北师大版八年级上册7 二次根式优秀ppt课件

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观察下列代数式： 可以发现，这些式子我们在前面都已学习过，它们的共同特征是：都含有开平方运算，并且被开方数都是非负数.
知识点1 二次根式的定义
形如 (a≥0)的式子叫做二次根式． 其中a为整式或分式，a叫做被开方式．
分析：判断一个式子是不是二次根式，实质是看它是否具备二次根 式定义的条件，紧扣定义进行识别．
判断下列各式是否为二次根式，并说明理由．
解：(1)不是．理由：因为 的根指数是3，所以 不是 二次根式． (2)是．理由：因为不论x为何值，都有x2＋1＞0，且 的根指数为2，所以 是二次根式．
(3)不一定是．理由：当－5a≥0，即a≤0时， 是二次 根式；当a＞0时，－5a＜0，则 不是二次根 式．所以 不一定是二次根式．(4)不是．理由： (a≥0)只能称为含有二次根式的代 数式，不能称为二次根式．
(5)不一定是．理由：当a＝4，即a－4＝0时， 是二次根式；当a≠4时，－(a－4)2＜0，所以 不是二次根式．所以 不一定是二次根式．(6)是．理由：因为x2＋2x＋2＝x2＋2x＋1＋1＝(x＋1)2＋1＞0，且 的根指数为2，所以 是二次根式．(7)是．理由：因为|x|≥0，且 的根指数为2，所以 是二次根式．
知识点2 二次根式的性质
（1）计算下列各式，你能得到什么猜想？（2）根据上面的猜想，估计下面每组两个式子是否相等，借 助计算器验证，并与同伴进行交流.
二次根式的性质：
积的算术平方根，等于________________;商的算术平方根，等于________________;
知识点3 最简二次根式
一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式．
2．将一个二次根式化简成最简二次根式的方法步骤： (1) “一分”，即利用因数(式)分解的方法把被开方数的分子、 分母都化成质因数(式)的幂的乘积形式； (2) “二移”，即把能开得尽方的因数(式)用它的算术平方根代 替，移到根号外，其中把根号内的分母中的因式移到根号外 时，要注意应写在分母的位置上； (3)“三化”，即将分母有理化——化去被开方数中的分母．
分析：判断二次根式(1)分母中含有根式的式子不是最简二次根式； (2)去根号时，忽视隐含条件，误将负数移到根号外；(3)去根号后漏掉括号．
下列式子为最简二次根式的是(　　)
2.当1＜a＜2时，代数式 的值是(　　)A．－1 B．1C．2a－3 D．3－2a
3.若代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　)A．x≥－2 B．x>－2 C．x≥2 D．x≤2