2022-2023学年广西河池市宜州区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年广西河池市宜州区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  若分式有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下图中，不是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  对于“全等图形”的描述，下列说法正确的是(    )

A. 边长相等的图形 B. 面积相等的图形
C. 周长相等的图形 D. 能够完全重合的图形

4.  下列从左到右的变形，属于因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

7.  若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  若等腰三角形的顶角度数是一个底角度数的倍，则底角是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  下列是最简分式的是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，的面积为，点，，分别为，，的中点，则阴影部分的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

11.  已知一个边形的内角和是，从它的一个顶点出发可以作条对角线，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图，在四边形中，，，在，上分别找点，，当的周长最小时，的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.  分解因式：          ．

14.  若将数据用科学记数法表示为的形式，其中，为正整数，则        ．

15.  已知点，则点关于轴的对称点的坐标是        ．

16.  若多项式是一个完全平方式，则        ．

17.  如图，中，，以点为圆心，的长为半径画弧交于点，，再分别以点与点为圆心，大于长的一半为半径画弧，两弧交于点，连接交于点，若，则是        ．

18.  如图，两个正方形的边长分别为，，若，，则图中阴影部分的面积为        ．

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
化简：

20.  本小题分
解分式方程：．

21.  本小题分
化简求值：，其中．

22.  本小题分
已知：点、、、在同一直线上，，，．
求证：
≌．
．

23.  本小题分
在的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，其中的顶点都在格点上．
画出关于轴的对称图形；
写出，，的坐标；
写出的面积．

24.  本小题分
某店有、两种口罩出售，其中种口罩的单价要比种口罩的单价多元，用元购进种口罩数量是用元购进种口罩数量的倍．
求、两种口罩的单价；
某单位从该店购进、两种口罩共个，总费用为元，求购进种口罩多少个．

25.  本小题分
请阅读以下材料，并解决问题：
配方法是一种重要的数学思想方法它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒定变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，并结合非负数的意义来解决一些问题．
例已知，求，的值
解：由已知得，即
，，．
根据以上材料，解决以下问题：
已知的三边长，，满足
若为整数，求的值；
若是等腰三角形，直接写出它的周长．

26.  本小题分
如图，是等腰三角形，，，其中于点，于点，，交于点，为的中点，连接，，．
求和的度数；
求证：；
求证：．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：分式有意义，
，
，
故选：．
根据分式有意义的条件得出，再求出答案即可．
本题考查了分式有意义的条件，能熟记分式有意义的条件的内容是解此题的关键，式子中．
 

2.【答案】 

【解析】解：选项B、、的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
选项A的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：、边长相等的图形相似但不一定全等，故错误，不符合题意；
B、面积相等的图形不一定全等，故错误，不符合题意；
C、周长相等的图形不一定是全等图形，故错误，不符合题意；
D、能够完全重合的图形是全等图形，正确，符合题意．
故选：．
根据全等图形的定义进行判断即可．
本题考查了全等图形的定义，了解能够完全重合的图形是全等形是解答本题的关键，难度不大．
 

4.【答案】 

【解析】解：，故A不符合题意；
B.，从左到右的变形是整式乘法，不是因式分解，故B不符合题意；
C.，是因式分解，故C符合题意；
D.，从左到右的变形是整式乘法，不是因式分解，故D不符合题意；
故选：．
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，由定义判断即可．
本题考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义，能够根据所给形式判断是否符合因式分解的变形是关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，不能组成三角形，故此选项不合题意；
B、，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
C、，能组成三角形，故此选项符合题意；
D、，不能组成三角形，故此选项不合题意；
故选：．
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
 

7.【答案】 

【解析】解：

，
，
，
故选：．
根据多项式乘多项式可得，进一步可得的值．
本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：设这个等腰三角形的一个底角为度，则顶角为度，
，
    ，
     ，
即这个等腰三角形的一个底角的度数是．
故选：．
根据等腰三角形的特征，等腰三角形的两个底角相等，设这个等腰三角形的一个底角为度，则顶角为度，根据三角形的内角和定理列方程解答即可求出这个等腰三角形的一个底角的度数．
此题主要是考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质、三角形内角和定理是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：、该分式的分子分母中不含公因式，是最简分式，符合题意；
B、该分式的分子分母中含有公因数，不是最简分式，不符合题意；
C、该分式的分子分母中含有公因式，不是最简分式，不符合题意；
D、该分式的分子分母中含有公因式，不是最简分式，不符合题意；
故选：．
分子分母中不含公因式的分式是最简分式．
本题考查最简分式，正确记忆分式的概念是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：连接，如图，
点为的中点，
，
点为的中点，
，，
，
点为的中点，
阴影部分的面积．
故选：．
连接，如图，根据三角形面积公式，利用点为的中点得到，再利用点为的中点得到，，所以，然后利用点为的中点得到阴影部分的面积．
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高．
 

11.【答案】 

【解析】解：一个边形的内角和为，
，
解得：，
，
．
故选：．
根据多边形内角和定理，可求出边数，再套用多边形对角线条数公式，即可得出结论．
本题考查了多边形的对角线以及多边形内角和定理，解题的关键是掌握多边形对角线条数的计算公式．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图，作点关于的对称点，关于的对称点，
连接与、的交点即为所求的点、，
，，
，
由轴对称的性质得：，，
．
故选：．
作点关于的对称点，关于的对称点，根据轴对称确定最短路线问题，连接与、的交点即为所求的点、，利用三角形的内角和定理列式求出，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，然后计算即可得解．
本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，确定出点、的位置是解题的关键，要注意整体思想的利用．
 

13.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
利用平方差公式分解即可求得答案．
此题考查了平方差公式分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，其中，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

15.【答案】 

【解析】解：点，则点关于轴的对称点的坐标是．
故答案为：．
根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求解即可．
本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
 

16.【答案】 

【解析】解：

，
，
故答案为：．
运用完全平方式的概念进行求解．
此题考查了完全平方式概念的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
 

17.【答案】 

【解析】解：，，
，
由题意可知，，
，
，
．
故答案为：．
根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，即可解决问题．
本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活应用知识解决问题，属于中考常考题型．
 

18.【答案】 

【解析】解：阴影的面积的面积的面积的面积的面积，
阴影的面积，
，，
阴影的面积．
故答案为：．
由完全平方公式得到阴影的面积，于是即可求出阴影的面积．
本题考查完全平方公式，三角形的面积，关键是掌握完全平方公式．
 

19.【答案】解：

． 

【解析】直接利用乘法公式化简，进而合并同类项得出答案．
此题主要考查了平方差公式和多项式乘多项式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
 

20.【答案】解：去分母得：，
解得：，
经检验是增根，分式方程无解． 

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 

21.【答案】解：原式

，
当时，
原式． 

【解析】先利用乘法分配律展开，再约分，最后计算加减即可化简原式，继而将的值代入计算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
 

22.【答案】证明：，
，
在与中，
，
≌；
≌，
，
，
． 

【解析】根据平行线的性质证出，由“”可证明≌；
由全等三角形的性质可得，可得结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键．
 

23.【答案】解：如图，即为所求．

由图可得，，，．
的面积为． 

【解析】根据轴对称的性质作图即可．
由图可直接得出答案．
利用割补法求三角形的面积即可．
本题考查作图轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
 

24.【答案】解：设种口罩的单价为元，则种口罩的单价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：种口罩的单价元，种口罩的单价为元；
设购进种口罩个，则购进种口罩个，
由题意得：，
解得：，
答：购进种口罩个． 

【解析】设种口罩的单价为元，则种口罩的单价为元，由题意：用元购进种口罩数量是用元购进种口罩数量的倍．列出分式方程，解方程即可；设购进种口罩个，则购进种口罩个，由题意：总费用为元，列出一元一次方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找准等量关系，正确列出一元一次方程．
 

25.【答案】解：，
，
，
，
，，
解得，．
，，
根据三角形三边关系得，
为整数，
的值为，，；
当是等腰三角形时，，，
此时该三角形的周长为． 

【解析】将原式移项，然后拆分，组成两个完全平方式，再根据非负数的性质即可求出、的值，再根据三角形三边关系，可得的值；
根据三角形三边关系和三角形周长公式，可得这个三角形的周长．
本题考查了配方法的应用，等腰三角形的性质，三角形三边关系，解答本题的关键是明确题意，利用配方法解答问题．
 

26.【答案】解：，，
，
，
，
，
，
，，
，
垂直平分，
，
，
；
证明：，
，
是等腰三角形，
为的中点，
；
证明：是等腰三角形，，，
，
，
，
设和之间的距离为，
则，，
． 

【解析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可，，即可求出的度数，根据线段垂直平分线的性质可得，可知，即可求出的度数；
根据等腰三角形三线合一即可得证；
先证，根据平行线间的距离相等，同底等高的两个三角形面积相等即可得证．
本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，线段垂直平分线的判定和性质，平行线的判定和性质等，熟练掌握这些性质是解题的关键．