2022-2023学年湖北省恩施州巴东县三校联考七年级（下）第一次质检数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖北省恩施州巴东县三校联考七年级（下）第一次质检数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在下列汽车标志的图案中，能用图形的平移来分析其形成过程的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列说法中，正确的是(    )

A.  B.
C. 的算术平方根是 D. 的平方根是

4.  能作为反例说明命题“若，则”是假命题的的值可以为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，，平分，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角是，第二次拐的角是，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  下列各数中最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  下列整数中，与最接近的是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  按下面的程序计算：若开始输入的的值为，最后输出的结果的值是(    )
 

A.  B.  C.  D.

10.  如图：直线，相交于点，，则图中与互余的角有(    )

A. 对
B. 对
C. 对
D. 对

11.  将一块三角板和一块直尺如图放置，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

12.  如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  的平方根是______．

14.  若，为实数，且满足，则的值是        ．

15.  如图，将边长为的正方形向上平移个单位，再向右平移个单位，重叠部分矩形周长为，则______．

16.  对于实数，，我们用符号表示，两数中较小的数，如，若，则        ．

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）

17.  计算______，______，______
探索规律，对于任意的有理数，都有______
有理数、、在数轴上对应点的位置如图所示，化简．

四、解答题（本大题共7小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
解方程：
；
．

19.  本小题分
一个正数的两个不同的平方根分别是和．
求和的值；
求的立方根．

20.  本小题分
已知，的平方根是，是的整数部分，求的平方根．

21.  本小题分
如图，在边长为的正方形网格纸中，有一个格点四边形顶点都在格点上．
将格点四边形先向右平移格，再向下平移格，画出平移后的格点四边形．
求格点四边形的面积．

22.  本小题分
如图，已知，，，，平分．
说明：；
求的度数．

23.  本小题分
如图，在四边形中，，，，分别是，的平分线．
与有什么关系，为什么？
，有什么位置关系？请说明理由；

24.  本小题分
课题学习：平行线的“等角转化”功能．

阅读理解：如图，已知点是外一点，连接、，求的度数阅读并补充下面推理过程．
解：过点作，        ，        ，，．
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将、、“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
方法运用：如图，已知，求的度数；
深化拓展：已知，点在点的右侧，，平分，平分，，所在的直线交于点，点在直线与之间．
如图，点在点的左侧，若，求的度数．
如图，点在点的右侧，且，若，求度数用含的代数式表示

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据平移的概念，观察图形可知图案通过平移后可以得到．
故选：．
根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．
本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，学生混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．
 

2.【答案】 

【解析】解：的算术平方根是，
故选：．
根据算术平方根的定义求解即可．
本题考查算术平方根的求解，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，故本选项不合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、，所以没有算术平方根，故本选项不合题意；
D、的平方根是，故本选项不合题意．
故选：．
分别根据算术平方根的定义，立方根的定义以及平方根的定义逐一判断即可．
本题主要考查了平方根与立方根以及算术平方根，熟记相关定义是解答本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：能作为反例说明命题“若，则”是假命题的的值可以为，
，
，
故此时“若，则”是假命题．
故选：．
根据要证明一个命题结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．
此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，
，
平分，
，
故选：．
先利用平行线的性质可得，然后再利用角平分线的定义进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：过点作，

，
，
，，
，，
，
，
故选B．
首先根据题意作辅助线：过点作，即可得，则可求得：，，则可求得的值．
此题考查了平行线的性质．注意过一点作已知直线的平行线，再利用平行线的性质解题是常见做法．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，，
，
，即．
故选：．
根据负数比较大小的法则进行比较即可．
本题考查的是实数的大小比较，熟知两个负数相比较，绝对值大的反而小是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：因为，，
所以．
所以接近整数．
所以最接近．
故选：．
先确定的范围和最接近的整数，再确定与最接近的整数．
本题考查了估算无理数的大小，根据平方确定的范围，是解决本题的关键，
 

9.【答案】 

【解析】解：当输入时，，取算术平方根可得为，
则，取算术平方根可得为：．
故选：．
直接利用已知运算规律进而得出答案．
此题主要考查了算术平方根，正确运用运算公式是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
图中与互余的角有，，
故选：．
由于和是对顶角，得到，根据垂直定义和互为余角的定义即可得到结论．
本题考查了对顶角、垂线性质、余角等基本几何知识，属于基础题．熟练掌握基本几何公理、基本几何概念是关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：如图，

，
．
故选：．
根据三角形外角性质得到，然后根据平行线的性质即可得到．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．也考查了三角形外角性质．
 

12.【答案】 

【解析】解：长方形，
，
，，
，
由折叠得：，，
，
，
在中，
，
故选：．
根据平行线的性质得到，由折叠得：，，从而得到与的和．
利用两个平角求出与的和，最后根据三角形内角和等于即可求出答案．
本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查平方根与算术平方根，掌握平方根定义是关键．
由，再根据平方根定义求解即可．
【解答】
解：因为，
所以的平方根是．
故答案为．  

14.【答案】 

【解析】解：，
，，
，，
，
故答案为：．
根据绝对值以及算术平方根的非负性得出，的值，代入计算即可．
本题考查了绝对值以及算术平方根的非负性，有理数的乘方等知识点，根据绝对值以及算术平方根的非负性得出，的值是解本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：正方形的边长为，，
，
重叠部分矩形周长为，
，
，
．
故答案为：．
先根据正方形的边长为，求出的长，再由重叠部分矩形周长为得出的长，进而得出的长，由此可得出结论．
本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
当时，不可能得出最小值为；
当时，，
则，
不合题意舍去；
当时，则，
或；
当时，，
当时，不合题意舍去，
故答案为：．
由于，分情况讨论，即可得出的值．
本题主要考查一元一次方程，实数的比较大小，正确理解题意是解题的关键．
 

17.【答案】      

【解析】解：，，．
故答案为：，，．
．
故答案为：．
由数轴可得：，



．
直接由二次根式的化简法则计算即可．由数轴可得：，再根据二次根式的化简法则计算即可．
本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质及化简法则是解题的关键．
 

18.【答案】解：，
开立方得：，
移项得：，
解得：；
，
移项得：，
同时除以得：，
开方得：，
解得：或． 

【解析】直接利用立方根定义计算即可求出解；
方程变形后，利用平方根定义开平方即可求出解．
本题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
 

19.【答案】解：由题意可知：，
解得：，
；
，
． 

【解析】根据正数的两个平方根互为相反数求解．
将中结果代入求解．
本题考查了立方根，解题关键是掌握一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数．
 

20.【答案】解：，
，
解得：，
的平方根是，
，
解得：，
是的整数部分，
，
的平方根是． 

【解析】结合平方根的定义以及估算无理数大小的方法得出，，的值，进而得出答案．
本题考查了估算无理数的大小，掌握题意正确得出，，的值是关键．
 

21.【答案】解：如图，四边形即为所求；
四边形的面积．
 

【解析】利用平移变换的性质分别作出，，，的对应点，，，即可；
把四边形的面积看成矩形的面积减去周围四个三角形面积即可．
本题考查作图平移变换，四边形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用分割法求四边形面积，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：，
，
又，
，
；
，，，
，，
又，
，
，
又平分，
，
． 

【解析】由知，可得；
由利用平行线的判定得到，根据平行线的性质得到，，然后利用已知条件即可求出的度数．
此题主要考查了平行线的性质与判定，首先利用同位角相等两直线平行证明直线平行，然后利用平行线的性质得到角的关系解决问题．
 

23.【答案】解：，理由如下：
，分别是，的平分线，
，，
，
，
即；
，理由如下：
由知，，，
，
，
． 

【解析】根据角平分线的定义和，即可得出答案；
通过等量代换证明，根据同位角相等、两直线平行，可得．
本题考查角平分线的定义、平行线的判定，熟练进行等量代换是解题的关键．
 

24.【答案】   

【解析】解：，
，两直线平行，内错角相等；
故答案为：；；
过作，
，
，
，
，
，
，
；
过作，
，
，
，
平分，
，
，
平分，
，
，
，
；
过作，
，
，
，
平分，，
，
，
，
，
．

由“两直线平行，内错角相等”可得结果；
过作，利用“两直线平行，同旁内角互补”可以求得结果；
过作，利用角平分线的概念求得，，再利用“两直线平行，内错角相等”导角即可；过作，利用角平分线的概念求得，，再利用平行线的性质求角即可．
本题考查了平行线的性质、平行线的传递性以及角平分线的概念，作出辅助线构造平行线导角是解决本题的关键．