数学17．2 一元二次方程的解法优秀课件ppt

17．2（1）一元二次方程的解法（1）

——特殊的一元二次方程的解法

教学目标

1．          理解直接开平方法与平方根运算的联系，学会用直接开平方法解特殊的一元二次方程；培养基本的运算能力；

2．          知道形如（px+q）2＝m（p≠0，m≥0）的一元二次方程都可以用直接开平方法解．培养观察、比较、分析、综合等能力，会应用学过的知识去解决新的问题；

3．          鼓励学生积极主动的参与“教”与“学”的整个过程，体会解方程过程中所蕴涵的化归思想、整体思想和降次策略.

教学重点及难点

1、          用直接开平方法解一元二次方程；

2、          理解直接开平方法中的整体思想，懂得（px+q）2＝m（p≠0，m≥0）的一元二次方程都可以用直接开平方法解

教学流程设计21世纪教育网

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教学过程设计

一、情景引入，理解方法

看一看：特殊奥林匹克运动会的会标

想一想：

在2006年的特殊奥林匹克运动会的筹备过程中制玩具节举办的更加隆重，XX学校将在运动场搭建一个舞台，其中一个方案是：在运动场正中间搭建一个面积为144平方米的正方形舞台，那么请问这个舞台的各边边长将会是多少米呢？

解：由题意得： x2＝144

根据平方根的意义得：x=±[来源:21世纪教育网]

x=±12[来源:21世纪教育网]

      ∴原方程的解是：x1=12 , x2=-12

      ∵边长不能为负数

∴x＝1221世纪教育网

了解方法：

上述解方程的方法叫做直接开平方法．通过直接将某一个数开平方，解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．

板书课题:开平方法

【说明】由面积问题引入一元二次方程的解法便于与以前学过的平方根运算联系，调动学生原有的知识储备．.

二、实践方法，探究特点

第一阶段：请用直接开平方法解方程：（规范书写格式）21世纪教育网

（1）x2＝9      （2） x2＝5

第二阶段：请用直接开平方法解方程：

（1）9x2-4=0    （2）2x2+5=0

探讨可用开平方法解得一元二次方程的特点：

一般来说，解形如ax2+c=0(其中)的一元二次方程可以用开平方法．

当异号时，时，方程的根是；当同号时，方程没有实数根；当时，，方程的根是．

【说明】用开平方法解形如ax2+c=0（a≠0）的方程有三种可能性，学生归纳是难点，教师要在学生具体感知的基础上进行具体概括.通过两个阶段联系后的探究意在培养学生探究一般规律的能力.．

第三阶段：怎样解方程（1+x）2=144?

请四人学习小组共同研究，并给出一个解题过程．可以参考课本或其他资料．小组长负责清楚的记录解题过程．

第四阶段：众人齐心当考官！21世纪教育网

    请各四人小组试着编一个类似于(x+1)2=144 这样能用直接开平方法解的一元二次方程．

1、分析学生所编的方程．

2、从学生的编题中挑出一个方程给学生练习．

3、出示：思考：下列方程又该如何应用直接开平方法求解呢？

4（x＋1）2－144＝0

归纳：形如（px+q）2＝m（p≠0，m≥0）的一元二次方程都可以用直接开平方法解.21世纪教育网

【说明】在第三、四阶段的讲解和练习中教师需让学生体会到其中蕴涵了整体思想.

三、巩固方法，提高能力

请大家帮帮忙，挑一挑，拣一拣，下列一元二次方程中，哪些更适宜用直接开平方法来解呢？

⑴  x2=3              ⑵  3t2-t=0

⑶  3y2=27            ⑷  (y-1)2-4=0

⑸  (2x+3)2=6         ⑹  x2=36x21世纪教育网

练习P 34  2

四、自主小结

今天我们学会了什么方法解一元二次方程？适合用开平方法解的一元二次方程有什么特点？

五、布置作业  练习册17.2（1）