§16.3(2)二次根式的乘法和除法

教学目标：

掌握二次根式的乘法和除法运算；在二次根式的乘法和除法运算法则的学习中，渗透类比、化归等数学思想方法，提高学生的思维品质和学习兴趣.

教学重点和难点：

掌握二次根式的乘除法运算法则.

教学流程设计：

教学过程设计：

一、     情景引入：

1、引例：如图，将一个正方形分割成面积为s（平方单位）和2s（平方单位）的两个小正方形和两个长方形，求图中每个长方形（阴影部分）的面积.

二、    学习新课：

1、概念引入：

通过引例的计算，让学生说明运算的依据：二次根式的性质3：，据此总结归纳出二次根式的乘法法则：两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变.

2、例题分析：

例题1　计算：（集体练习，个别演示）

（1）

（2）

（3）

解：（1）

             21世纪教育网

说明三种解法每一运算步骤的依据，讨论三种解法的异同，

注意事项：结果必须化为最简二次根式.

（2）原式=

（3）原式=

思考：两个二次根式相除，怎样进行运算？依据是什么？

二次根式除法法则：两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变.

例题2　计算：（集体练习，个别演示）

（1）21世纪教育网

（2）(u>0)

（3）（a>b>0）

注意事项：结果必须化为最简二次根式.

解：（1）原式=

（2）原式=（思考为什么要注明u>0?）[21世纪教育网

（3）原式=（思考为什么要注明a>b>0?）

例题3　探索：如果圆的面积与正方形的面积相等，那么圆的周长与正方形的周长的比值是多少？

[来源:21世纪教育网]

三、课堂小结：

1、二次根式的乘除法法则；

2、运用二次根式的乘除法法则的注意事项.

四、作业布置：[21世纪教育网]

练习册习题16.3(2)

教学设计说明：[来源:21世纪教育网]

这是八年级第十六章第三节，学生是在已掌握最简二次根式、合并同类二次根式以及二次根式的加减法的基础上进一步学习二次根式的乘除法，同时为以后学习二次根式的混合运算作铺垫.首先，情景引入：通过将大正方形中已知两小正方形的面积，求剩下的长方形面积的问题引入二次根式的乘法及乘法法则；其次，通过例题1利用总结出二次根式的乘除法则进行计算同时注意结果要化简；再次，利用乘除法关系引入二次根式的除法法则并用之计算；最后，通过二次根式的乘除法来解决实际问题.

总而言之：在二次根式的乘除法运算法则的学习和应用的过程中，渗透分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和学习兴趣.

教学反思：21世纪教育网

此节教学过程中要注意：在学生学习过程中对二次根式的乘除法法则理解上问题不大，但常常忘记运算结果需要化简，此外被开方数是多项式的乘除法运算上容易出错.