西师大版五年级数学下册第三单元测试卷 (7)

五年级下册数学单元测试-3.长方体 正方体

一、单选题

1.长方体底面的面积是(     )cm2。 

A. 20                                            B. 12                                            C. 15

2.一个正方体的棱长之和为24分米，它的表面积是（      ）           

A. 6平方分米                               B. 24平方分米                               C. 48平方分米

3.一个长方体无盖鱼缸的长是30厘米，宽20厘米，高25厘米，这个鱼缸的用料是（     ）           

A. 21平方厘米                              B. 31平方分米                              C. 31平方厘米

4.一根长方体木料长2米，宽和高都是2分米，把它锯成3段，表面积至少增加（   ）平方分米．           

A. 8                                         B. 16                                         C. 24                                         D. 12

5.下面图形不能围成一个长方体的是（       ）           

A.                                  B. 
C.                            D. 

二、判断题

6.正方体有6个面.

7.一块长方体木料，长6分米、宽4分米、厚3分米．容积是72升．   

8.正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大9倍。   

9.一个正方体的棱长扩大为原来的3倍，它的体积就扩大为原来的27倍.    

三、填空题

10.一个长方体木块，长8厘米，宽和高都是5厘米，这个长方体的体积是________立方厘米，表面积是________平方厘米．   

11.用铁丝焊接一个长15厘米、宽10厘米、高5厘米的长方体框架，至少需要铁丝________厘米．   

12.一个长方体的长宽高分别是5分米，4分米和3分米，它的棱长总和是________分米，表面积是________平方分米．   

13.下边正方体是由27个棱长为3cm的小正方体垒成的，并按规律涂上了阴影． 

大正方体的表面积是________平方厘米.

阴影部分的面积是________平方厘米.

涂有阴影的小正方体有________个.

14.一个长方体的长是1.8m，宽是1.5m，高是0.8m，它的棱长总和是________m，表面积是________m2。   

四、解答题

15.右图是一个正方体的展开图，请说出与1号、2号、3号面相对的各是几号面，

（   ）-------（   ）

（   ）------（    ）

（   ）------（    ）

16.学校大门的水泥柱是个长方体，底面是边长0.5米的正方形，柱高3.6米．一对这样的水泥柱体积是多少？   

五、应用题

17.一个正方体的棱长是3.5分米，它的棱长总和是多少？它的表面积是多少．   

18.一个圆锥形沙堆底面半径是2米，高是4.5米．用这堆沙在10米宽的公路上铺3厘米厚，能铺多少米？   

参考答案

一、单选题

1.【答案】 C  

【解析】【解答】5×3=15（cm2）.
故答案为：C.
【分析】根据题意，要求长方体的底面的面积，用长×宽=长方体的底面的面积，据此列式解答.

2.【答案】 B  

【解析】【解答】棱长：24÷12=2（分米）
正方体的表面积：
2×2×6
=4×6
=24（平方分米）
故答案为：B.

【分析】根据题意，用正方体棱长总和÷12=棱长，然后用公式：正方体的表面积=棱长×棱长×6，据此列式解答.

3.【答案】 B  

【解析】【解答】30×20+(30×25+20×25)×2
=600+(750+500)×2
=600+1250×2
=600+2500
=3100（平方厘米）
=31（平方分米）
故答案为：B.

【分析】根据题意，要求无盖鱼缸的表面积，用公式：长×宽+(长×高+宽×高)×2=无盖鱼缸的表面积，据此列式解答.

4.【答案】 B  

【解析】【解答】解：2×2×4=16（平方分米） 

答：表面积至少增加16平方分米．

故选：B．

【分析】把一个长方体锯成3段，表面就增加了4个横截面的面积，要使表面积至少增加多少，就要把最小的面进行横截，最小的面是宽和高都是2分米的面积．据此解答．

5.【答案】 D  

【解析】【解答】根据分析可知，
选项A、B属于一四一型，是长方体的展开图；
选项C属于三三型，是长方体的展开图；
选项D不是长方体展开图的类型.
故答案为：D.

【分析】观察长方体展开图，可以发现：①展开图都是由3对长方形组成的，每对长方形的大小完全相同；②长方体长、宽、高均不相等，那么其展开图，在同一行或同一列中，如有3个或4个长方形的其中完全相同的两个长方形中间一定只隔一个其他的长方形，如果是两个长方形相连，那么这两个长方形一定不完全相同，（有两个相对的面是正方形的长方体的表面展开图例外）；③长、宽、高均不相等的长方体的表面展开图：一四一式27种；二三一式18种；二二二式6种；三三式3种，共计54种，据此解答.

二、判断题

6.【答案】 正确  

【解析】

7.【答案】错误 

【解析】【解答】6×4×3
=24×3
=72（立方分米）
这块长方体的体积是72立方分米，不是容积，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】物件占有多少空间的量用体积表示，像箱子，油桶，仓库等所能容纳物体的体积，叫它们的容积，长方体木料是实心的，只能求体积，不能求容积，据此解答.

8.【答案】正确 

【解析】【解答】设正方体的棱长为a，原来的表面积是6a²，棱长扩大3倍后，表面积变为6（3a）²=6×9 a²，所以正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大9倍，说法正确。
【分析】先表示出原来的正方体的表面积，再表示出棱长扩大3倍后的正方体的表面积，即可比较出结果。

9.【答案】 正确  

【解析】【解答】3×3×3
=9×3
=27
一个正方体的棱长扩大为原来的3倍，它的体积就扩大为原来的27倍，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】此题主要考查了正方体的体积，根据公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，一个正方体的棱长扩大为原来的a倍，它的体积就扩大为原来的a3倍，据此判断。

三、填空题

10.【答案】 200；210
  

【解析】【解答】8×5×5=200（立方厘米）；（8×5+8×5+5×5）×2=105×2=210（平方厘米）。
故答案为：200；210 。

【分析】（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体表面积；长×宽×高=长方体体积。

11.【答案】 120  

【解析】【解答】(15+10+5)×4
=30×4
=120（厘米）
故答案为：120.

【分析】已知长方体的长、宽、高，求长方体的棱长总和，用公式：长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4，据此列式解答.

12.【答案】 48；94  

【解析】【解答】解：5×4+4×4+3×4

＝20+16+12

＝48（分米）

（5×4+5×3+4×3）×2

＝ ×2

＝（35+12）×2

＝47×2

＝94（平方分米）

答：它的棱长总和是48分米，表面积是94平方分米．

 【分析】根据长方体棱长的特征，长方体有12条棱，长4条，宽4条，高4条。故，长×4+宽×4+高×4=长方体的棱长和。
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2。

13.【答案】 486；216；12  

【解析】【解答】  大正方体的棱长为33=9（厘米），表面积为：996=486（平方厘米），阴影面积：33 46=216（平方厘米），涂有阴影的小正方体43=12（个）故答案为：1、486    
2、216  
3、12                               

【分析】本题的第三个填空分层找不容易找重出错。

14.【答案】16.4；10.68 

【解析】【解答】解：棱长总和：
(1.8+1.5+0.8)×4
=4.1×4
=16.4(m)
表面积：(1.8×1.5+1.8×0.8+1.5×0.8)×2
=(2.7+1.44+1.2)×2
=5.34×2
=10.68(m²)
故答案为：16.4；10.68【分析】长方体棱长和=(长+宽+高)×4，长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，根据公式计算即可.

四、解答题

15.【答案】 解：根据正方体的特征可知：1—5；2—4；3—6.
  

【解析】【分析】如果把2作为底面，那么1和5就是左右面，3和6就是前后面，4就是上面，由此判断相对的面即可.

16.【答案】解：0.5×0.5×3.6×2=0.9×2=1.8(立方米) 

【解析】【分析】根据长方体的体积=长×宽×高，把数据代入算式计算即可。

五、应用题

17.【答案】解：3.5×12=42（分米）
3.5×3.5×6
=3.5×21
=73.5（平方分米）
答：它的棱长总和是42分米，表面积是73.5平方分米 

【解析】【分析】根据正方体的棱长总和=棱长×12，正方体的表面积公式：s=6a2  ， 把数据分别代入公式解答即可．此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用．

18.【答案】解：3厘米=0.03米， 
沙堆的体积：
×3.14×22×4.5，
= ×3.14×4×4.5，
=3.14×4×1.5，
=18.84（立方米）；
铺路的长度：
18.84÷（10×0.03），
=18.84÷0.3，
=62.8（米）；
答：能铺62.8米． 

【解析】【分析】要求用这堆沙能铺多少米，先求得沙堆的体积，利用圆锥的体积计算公式求得体积．因为体积不变，运用长方体体积公式进一步求出铺路的长度．此题主要考查运用圆锥的体积和长方体的体积计算公式（V圆锥= πr2  ， V长方体=abh）解决实际问题的能力．