2022-2023学年河南省开封市龙亭区金明中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省开封市龙亭区金明中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省开封市龙亭区金明中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的绝对值是(    )A.  B.  C.  D. 2.  年河南省人口是万人，数据“万”用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列几何体是由个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  如图，在中，点和分别在和上，且连接，过点的直线与平行，若，则的度数为(    )
 A.  B.  C.  D. 5.  如图，，在上，是直径，，则(    )A.
B.
C.
D.
 6.  下列各式计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 7.  关于的一元二次方程的根的情况是(    )A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法确定8.  新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒未进行有效隔离，经过两轮传染后共有人患新冠肺炎，设每轮传染中平均每个人传染了人，则根据题意可列出方程(    )A.  B.
C.  D. 9.  如图，在平行四边形中，边在轴上，点，点按以下步骤作图：分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；作直线，交于点；连接，则的长为(    )
A.  B.  C.  D. 10.  如图，在中，，，动点从点出发，沿以的速度匀速运动到点，过点作于点，图是点运动时，的面积随时间变化的关系图象，则的长为(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  分式有意义的的取值范围是        ．12.  不等式组的最小整数解是        ．13.  将写有“北”“京”“欢”“迎”“你”汉字的五张除汉字外都相同的卡片放入一个不透明的袋子里，每次摸之前先均匀搅拌，随机摸出一张卡片，不放回，再随机摸出一张卡片，两次摸出卡片上的汉字能组成“欢迎”的概率是        ．14.  如图，菱形的对角线，相交于点，点为边上一动点不与点，重合，于点，于点，若，，则的最小值为        ．
 15.  如图，在矩形中，，，点为边上一点，将沿翻折，点落在点处，连接，当为直角三角形时，的长为        ．
 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
计算：；
化简：．17.  本小题分
某校为了了解七年级名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试，现随机抽取甲、乙两班各名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：
【收集数据】
甲班名学生测试成绩分别为：，，，，，，，，，，，，，，
乙班名学生测试成绩中的成绩如下：，，，，
【整理数据】班级甲乙分析数据班级平均数众数中位数方差甲乙应用数据
根据以上信息，可以求出：______分，______分；
若规定测试成绩分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的名学生中成绩为优秀的学生共有多少人；
根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由写出一条理由即可．18.  本小题分
如图，一次函数与反比例函数的图象交于点．
求反比例函数和一次函数的解析式的解析式；
根据图象直接写出时的取值范围；
在轴上找一点，使的值最小，求满足条件的点的坐标．
19.  本小题分
年月日，位于郑州西区的“郑州眼“创意全媒体大屏一经亮相，就刷爆各类热搜和热榜，大厦东侧有两块竖型大屏，这是截至目前中国最大的“屏王”，小东想知道“郑州眼”有多高，如图所示，他和数学兴趣小组的同学们用无人机搭载自制的测高仪在距“郑州眼”水平方向的处正上方处，测得“郑州眼”顶部的仰角为，底部的俯角为，已知，，，四个点在同一竖直平面内，请你用学到的数学知识帮小东求出“郑州眼”的高结果精确到，参考数据：，，．
 20.  本小题分
如图是从独轮车中抽象出来的几何模型，在中，，以为直径的交于点，过点作于点，连接．
求证：是的切线；
若，，求线段的长．
21.  本小题分
某校积极筹备体育节活动决定购买一批篮球和足球共个，已知在线下商店购买个篮球和个足球共需元，购买个篮球和个足球共需元．
分别求在线下商店购买篮球和足球的单价；
经过市场调查分析，发现在线上商店购买更划算，已知线上商店篮球的单价和线下商店一样，但线上商店足球有优惠活动，足球的单价是线下的八折，若学校要求购买篮球的个数不得少于足球的个数的倍，那么学校在线上商店应分别购买多少数量的篮球和足球才能使得所花费用最少？并求出该费用的最小值？22.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，与轴交于点，与轴交于点抛物线过、两点，且与轴交于另一点．
求抛物线的表达式；
抛物线的对称轴与直线相交于点，点为轴上一点，当以、、为顶点的三角形与相似时，求线段的长度．
23.  本小题分
如图：在等腰直角三角形中，，，边长为的正方形的对角线交点与点重合，连接，．
求证：≌；
当点在内部，且时，设与相交于点，求的长；
将正方形绕点旋转一周，当点、、三点在同一直线上时，请直接写出的长．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得．
故选：．
绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．
考查了绝对值的性质．
 2.【答案】 【解析】解：万．
故选：．
科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正整数，当原数绝对值小于时，是负整数．
本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】解：、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故A错误；
B、主视图是第一层两个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故B错误；
C、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故C正确；
D、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故D错误；
故选：．
根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．
 4.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
，
，
故选：．
根据等腰三角形和平行线的性质即可得到结论．
本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：连接，

，
，
为的直径，
，
，
故选：．
连接，先利用同弧所对的圆周角相等求出，再根据直径所对的圆周角是直角求出，最后利用直角三角形两锐角互余进行计算即可解答．
本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：、原式，不符合题意；
B、原式，符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，不符合题意，
故选：．
各项利用合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，平方差公式，以及单项式乘以单项式法则判断即可．
此题考查了整式混合运算，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘以单项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：，
方程总有两个不相等的实数根．
故选：．
判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式的值的符号就可以了．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 8.【答案】 【解析】解：每轮传染中平均每个人传染了人，根据题意可列出方程，，
故选：．
设每轮传染中平均每个人传染了人，则第一轮传染了人，第二轮后则传染了人，根据题意列出方程即可求解．
本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：连接，过点作于点，
点，
，，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，，
由图可知，直线为线段的垂直平分线，
，
为等边三角形，
，
点，
，
，
点的坐标为，
．
故选：．
连接，过点作于点，由已知条件可得，，，，直线为线段的垂直平分线，即可得为等边三角形，则，，可得点的坐标为，再利用勾股定理可得答案．
本题考查作图基本作图、坐标与图形的性质、线段垂直平分线的性质、平行四边形的性质、勾股定理，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：由题意得：，
，
解得：，
当点在点处时，取得最大值，
即，
则，
解得：，
故选：．
由，即可求解．
本题考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．从图象中获取准确信息是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：根据题意得，，
解得．
故答案为：．
根据分母不等于列式进行计算即可得解．
本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
分式无意义分母为零；
分式有意义分母不为零；
分式值为零分子为零且分母不为零．
 12.【答案】 【解析】解：，
由得，
由得，
不等式组的解集为，
则不等式组的最小整数解为．
故答案为：．
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而确定出最小整数解即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中两次摸出卡片上的汉字能组成“欢迎”的结果有种，
两次摸出卡片上的汉字能组成“欢迎”的概率为．
故答案为：．
画树状图得出所有等可能的结果数和两次摸出卡片上的汉字能组成“欢迎”的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：连接，
四边形是菱形，
，，，
，
于点，于点，
，
四边形是矩形，
，
当取最小值时，的值最小，
当时，最小，
，
，
的最小值为，
故答案为：．
连接，根据菱形的性质得到，，，根据勾股定理得到，根据矩形的性质得到，根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了矩形的判定和性质，垂线段最短，菱形的性质，熟练掌握垂线段最短是解题的关键．
 15.【答案】或 【解析】解：当为时，，，三点共线，

设长为，则，
由翻折可得，，
由勾股定理的，
，
，
，
即，
解得．
当为时，四边形为正方形，
，

故答案为：或．
分别讨论当与两种情况，通过勾股定理求解．
本题考查平行四边形与直角三角形的综合应用，解题关键是熟练掌握特殊四边形的性质及勾股定理．
 16.【答案】解：原式
．
原式


． 【解析】根据负整数指数幂的意义、二次根式的性质以及零指数幂的意义即可求出答案．
根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．
本题考查负整数指数幂的意义、二次根式的性质、零指数幂的意义以及分式的加减运算法则、乘除运算法则，本题属于基础题型．
 17.【答案】   【解析】解：甲班名学生测试成绩出现次数最多，
众数是分，则分；
把乙组个数按从小到大排列，则中位数是第个数，
即中位数出现在这一组中，故分；
故答案为：，；
根据题意得：
人，
答：估计参加防疫知识测试的名学生中成绩为优秀的学生共有人；
甲班成绩较好，理由如下：
因为甲班成绩的平均数大于乙班，方差小于乙班，所以甲班整体平均成绩大于乙班且甲班成绩稳定答案不唯一，合理均可．
根据众数和中位数的定义求解可得；
用总人数乘以样本中甲、乙班成绩优秀人数和所占比例即可；
根据平均数、众数、中位数、方差的意义求解即可答案不唯一，合理均可．
本题考查了中位数、众数和平均数、方差的概念，掌握中位数、众数和平均数、方差的概念是关键．
 18.【答案】解：一次函数与反比例函数的图象交于点、，
，
，
反比例函数解析式为，
当时，，
点的坐标为，
，
，
一次函数解析式为；
，
，
由函数图象可知，不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象下方自变量的取值范围，
不等式的解集为或；
过点作关于轴的对称点，连接交轴于，点即为所求，
点的坐标为，，
点的坐标为，
设直线的解析式为，
，
，
直线的解析式为，
当时，，
点的坐标为．
 【解析】先把点坐标代入反比例函数解析式，求出反比例函数解析式，进而求出点的坐标，然后利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
由函数图象可知不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象下方自变量的取值范围，据此求解即可；
过点作关于轴的对称点，连接交轴于，点即为所求．
本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，待定系数法求函数解析式，轴对称最短路径问题，一次函数与坐标轴的交点问题，正确求出一次函数与反比例函数解析式是解题的关键．
 19.【答案】解：过点作，垂足为，

由题意得：米，
在中，，
米，
在中，，
米，
米，
“郑州眼”的高约为米． 【解析】过点作，垂足为，根据题意可得：米，然后分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出，的长，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 20.【答案】证明：如图，连接．

，
，
，，
，，
．
．
，
为的半径，
直线是的切线；
解：如图，连接．
为直径，
，
，，
，
在中，，
根据勾股定理，得．
，，
，
．
解得，
在中，根据勾股定理，得
． 【解析】连接根据等腰三角形的性质可得所以得，进而可得结论；
连接根据直径所对圆周角是直角得，再根据解直角三角形和勾股定理即可求出的长．
本题考查了切线的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，解决本题的关键是综合运用以上知识．
 21.【答案】解：设在线下商店购买篮球的单价为元，足球的单价为元，
依题意得：，
解得：．
答：在线下商店购买篮球的单价为元，足球的单价为元．
设学校在线上商店购买个篮球，则购买个足球，
依题意得：，
解得：．
设学校在线上商店购买这些篮球和足球共花费元，则．
，
随的增大而增大，
当时，取得最小值，最小值元．
答：学校在线上商店购买个篮球，个足球时，所花费用最少，最少费用为元． 【解析】设在线下商店购买篮球的单价为元，足球的单价为元，根据“在线下商店购买个篮球和个足球共需元，购买个篮球和个足球共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设学校在线上商店购买个篮球，则购买个足球，根据购买篮球的个数不得少于足球的个数的倍，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，设学校在线上商店购买这些篮球和足球共花费元，根据总价单价数量，即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式．
 22.【答案】解：令，则，
，
令，则，
，
将点，代入，
，
解得，
；
答：抛物线的表达式为；

，
抛物线的对称轴为直线，
把点的横坐标代入，得，
，
令，则，
解得或，
，
，
，
，
，，，，
∽时，
，即，
；
当∽时，，即，
；
综上所述：的长为：或．
答：的长为或． 【解析】先求出、点坐标，再将点，代入，即可求抛物线的表达式；
先求出点坐标，分两种情况讨论：
∽时，根据，可求的长；
当∽时，，可求的长．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形相似的判定及性质是解题的关键．
 23.【答案】证明：如图，四边形是正方形，
，；
，
，
在和中，
，
≌；

如图，过点作于点，则．
，，
，
，
，
；
，，
，
，
，
；
，
，
；

如图，、、三点在同一直线上，且点在点和点之间．

，，
；
由≌，得，
，
点、、在同一条直线上，
，
，且，，
，
解得或不符合题意，舍去；
如图，、、三点在同一直线上，且点在的延长线上．

，，，
≌，
，
，
，
点、、在同一条直线上；
，，，
≌，
；
，
，
解得或不符合题意，舍去．
综上所述，的长为或． 【解析】由等腰直角三角形的性质和正方形两条对角线互相垂直平分且相等的性质，可证明≌；
过点作于点，当时，则，由正方形的边长和的长，可计算出的长，利用和边之间的特殊关系列方程，可求出的长；
、、三点在同一直线上又分两种情况，即点在、两点之间或在射线上，需要先证明点、、也在同一条直线上，然后在中用勾股定理列方程即可求出的长．
此题重点考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及二次根式的化简等知识与方法，解第题时要分类讨论，以免丢解．