2023年山东省枣庄市滕州市墨子中学中考数学模拟试卷（3月份）（含解析）

这是一份2023年山东省枣庄市滕州市墨子中学中考数学模拟试卷（3月份）（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省枣庄市滕州市墨子中学中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题共9小题，共27.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列垃圾分类标识的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  把多项式分解因式得(    )A.  B.  C.  D. 4.  在中，用尺规作图，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和作直线交于点，交于点，连接则下列结论不一定正确的是(    )
A.  B.
C.  D. 5.  一副三角板如图所示放置，斜边平行，则的度数为(    )
 A.
B.
C.
D. 6.  下列说法错误的是(    )A. 对角线垂直且互相平分的四边形是菱形
B. 同圆或等圆中，同弧或等弧对应的圆周角相等
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 对角线垂直且相等的平行四边形是正方形7.  矩形纸片中，为的中点，连接，将沿折叠得到，连接若，，则的长是(    )A.
B.
C.
D. 8.  如图，一件扇形艺术品完全打开后，，夹角为，的长为，扇面的长为，则扇面的面积是(    )
A.  B.  C.  D. 9.  在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象如图所示，有下列个结论：；；；；其中正确的有(    )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）10.  已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______．11.  如图，为正六边形，为正方形，则图中的度数为______ ．
 12.  如图，▱的对角线、相交于点，交于点，若，的周长等于，则▱的周长等于______．
 13.  如图，点、分别是半圆上的三等分点，若阴影部分的面积是，则半圆的半径的长为______．
 14.  如图，已知直角三角形中，，将绕点旋转至的位置，且在中点，在反比例函数上，则的值是           ．
 
 15.  人字梯为现代家庭常用的工具如图若，的长都为，当时，人字梯顶端离地面的高度是______结果精确到，参考数据：约等于，约等于，约等于
 三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
计算：．17.  本小题分
先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解．18.  本小题分
为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，“健美操”、“跳绳”、“剪纸”、“书法”为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：

本次共调查了______名学生；并将条形统计图补充完整；
组所对应的扇形圆心角为______度；
若该校共有学生人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是______；
现选出了名跳绳成绩最好的学生，其中有名男生和名女生．要从这名学生中任意抽取名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到名男生与名女生的概率．19.  本小题分
“五一”节期间，许多露营爱好者在我市郊区露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点处，使得，，在一条直线上，通过调节点的高度可控制“天幕”的开合，，．
天晴时打开“天幕”，若，求遮阳宽度结果精确到；
下雨时收拢“天幕”，从减少到，求点下降的高度结果精确到．
参考数据：，，，
20.  本小题分
如图在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图象交于、两点与轴相交于点，已知点，的坐标分别为和．
求反比例函数的解析式；
请直接写出不等式的解集；
点为反比例函数图象的任意一点，若，求点的坐标．
21.  本小题分
如图，已知是的直径，点是上异于，的点，点是的中点，连接，，，过点作交的延长线于点，交的延长线于点，的平分线交于点，交于点．
求证：是的切线；
求的值；
若，，求的直径．
 
22.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为，抛物线的对称轴交直线于点．
求抛物线的表达式；
把上述抛物线沿它的对称轴向下平移，平移的距离为，在平移过程中，该抛物线与直线始终有交点，求的最大值；
是中抛物线上一点，是直线上一点．是否存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反数等于．
故选：．
直接根据相反数的概念解答即可．
此题考查的是相反数，正确记忆只有符号不同的两个数叫做互为相反数是本题解题关键．
 2.【答案】 【解析】解：既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
B.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 3.【答案】 【解析】解：．
故选：．
直接提取公因式，进而分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
 4.【答案】 【解析】解：由作图可知，垂直平分线段，
，，，
故选项B，，D正确，
故选：．
利用线段的垂直平分线的性质判断即可．
本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
由题意得：，，利用平行线的性质可求，进而可求解．
【解答】
解：如图，，，

，
，
，
故选：．  6.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了圆周角定理，矩形与正方形的判定，菱形的判定．
A.应用菱形的判定方法进行判定即可得出答案；
B.应用圆周角定理进行判定即可得出答案；
C.应用矩形的判定方法进行判定即可得出答案；
D.应用正方形的判定方法进行判定即可得出答案．
【解答】
解：对角线垂直且互相平分的四边形是菱形，所以选项说法正确，故A选项不符合题意；
B.同圆或等圆中，同弧或等弧对应的圆周角相等，所以选项说法正确，故B选项不符合题意；
C.对角线相等的四边形是不一定是矩形，所以选项说法不正确，故C选项符合题意；
D.对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，所以选项说法正确，故D选项不符合题意．
故选：．  7.【答案】 【解析】解：连接，交于点，

将沿折叠得到，
，，垂直平分，
点为的中点，
，
，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得，，
，
，
在中，由勾股定理得，
，
故选：．
连接，交于点，根据翻折的性质知，，垂直平分，再说明，利用等积法求出的长，再利用勾股定理可得答案．
本题主要考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，平行线的性质等知识，利用等积法求出的长是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：的长是，扇面的长为，
，
，
扇面的面积

，
故选：．
先求出的长，再根据扇形的面积公式求出扇形和扇形的面积即可．
本题考查了扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键，注意：圆心角为，半径为的扇形的面积．
 9.【答案】 【解析】解：图象开口向下，
，
对称轴为直线，
，
图象与轴的交点在轴的上方，
，
，
说法错误，
，
，
，
说法错误，
由图象可知点的对称点为，
当时，，
当时，，
，
说法错误，
抛物线与轴有两个交点，
，
，
说法正确；
当时，，
，
，
说法正确，
正确的为，
故选：．
由抛物线的开口方向判断与的关系，由抛物线与轴的交点判断与的关系，然后根据抛物线对称性进行推理，进而对所得结论进行判断．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，能从图象中获取信息是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：一元二次方程有两个相等的实数根，
，
．
故答案为：．
根据方程有两个相等的实数根可知，求出的值即可．
本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程中，熟知当时，方程有两个相等的实数根是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：为正六边形，为正方形，
，
，
正六边形的每一个内角是，
正方形的每个内角是，
，
，
．
故答案为：．
分别求出正六边形和正方形的一个内角度数，再求出的大小，即可求解．
本题考查正多边形的内角．熟练掌握正多边形内角的求法是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
是的中位线，
，，
的周长等于，
，
，
，
▱的周长；
故答案为：．
由平行四边形的性质得，，，证是的中位线，则，，求出，则，即可得出答案．
本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】【分析】
本题考查扇形的面积，解题的关键是理解阴影部分的面积等于扇形的面积．
连接、，利用同底等高的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇形的面积，列式计算就可．
【解答】
解：连接、、．

点，为半圆的三等分点，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
和等底等高，
．
阴影部分的面积，
阴影部分的面积是，
，
，
故答案为．  14.【答案】 【解析】【分析】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
连接，作轴于点，根据直角三角形斜边中线的性质和旋转的性质得出是等边三角形，从而得出，即可得出，解直角三角形求得的坐标，进一步求得．
【解答】
解：连接，作轴于点，
由题意知，是中点，，，
，
是等边三角形，
，
，，
，
，
，
，
在反比例函数上，
．
故答案为：．  15.【答案】 【解析】解：，，
，
，
故答案为．
在中，求出即可．
本题考查解直角三角形的应用，看解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 16.【答案】解：原式

． 【解析】原式先计算零指数幂、平方根、特殊角的三角函数值、负整数指数幂，再计算乘法，最后从左向右依次计算即可解答．
本题考查了实数的运算、负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
 17.【答案】解：原式

，
解第一个不等式得：，
解第二个不等式得：，
不等式组的解集为：，
为整数，
的值为，，，，
，，，，
只能取，
当时，
原式． 【解析】小括号内通分，因式分解，除法转化为乘法，约分即可；求出不等式组的解集，得到整数解，再根据分式有意义的条件得到只能取，代入求值即可．
本题考查了分式的化简求值，一元一次不等式组的整数解，根据分式有意义的条件得到只能取是解题的关键．
解：原式

，
解第一个不等式得：，
解第二个不等式得：，
不等式组的解集为：，
为整数，
的值为，，，，
，，，，
只能取，
当时，
原式．
 18.【答案】解：；
补全图形如下：

；
人；
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中选出的名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有种，
选出的名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为． 【解析】【分析】
本题主要考查了树状图求概率，条形统计图，扇形统计图，样本估计总体，关键是从统计图中获取信息的能力 
由组人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去、、人数求出组人数即可补全图形；
用乘以组人数所占比例即可；
总人数乘以样本中组人数所占比例即可；
画树状图，共有种等可能的结果，其中选出的名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有种，
再由概率公式求解即可．
【解答】
解：本次调查的学生总人数为名，
组人数为名，
统计图见答案．
组所对应的扇形圆心角为，
估计该校喜欢跳绳的学生人数约是人，
见答案．  19.【答案】解：由对称知，，，，
在中，，
，
，
，
答：遮阳宽度约为米；

如图，

过点作于，
，
，，
，
，
，
在中，，
，
当时，，
当时，，
当从减少到时，点下降的高度约为． 【解析】根据对称性得出，再根据锐角三角函数求出，即可求出答案；
过点作于，得出，再分别求出和时，的值，即可求出答案．
此题主要考查了锐角三角函数，矩形的判定和性质，熟练应用锐角三角函数是解本题的关键．
 20.【答案】解：把点代入直线得：
，
解得：，
点的坐标为：，
反比例函数的图象过点，
，
即反比例函数的解析式为，
把点代入直线得，，
解得，
，
观察函数图象，发现：
当或时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，
不等式的解集为：或．
把代入得：，
解得：，
即点的坐标为：，
，
，
，即，
，
当点的纵坐标为时，则，解得，
当点的纵坐标为时，则，解得，
点的坐标为或． 【解析】把点代入直线得到关于的一元一次方程，解之，得到点的坐标，把点的坐标代入反比例函数，即可求得的值，即可得到答案，
把点代入直线得到关于的一元一次方程，解之，得到点的坐标，找出一次函数图象在反比例函数图象的下方的的取值范围，即可得到答案；
把代入一次函数解析式，解之得到点的坐标，求出的面积，进一步求得的面积，根据三角形面积公式即可求得的纵坐标，代入反比例函数解析式，即可求得点的坐标．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，数形结合是解题得关键．
 21.【答案】证明：连接．
，
，
，
，
，
，
，
，
是半径，
是的切线．
解：是直径，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，，
，
；
解：过点作于点，于点．
平分，
，
，
是等腰直角三角形，，
，
，
设，，
，，
∽，
，
，
平分，
，
，
，，，
，
的直径为． 【解析】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．
连接，证明即可；
证明，可得结论；
过点作于点，于点则，可得，设，，证明∽，推出，可得，由平分，同法可得，推出，再利用勾股定理求解即可．
 22.【答案】解：抛物线的顶点为，
抛物线的表达式为：．
由知，抛物线的表达式为：，
令，则，
；
令，则或，
，．
直线的解析式为：．
设平移后的抛物线的解析式为：，
令，整理得，
该抛物线与直线始终有交点，
，
．
的最大值为．
存在，理由如下：
由题意可知，抛物线的对称轴为：直线，
，
，
设点，
若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，则分一下两种情况：
当为边时，，
则，
，
，解得或舍或或．
或或
当为对角线时，
设点的坐标为，
则，
，
解得或舍，
．
综上，点的坐标为或或或． 【解析】利用抛物线的顶点式可直接得出抛物线的表达式；
先根据中抛物线的表达式求出点，，的坐标，进而可得出直线的表达式；设出点平移后的抛物线，联立直线和抛物线的表达式，根据根的判别式可得出结论；
假设存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，分别以为边，以为对角线，进行讨论即可．
本题主要考查待定系数法求函数表达式，平行四边形存在性问题，在做题过程中注意需要分类讨论，利用点的平移解决问题．