初中数学沪科版九年级上册21.1 二次函数精品课件ppt

这是一份初中数学沪科版九年级上册21.1 二次函数精品课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了学习目标及重难点，课程导入，课程讲授，什么叫函数，二次函数的定义，温馨提示，不是右边是分式，1由题可知，2由题可知，随堂小练习等内容，欢迎下载使用。

1.理解二次函数的概念，并掌握二次函数表达式的特点；（重点）2.能够根据实际问题熟练地列出二次函数的表达式，并求出函数的自变量的取值范围.（难点）
问题1 回顾所学知识，完成下面的问题.
问题2 某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗.要使围成的水面面积最大，则它的边长应是多少米？
问题3 有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人每天可装配玩具190个；如果增加人数，那么每增加1人，可使每人每天少装配玩具10个.问增加多少人才能使每天装配玩具总数最多？玩具总数最多是多少？
一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
3.一元二次方程的一般形式是什么？
一般地，形如 y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数.当b=0 时，一次函数 y=kx 就叫做正比例函数.
2.什么是一次函数？正比例函数？
ax2+bx+c=0 (a≠0)
讨论：前面涉及的三个函数关系式有什么共同点呢
形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；（2）a,b,c为常数，且a≠ 0;（3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.
例1 下列函数中哪些是二次函数？为什么？（ x是自变量）① ② ③④ ⑤ ⑥
不一定是，缺少a≠0的条件.
不是，x的最高次数是3.
判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式 y=ax2+bx+c(a≠0) 外，还有其特殊形式如 y=ax2，y=ax2+bx， y=ax2+c 等.
例2 （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是二次函数？
第（2）问易忽略二次项系数 a≠0 这一限制条件，从而得出m=3或-3的错误答案，需要引起同学们的重视.
总结： 二次函数自变量的取值范围一般是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义.
1.已知: ，k取什么值时，y是x的二次函数？
(3)它是正比例函数？
函数 y=ax²+bx+c（其中a,b,c是常数）,当a,b,c满足什么条件时,
a=0,b≠0且c=0
思考：二次函数的一般式 y=ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？
联系：(1)等式一边都是 ax2＋bx＋c且a ≠0； (2)方程 ax2＋bx＋c=0可以看成是函数 y= ax2＋bx＋c 中 y=0 时得到的.
区别：前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是 y,后者是0.
1. 把下列函数化成二次函数的一般式,并分别说出二次项系数,一次项系数,常数项.
问题：(1) y=(x-2)(x-3); (2) y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2; (3) y=-2(x+3)2.
(1) y=(x-2)(x-3) =x2-5x+6; 1,-5,6
(2) y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2 =-x2+4x-6; -1,4,-6
(3) y=-2(x+3)2 =-2x2-12x-18. -2,-12,-18
2 （1）关于x的函数 是二次函数,求m 的值.
注意:二次函数的二次项系数不能为零.
解 ： 根据题意得 m+1≠0且 m²-m=2, 解得 m=2.
3 写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数.（1）写出正方体的表面积 S (cm2) 与正方体棱长 a (cm) 之间的函数关系；（2）写出圆的面积 y (cm2) 与它的周长 x (cm) 之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26 cm，求菱形的面积 S (cm2)与一对角线长 x (cm) 之间的函数关系．
（1）求k的值.（2）当x=0.5时，y的值是多少？
（1）a的值； (2) 函数关系式；（3）当x=-2时，y的值是多少？
某商店销售一种成本为每千克40元的商品，根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg,针对这种商品的销售情况，请解答下列问题：（1）当销售单价为每千克55元时，计算月销售量和销售利润分别为多少？（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）