类类讨论是解本题的关键．
类型三 含有参数的函数
典例4（2021•南通一模）
8．已知抛物线过点
（1）求b的值；
（2）当时，请确定m，n的大小关系；
（3）若当时，y有最小值3，求的值．
思路引领：（1）根据二次函数的对称轴为直线x＝2，即可得出2，求得b＝﹣4；
（2）由（2+a，m），（a，n）是抛物线上两点，得出当a＝1时，为（3，m），（1，n），关于对称轴对称，则m＝n，然后根据图象即可得出当0＜a＜2时，m，n的大小关系；
（3）分两种情况讨论，借组图象得到关于a的方程，解方程即可求得．
总结提升：本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，数形结合是解题的关键
针对训练
（2021•海安市模拟）
9．一次函数y=（2a-3）x+a+2（a为常数）的图像，在-1≤x≤1的一段都在x轴上方，则a的取值范围是________
思路引领：根据一次函数y＝（2a﹣3）x+a+2的图象在﹣1≤x≤1的一段都在x轴的上方，由一次函数的性质，则有2a﹣3≠0，再分2a﹣3＞0和2a﹣3＜0来讨论，解得即可．
总结提升：本题考查了一次函数图象和系数的关系，属于基础题，转化为解不等式的问题是解决本题的关键．
（2021春•海安市期末）
10．已知一次函数（k为常数，）和当时，，则k的取值范围为__________．
思路引领：解不等式kx+3＞x﹣4，根据题意得出k﹣1＜0且1且k≠0，解此不等式即可．
总结提升：本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，关键是根据题意得出k﹣1＜0且1且k≠0解答．
（2019•南通中考）
11．已知：二次函数(a为常数)．
(1)请写出该二次函数图象的三条性质；
(2)在同一直角坐标系中，若该二次函数的图象在的部分与一次函数的图象有两个交点，求的取值范围．
思路引领：（1）把二次函数解析式化为顶点式，则可求得其顶点坐标、对称轴及开口方向；
（2）根据二次函数的图象与一次函数y＝2x﹣1的图象有两个交点，则x2﹣4x+3a+2＝2x﹣1的方程的Δ＞0，求得a＜2，把x＝4和代入y＝2x﹣1，求得函数值7，把（4，7）代入y＝x2﹣4x+3a+2，得到关于a的方程，解方程求得a，根据题意求出a的取值即可．
总结提升：本题考查了 二次函数的图象和性质，一次函数的性质，根据题意得到a的取值是解题的关键．
（2022秋•启东市月考）
12．已知二次函数（m为常数）．
(1)若该二次函数的图象经过点，求m的值；
(2)求证：无论m取何值，二次函数的图象与x轴必有两个交点；
(3)若平行于x轴的直线与该二次函数的图象交于点A，B，且点A，B的横坐标之和大于1，求m的取值范围．
思路引领：（1）把点（1，2m）代入抛物线解析式即可得解；
（2）计算判别式的值得到Δ2，利用非负数的性质得到Δ＞0，然后根据判别式的意义得到结论；
（3）将平行于x轴的直线y＝n与抛物线联立得出关于x的方程，由其交点的横坐标之和大于1可得出有关m的不等式，即可求解．
总结提升：本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质；要求学生会利用判别式判断抛物线与x轴的交点情况以及灵活运用根与系数的关系解题．
（2021•崇川区二模）
13．在平面直角坐标系中，已知二次函数．
（1）若，当时，函数图象的最低点的纵坐标为-18，求的值；
（2）若该函数图象上有两点，设，当时，总有，求的取值范围；
（3）已知和，若抛物线与线段只有一个公共点，求的取值范围．
思路引领：（1）先求得抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝2，即可得到当x＝﹣1时，y＝﹣18，解得m＝2；
（2）根据题意得到点B在x＝6右侧，点A（x1，y1）在x＝﹣2与x＝6之间，即可得到，解得：﹣2≤n≤4；
（3）分三种情况讨论：当抛物线顶点在线段AB上时，令﹣mx2+4mx﹣8＝0，则Δ＝0，解得m＝2；由解析式可知抛物线过点（0，﹣8），且对称轴x＝2，所以点B（6，0）关于x＝2的对称点为M（﹣2，0），故抛物线仅在线段AM上有一个交点，所以当x＝﹣4时，y≥0，当x＝﹣2时，y＜0，解得：m，从而求得m＝2或m时抛物线与线段AB有一个交点．
总结提升：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的图象及性质，灵活运用函数图象的增减性是解题的关键．
第二部分 专题提优训练
一．选择题
（2021秋•牡丹江期末）
14．抛物线y＝ax2﹣bx﹣5经过点（2，3），则2a﹣b＋1的值是（    ）
A．6 B．5 C．4 D．3
思路引领：将点（2，3）代入y＝ax2﹣bx﹣5可得2a﹣b＝4，再求代数式的值即可．
总结提升：本题考查二次函数图象上点的特点，熟练掌握函数图象上的点与二次函数表达式的关系是解题的关键．
（2022秋•工业园区校级期中）
15．关于的一元二次方程的解为，，且．则下列结论正确的是（    ）
A． B．
C． D．
思路引领：先把关于x的一元二次方程a（x+1）（x﹣2）+b＝0（a＜0，b＞0）的解转化为直线和抛物线的交点，再结合图形进行判断即可．
总结提升：本题考查抛物线与x轴的交点，以及直线与抛物线的交点问题，解题关键是把一元二次方程的根转化为直线和抛物线的交点．
二．填空题
（2022秋•灌阳县期中）
16．若一元二次方程有两个不相等的实数根，，且，则的值是_______．
思路引领：由根与系数的关系，可得x1+x2＝2m+3，x1•x2＝m2，又由x1+x2＝x1•x2，结合根的判别式即可求得m的值．
总结提升：此题考查了一元二次方程根与系数的关系与判别式的应用．此题难度适中，注意掌握如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根，那么有x1+x2，x1•x2的应用．
（2022秋•冠县期末）
17．若二次函数的图象与x轴交于，则的值是_____．
思路引领：将（1，0）代入得：a﹣b+5＝0，即a﹣b＝﹣5，代入到原式＝﹣（a﹣b）+2013可得答案．
总结提升：本题主要考查抛物线与x轴的交点和代数式的求值，熟练掌握整体代入求代数式的值是解题的关键．
（2021春•江阴市月考）
18．若一次函数的图象不经过第三象限，则实数的取值范围为 ____．
思路引领：分一次函数y＝（m﹣1）x+3m﹣2的图象经过第二、四象限及一次函数y＝（m﹣1）x+3m﹣2的图象经过第一、二、四象限两种情况考虑，当一次函数y＝（m﹣1）x+3m﹣2的图象经过第二、四象限时，由k＜0，b＝0可求出m的值；当一次函数y＝（m﹣1）x+3m﹣2的图象经过第一、二、四象限时，利用一次函数图象与系数的关系可得出k＜0，b＞0，解之即可得出m的取值范围，综上，即可得出实数m的取值范围．
总结提升：本题考查了一次函数图象与系数的关系，分一次函数y＝（m﹣1）x+3m﹣2的图象经过第二、四象限及一次函数y＝（m﹣1）x+3m﹣2的图象经过第一、二、四象限两种情况，求出m的值（或m的取值范围）是解题的关键．
（2021春•锦州期末）
19．如图，一次函数的图象分别与x轴，y轴交于点，，则不等式的解集为______．

思路引领：根据一次函数的性质得出y随x的增大而减小，当x≥3时，y≤0，即可求出答案．
总结提升：本题主要考查一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
三．解答题（共4小题）
（2019•昌平区二模）
20．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+1与抛物线y＝ax2+bx+3a交于点A和点B，点A在x轴上．
（1）点A的坐标为　 　．
（2）①用等式表示a与b之间的数量关系，并求抛物线的对称轴；②当≤AB≤时，结合函数图象，求a的取值范围．
思路引领：（1）令y＝0，x+1＝0，则A点坐标为（﹣1，0）；
（2）①将（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+3a，可得b＝4a，由对称轴x2；
②设B（m，m+1），由m+1＝am2+4am+3a，得m3，AB|m+1||2|，结合AB的取值范围即可求解；
总结提升：本题考查二次函数的图象及性质，一次函数的图象及性质；熟练掌握交点坐标的含义，不等式的解法是解题的关键．
（2022•姜堰区二模）
21．设一次函数和二次函数．
(1)求证：，的图象必有交点；
(2)若，，的图象交于点、，其中，设为图象上一点，且，求的值；
(3)在（2）的条件下，如果存在点在的图象上，且，求m的取值范围．
思路引领：（1）证明y1＝y2时，方程2x+m+n＝x（2x+m）+n有解，进而转化证明一元二次方程的根的判别式非负便可；
（2）由y1＝y2，求出x1与x2，进而求得b，由b的值，求得x3的值，进而得x3﹣x1的值；
（3）把点A（x1，a）、点D（x1+2，c）代入y2＝x（2x+m）+n，根据a＞c得x1（2x1+m）+n﹣2（x1+2）2﹣m（x1+2）﹣n＞0，化简得4x1+4+m＜0，由（2）得x1，代入求解即可．
总结提升：本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的图象与性质，二次函数的图象与性质，待定系数法，第（1）题关键转化证明一元二次方程根的判别式的正负，第（2）题关键求得x3的值．
（2022•文山市模拟）
22．已知二次函数（为常数，且）的图像与轴交于点，顶点为，点的坐标为．
(1)求和的值（可用含的式子表示）；
(2)已知点是抛物线上的点，，当且时，求的最大值．
思路引领：（1）直接利用抛物线的顶点坐标的公式计算；
（2）利用坐标系中两点间的距离公式求出AB2，BC2，再根据AB，BC之间的关系得到关于a的方程，解方程求出a的值，得到二次函数解析式，然后根据二次函数的增减性及x1的取值范围求出y1的最值．
总结提升：本题考查了二次函数的图像与性质及平面直角坐标系中两点间距离的求法，熟练掌握坐标系中两点间的距离公式是解题的关键．
（2022秋•海珠区校级月考）
23．已知抛物线．

(1)当时，请判断点是否在该抛物线上；
(2)该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；
(3)已知点、，若该抛物线与线段只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围．
思路引领：（1）由m＝0可得抛物线解析式，将x＝3代入解析式求解．
（2）由抛物线解析式可得抛物线顶点坐标，通过配方可得顶点纵坐标取最大值时m的值，进而求解．
（3）由点E，F坐标求出直线EF的解析式，联立直线与抛物线方程即可求解交点坐标，分别求出抛物线经过点E，F和抛物线与直线EF相切时m的值，结合图象进而求解．
总结提升：本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，通过数形结合求解
参考答案：
1．3
【分析】把代入代数式，根据非负数的性质，得出m=﹣1，n=0，由此即可解决问题．
【详解】解：∵时，多项式的值为-1，
∴，即，
∴m=﹣1，n=0，
∴x=﹣m时，多项式x2+2x+n2的值为．
故答案为3．
【点睛】本题考查了代数式求值，非负数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
2．C
【分析】根据和时，多项式的值相等，得到或，由，得到，推出，即可得解．
【详解】∵和时，多项式的值相等，
∴，
∴，
∴
∴，
即：，
∴或，
∵，
∴，
当时，，
∴；
故选C．
【点睛】本题考查代数式求值．解题的关键是利用整体思想，求出的值．
3．-1
【分析】根据根的判别式△=b2-4ac=0，建立关于m的等式，求出m2=m+1，代入整理后的代数式求值即可．
【详解】解：∵一元二次方程x2-2mx+m+1=0有两个相等的实数根，
∴△=0，即△=（-2m）2-4×1×（m+1）=0，
整理得，m2-m-1=0，
∴m2=m+1，
（m-1）2+（m+2）（m-2）
=m2-2m+1+m2-4
=2m2-2m-3
=2（m+1）-2m-3
=-1．
【点睛】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac的关系是解答此题的关键．
4．##
【分析】根据根的情况可得，根据根与系数的关系可得，即可求出m的取值范围．
【详解】解：根据题意，，
解得，
又∵，
解得，
∴实数m的取值范围是：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，熟练掌握这些知识是解题的关键．
5．C
【分析】根据求根公式求得，结合条件，可知，，进而可得的范围，即可求解．
【详解】解：，
，
，
，，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握公式法解一元二次方程是解题的关键．
6．且
【分析】首先根据根的情况利用根的判别式解得的取值范围，然后根据两个不相等的实数根都在和0之间（不包括和0），结合函数图象确定其函数值的取值范围得，易得到的取值范围．
【详解】∵关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，
∴，
∴，
设，
根据题意知，当时，
如图1，

当时，，且当时，，
可得，
解得： ；
当时，如图2，

由当时，，且当时，，
可得，
∴该不等式组无解；
综上，a的取值范围是且，
故答案为：且．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的分布情况， 熟练掌握一元二次方程根的判别式，求出参数的取值范围，其中端点和临界点函数值的取值是解此题的关键．
7．(1)，
(2)见解析
(3)存在；点和点，

【分析】（1）因为原方程有两个实数根，故判别式，且，，即可得出结论；
（2）因为，故只需求即可；
（3）先根据条件确定动点所在的边，然后分3种情况分别列式求解，确定点的坐标．
【详解】（1）、为方程的两个实数根，
判别式，
且，，
于是，
；
（2），
又，
；
（3）若使成立，只需①，
①当点在边上运动时，
由，，
得，，
而，
其坐标为，所以不符合题意舍去；
即在边上不存在满足条件的点；
②当点在边上运动时，
由，，
得，，
此时，
又因为，
故在边上存在满足条件的点，其坐标为；
③当点在边上运动时，
由，，
得，，
由平面几何知识得，，
于是②，
联立①②，解得，，
又因为，，
故在边上存在满足条件的点，其坐标为，．
综上所述，当点在的三条边上运动时，存在点和点，，使成立．
【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了将根与系数的关系、根的判别式与动点问题相结合，体现了运动变化的观点，分类类讨论是解本题的关键．
8．（1）；（2）当时，；当a=1时，m=n；当时，；（3）
【分析】（1）根据两点坐标的特点知，两点关于抛物线的对称轴对称，从而可可得抛物线的顶点横坐标，进而可求得b的值；
（2）当m=n时，a=1，当及时，结合图象即可判断m、n的大小关系；
（3）根据抛物线的对称轴为直线x=2，所以分和两种情况讨论，结合函数图象即可求得a的值．
【详解】（1）∵是抛物线上的两点
∴关于对称轴对称
∴
∴
∴
（2）如图
∵  是抛物线上两点
∴当时，
由图可知，  ①当时，
②当时，

（3）如图，①当时，在时y取最小值
此时
令
则 （不合题意，舍）
如图②时，在时y取最小值
此时
令
解得：
综上所述：

【点睛】本题是二次函数的综合性问题，考查了函数的图象和性质、函数值大小的比较，注意数形结合和分类讨论．
9．＜a＜5或＜a＜
【分析】根据一次函数y=（2a-3）x+a+2的图象在-1≤x≤1的一段都在x轴的上方，由一次函数的性质，则有2a-3≠0，再分2a-3＞0和2a-3＜0来讨论，解得即可．
【详解】解：因为y=（2a-3）x+a+2是一次函数，
所以2a-3≠0，a≠，
当2a-3＞0时，y随x的增大而增大，由x=-1得：y=-a+5，
根据函数的图象在x轴的上方，则有-a+5＞0，
解得：＜a＜5．
当2a-3＜0时，y随x的增大而减小，由x=1得：y=3a-1，根据函数的图象在x轴的上方，
则有：3a-1＞0，解得：＜a＜．
故答案为：＜a＜5或＜a＜．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，属于基础题，转化为解不等式的问题是解决本题的关键．
10．且
【分析】解不等式，根据题意得出且且，解此不等式即可．
【详解】一次函数为常数，和，当时，，
，
，
且且，
解得且；
当时，也成立，
故的取值范围是且．
故答案为：且．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的性质．
11．(1)见解析；(2)．
【分析】(1)可从开口方向、对称轴、最值等角度来研究即可；
(2) 先由二次函数的图象与一次函数的图象有两个交点，即关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，由此可得，再根据二次函数的图象在的部分与一次函数的图象有两个交点，也就是说二次函数的图象与轴的部分有两个交点，画出函数的图象，结合图象，可知当时，，将x=4代入求得a的取值范围，由此即可求得答案.
【详解】(1)①图象开口向上；②图象的对称轴为直线；③当时，随的增大而增大；④当时，随的增大而减小；⑤当时，函数有最小值；
(2)∵二次函数的图象与一次函数的图象有两个交点，
∴，即，
，解得，
∵二次函数的图象在的部分与一次函数的图象有两个交点，
∴二次函数的图象与轴的部分有两个交点，
画出二次函数的图象，结合图象，
可知当时，，

∴当时，，得，
∴当二次函数的图象在的部分与一次函数的图象有两个交点时，
的取值范围为．
【点睛】本题考查的是二次函数综合题，涉及了二次函数的性质，二次函数图象与一次函数图象的交点问题，二次函数的图象与x轴交点问题，正确进行分析并运用数形结合思想、灵活运用相关知识是解题的关键.
12．(1)
(2)见解析
(3)m的取值范围是

【分析】（1）把点代入抛物线解析式即可得解；
（2）计算判别式的值得到，利用非负数的性质得到，然后根据判别式的意义得到结论；
（3）将平行于x轴的直线与抛物线联立得出关于x的方程，由其交点的横坐标之和大于1可得出有关m的不等式，即可求解．
【详解】（1）解：把点代入抛物线中，得
，
解得：；
（2）证明：
，
∵无论m取何值，，
∴，
∴二次函数图象与x轴必有两个交点．
（3）解：设平行于x轴的直线为，
∵直线与该二次函数的图象交于点A，B，
∴，
整理得，，
若是方程的两根，则是直线与抛物线交点A，B的横坐标，
∴，
由题意得，，
解得，．
∴m的取值范围是．
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质；要求学生会利用判别式判断抛物线与x轴的交点情况以及灵活运用根与系数的关系解题．
13．（1）m=2;（2）2≤n≤ 4;（3）当m=2或时抛物线与线段AB有一个交点．
【分析】（1）根据m＞0，判断函数图像的开口向下，再根据对称轴：，那么依据题意可知当x=-1时，y=-18，则，解之即可得到答案；
（2）因为当时，总有，那么根据函数的增减性可得当x＞2时y随x的增大而增大，根据题意判断A、B两点的位置得到n≥-2或n+2≤6，解得:-2≤n≤ 4;
（3）物线与线段有一个交点，且对称轴x= 2,-mx2+ 4mx -8=0，当△=0时，抛物线顶点在线段上，解得: m= 2;又因为抛物线过点(0,-8)，且对称轴x =2，那么点B(6，0)关于x=2的对称点为M(-2,0)，抛物线仅在线段AM上有一个交点，根据当x =-4时，y ≥0，当x=-2时，y<0，即可解得: ，即可得到答案．
【详解】解：（1）∵m＞0
∴-m＜0，
∴抛物线开口向下，
∵，且对称轴
∴当x=-1时，y=-18，则解得:m=2;
（2）∵当时，总有，
∴当x＞2时y随x的增大而增大，

如图，x=6,关于x=2的对称的直线为x=-2,过交点P作x轴的平行线，
∵
∴点B在x=6右侧，
∵当时，总有，
∴点在x=-2与x=6之间，
n≥-2或n+2≤6
解得:-2≤n≤ 4;
（3）∵抛物线与线段有一个交点，且对称轴x= 2,
令-mx2+ 4mx -8=0，当△=0时，抛物线顶点在线段上，解得: m= 2；
又∵抛物线过点(0,-8)，且对称轴x =2，
如图，点B(6，0)关于x=2的对称点为M(-2,0)，抛物线仅在线段AM上有一个交点，

当x =―4时，y≥0，当x=-2时，y<0，
解得:
综上所述:当m=2或时抛物线与线段AB有一个交点．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，函数的最值、交点问题等知识，注意分类讨论思想和方程思想的运用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
14．B
【分析】将已知点代入抛物线表达式得等式4a-2b-5=3，变形后代入所求代数式计算即可，
【详解】解：将（2，3）代入抛物线y＝ax2﹣bx﹣5
得4a-2b-5=3
化简变形得2a-b=4
将2a-b=4代入2a﹣b＋1
∴2a﹣b＋1=4+1=5
故选：B．
【点睛】这类题主要是根据已知条件求出一个式子的值，然后把要求的式子化成与已知式子相关的形式，把已知式子整体代入即可求解，由点在二次函数上代入得出等式4a-2b-5=3是解题的关键．
15．D
【分析】先把关于的一元二次方程的解转化为直线和抛物线的交点，再结合图形进行判断即可．
【详解】解：关于的一元二次方程的解就是函数与的交点的横坐标，
，
抛物线开口向下，
，
在轴下方，
，
如图所示：

，
故选D．
【点睛】本题考查抛物线与轴的交点，以及直线与抛物线的交点问题，解题关键是把一元二次方程的根转化为直线和抛物线的交点．
16．
【分析】根据韦达定理得，关于的方程，解方程再根据的判断是否符号题意，符合即可得到答案．
【详解】解：根据题意得，，，
∴，即，解方程得，，，
当时，原方程为，，原方程无实数根；
当时，原方程为，，原方程有两个不相等的实根，符号题意，
∴的值是．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系求参数，掌握一元二次方程的根与系数的关系，以及根的判别式是解题的关键．
17．
【分析】将代入得：，代入到原式可得答案．
【详解】解：根据题意，将代入得：，
则，
∴，
故答案为：2018．
【点睛】本题主要考查抛物线与x轴的交点和代数式的求值，熟练掌握整体代入求代数式的值是解题的关键．
18．
【分析】分两种情况讨论，当一次函数经过第二、四象限时，由，可求出的值；当一次函数经过第一、二、四象限时，利用一次函数图象与系数的关系可得，，即可求出实数的取值范围；总是即可得出实数的取值范围．
【详解】当一次函数的图象经过第二、四象限时，
，
；
当一次函数的图象经过第一、二、四象限时，
，
．
综上所述，实数的取值范围为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握相关关系和分类讨论是解本题的关键．
19．
【分析】不等式就是函数值小于或等于0时的取值范围，可以由函数图象在x轴上或x轴下方的图象得出x的取值范围．
【详解】解：从图象上可以看出当时，，
即不等式的解集为．
故答案为：．
【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，求不等式的解集从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的解集．
20．（1）（﹣1，0）；（2）①b＝4a，x＝-2；②或.
【分析】（1）令y＝0，x+1＝0，则A点坐标为（﹣1，0），
（2）①将（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+3a，可得b＝4a，由对称轴x＝﹣＝﹣2，
②设B（m，m+1），由m+1＝am2+4am+3a，得m＝﹣3，AB＝＝|m+1|＝|﹣2|，结合AB的取值范围即可求解，
【详解】解：（1）令y＝0，x+1＝0，则A点坐标为（﹣1，0），
故答案为（﹣1，0），
（2）①将（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+3a，
∴a﹣b+3a＝4a﹣b＝0，
∴b＝4a，
∵x＝﹣＝﹣2，
②设B（m，m+1），
AB＝＝|m+1|，
∵m+1＝am2+4am+3a，
m+1＝a（m+1）（m+3），
∵m≠﹣1，
∴m＝﹣3，
∴AB＝|﹣2|，
∵3≤AB≤5，
∴3≤|﹣2|≤5，
∴或.
【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，一次函数的图象及性质，熟练掌握交点坐标的含义，不等式的解法是解题的关键．
21．(1)见解析
(2)-1
(3)

【分析】（1）转化证明时， 方程有解，进而转化证明一元二次方程根的判别式为非负即可；
（2）由，求出，再解得n的值，求得的值，进而得到的值；
（3）在（2）的条件下，，把点代入的解析式中，得到，将（1）中n=a代入，根据计算得到，再转化为，由分类讨论解不等式组即可解答．
【详解】（1）解：当时，

化简得：

方程有解
，的图象必有交点；
（2）当时，

化简得：



都经过点（1，0）

经过点A

为图象上一点，
=2+m+n

解得
，



（3）在（2）的条件下，

如果存在点在的图象上，



，



或
，m>0
或
（无解）或
．
【点睛】本题考查一次函数与二次函数的图象与性质，第（2）题中转化为证明一元二次方程根的判别式，第（3）题中求得x2的值是解题关键．
22．(1)，
(2)

【分析】(1)利用顶点坐标公式计算即可．
(2)利用两点间距离公式，求得a值，判定点D与对称轴的关系，利用二次函数的增减性，确定当x=3时，函数有最大值，代入计算即可．
【详解】（1），
，．
（2）由（1）知，，，
，，
，
，即：，
解得，，
，
，
故函数解析式为，
，开口向上，且，
点在对称轴右侧，随的增大而增大，
时，有的最大值为．
【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标公式，抛物线的对称性，增减性，两点间的距离公式，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键．
23．(1)点在该抛物线上
(2)
(3)或或

【分析】（1）由可得抛物线解析式，将代入解析式求解．
（2）由抛物线解析式可得抛物线顶点坐标，通过配方可得顶点纵坐标取最大值时的值，进而求解．
（3）由点，坐标求出直线的解析式，联立直线与抛物线方程即可求解交点坐标，分别求出抛物线经过点，和抛物线与直线相切时的值，结合图象进而求解．
【详解】（1）解：当时，，
将代入得，
点在该抛物线上．
（2）解：，
抛物线顶点坐标为，化简得，
，
时，顶点纵坐标最大值为5，
抛物线顶点坐标为．
（3）解：设直线解析式为，
将，代入解析式可得，
解得，
，
联立直线与抛物线方程得，
解得或，
直线与抛物线的交点坐标为，．
抛物线经过线段上定点，
如图，当抛物线经过时，，
解得，

符合题意．
当抛物线经过时，，
解得，

符合题意．
令，
整理得，
△，
时，△，此时抛物线与线段有1个交点．

或或时，抛物线与线段只有一个交点，
抛物线顶点横坐标为，
或或．
【点睛】本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，通过数形结合求解．