2022-2023学年河北省唐山市十县一中联盟高一上学期期中数学试题含解析

2022-2023学年河北省唐山市十县一中联盟高一上学期期中数学试题

一、单选题

1．已知集合，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】先求得集合，然后根据并集的知识求得.

【详解】，解得或，

所以.

故选：B

2．设命题，则为

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】试题分析：因为特称命题的否定是全称命题，且先将存在量词改成全称量词，然后否定结论，所以命题的否定是为，故选B.

【解析】1、特称命题的与全称命题；2、存在量词与全称量词.

3．设函数则（    ）

A． B． C．3 D．7

【答案】D

【分析】根据分段函数解析式逐步求值即可.

【详解】因为，所以.

故选：D

4．下列结论正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据集合的定义，集合交并集的性质判断．

【详解】不是自然数，是有理数，由交集定义得，由并集定义得，

故选：B．

5．下列函数中，既是奇函数又在定义域内单调递增的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据基本初等函数的单调性、奇偶性逐项分析判断.

【详解】对A：为奇函数，但在定义域内不单调，A错误；

对B：的定义域为，故为非奇非偶函数，在定义域内单调递增，B错误；

对C：为奇函数，当时，在上单调递增，

根据奇函数可知在上单调递增，

故在定义域内单调递增，C正确；

对D：的对称轴为，为非奇非偶函数，在定义域内不单调，D错误；

故选：C.

6．下列命题正确的有（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】D

【分析】利用特殊值排除错误选项，利用差比较法判断正确选项.

【详解】A选项，时，，但，A选项错误；

B选项，时，，但，B选项错误；

C选项，时，，但，C选项错误；

D选项，，，，

所以，D选项正确.

故选：D

7．下列各组函数相同的是（    ）

A．与 B．与

C．与 D．与

【答案】A

【分析】根据相等函数的概念，逐项判断，即可得出结果.

【详解】对A：，定义域为，

，定义域为，

两个函数的解析式相同，定义域相同，故两个函数相同，A正确；

对B：的定义域为，

的定义域为，

两个函数的解析式相同，定义域不相同，故两个函数不相同，B错误；

对C：定义域为，

的定义域为，

两个函数的解析式不相同，定义域不相同，故两个函数不相同，C错误；

对D：的定义域为，

的定义域为，

两个函数的解析式相同，定义域不相同，故两个函数不相同，D错误；

故选：A.

8．已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ）

A． B．

C．或 D．或

【答案】B

【分析】根据一元二次不等式在实数集上的恒成立问题运算求解，注意分类讨论和.

【详解】当时，则恒成立，成立；

当时，则，解得；

综上所述：实数的取值范围为.

故选：B.

二、多选题

9．奇函数在区间[1，3]上是增函数且最小值为 2，最大值为 5，则在区间[-3，-1]上是（    ）

A．增函数且最小值为-5 B．减函数且最小值为-5

C．增函数且最大值为-2 D．减函数且最大值为-2

【答案】AC

【分析】利用奇函数的性质，结合函数在区间的单调性及最值，即可判断.

【详解】因为函数在区间单调递增，所以，，

奇函数在对称区间的单调性一致，所以函数在上单调递增，且，，

所以函数在区间是增函数，且最大值是，最小值是.

故选：AC

10．已知，若是的必要不充分条件，则整数的值可以是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】AB

【分析】根据充分必要条件的定义列不等式组求得的范围后可得．

【详解】且，所以，

是的必要不充分条件，，解得．

故选：AB．

11．若实数满足，则下列选项正确的是（    ）

A．最大值是 6 B．的最小值是

C．的最大值是 D．的最大值是 3

【答案】ACD

【分析】根据基本不等式判断各选项．

【详解】，当且仅当时等号成立，

，则，，时等号成立，A正确；

，，时等号成立，D正确；

．，当且仅当时取等号，

，，所以时，取得最大值，B错C正确．

故选：ACD．

12．函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，，则（    ）

A． B．是奇函数

C．的值域 D．

【答案】CD

【分析】利用特殊值排除错误选项，结合新定义函数求得正确答案.

【详解】A选项，，A选项错误.

B选项，，所以不是奇函数，B选项错误.

C选项，当为整数时，，

当不是整数时，则，

所以的值域，C选项正确.

D选项，

当为整数时，，

当时，，，

所以，，，

当，，，

，，

.

综上所述，，D选项正确.

故选：CD

三、填空题

13．函数的定义域为_____.

【答案】

【分析】保证分母不为零，被开方式大于等于零即可.

【详解】由题意可得，解得且，

故函数的定义域为.

故答案为：.

14．的最大值为________.

【答案】5

【解析】换元研究根号下二次函数在定义域内的最大值，即得结果.

【详解】依题意令得定义域：，，在区间上，时取得最大值25，此时最大，最大值为5.

故答案为：5.

【点睛】本题考查了二次函数的最大值问题，属于基础题.

15．幂函数满足，则_____.

【答案】

【分析】设，代入已知条件运算求解．

【详解】设，则，

∴.

故答案为：.

四、双空题

16．已知函数.

①当时，若，则的最大值为_____.

②当，且时，若，则的取值范围_____.

【答案】         

【分析】将化为，利用基本不等式，即可求得的最大值；将化为，看作关于k的一次函数，列出不等式组，即可求得答案.

【详解】当时,若,则,

当且仅当时取得等号，即此时的最大值为；

当，且时，若，即，

即，当时，即，不成立；

因为，故需有 ，解得，即 ，

故答案为：；.

五、解答题

17．已知全集，集合，或.求

(1);;

(2).

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据交集、并集的知识求得正确答案.

（2）根据补集、交集的知识求得正确答案.

【详解】（1）依题意.

（2），

或，

所以

18．（1）已知正数满足，求的最小值；

（2）已知，求的取值范围.

【答案】（1）（2）

【分析】（1）根据1的变形及均值不等式求解即可；（2）根据不等式的性质运算求解.

【详解】（1）∵，即

，

当且仅当，即时等号成立，

∴，故的最小值为.

（2）∵，则，

∴，

又∵，则，

∴，故的取值范围为.

19．关于的不等式.

(1)当时，解不等式;

(2)当时，解不等式.

【答案】(1)

(2)答案详见解析

【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求得正确答案.

（2）对进行分类讨论，由此求得不等式的解集.

【详解】（1）当时，不等式为，

解得，

所以不等式的解集为

（2），

当时，，所以不等式的解集为或；

当时，，不等式的解集为；

当时，，所以不等式的解集为或.

20．已知集合.

(1)若A中有两个元素，求的取值范围;

(2)设，若是的充分条件，求的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据A中有两个元素，可得有两个不等实数根，利用判别式即可求得答案;

（2）由题意可得，分类讨论集合A的情况，结合一元二次方程的解的情况，即可求得的取值范围.

【详解】（1）由已知，若A中有两个元素，

则有两个不等实数根，

故 ，解得，

即的取值范围为；

（2）设，若是的充分条件，则，

，

当时，无实数根，

即，解得；

当时，有两相等实数根，

，则，符合题意；

当时，有两相等实数根，

，则，

此时为，则，不合题意；

当时，有两实数根0和4,，

此时且，解得且，不合题意；

故综合上述，的取值范围为.

21．已知定义在（－1，1）上的奇函数，且.

(1)求函数的解析式;

(2)判断的单调性（不用证明），解不等式.

【答案】(1)；

(2)．

【分析】（1）由奇函数的性质及已知函数值求得参数的值，得解析式；

（2）由单调性的定义得函数的单调性，然后由奇偶性变形不等式，再由单调性得不等式的解．

【详解】（1）是奇函数，则，，，

，，

所以；

（2）是增函数，证明如下：

设，则，，即，又，，

∴，即，

所以是增函数．

因为是奇函数，

则，

又是增函数，所以，解得．

22．某公司为了节约资源，研发了一个从生活垃圾中提炼煤油的项目.该项目的月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可以近似地表示为:，每处理一吨生活垃圾，可得到的煤油的价值为 200 元，若该项目不能获利，政府将给予补贴.

(1)当时，判断该项目能否获利.如果获利，求出最大利润; 如果不能获利，则政府每月最多需要补贴多少元，才能使该项目不亏损?

(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低?

【答案】(1)故该项目不会获利，政府每月最多需要补贴20000元，才能使该项目不亏损

(2)该项目每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低

【分析】（1）根据题意结合二次函数的性质分析运算；（2）分类讨论和，结合二次函数的性质和基本不等式分析运算.

【详解】（1）当时，该项目的利润，

∵，则，故该项目不能获利，

当时，取到最小值，

故该项目不会获利，政府每月最多需要补贴20000元，才能使该项目不亏损.

（2）当时，平均处理成本，

当时，平均处理成本取到最小值250；

当时，平均处理成本，

当，即时，平均处理成本取到最小值200；

∵，故该项目每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低.