沪科版21.1 二次函数精品课件ppt

这是一份沪科版21.1 二次函数精品课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了学习目标及重难点，待定系数法，课程导入，课程讲授，y-x2-4x-3，解如图所示，课堂练习，习题3试一试，习题5，习题6等内容，欢迎下载使用。
1.会用待定系数法由已知图象上三个点坐标求二次函数表达式；（重点）2.会用已知顶点坐标或对称轴等条件求函数表达式.（难点）
1. 一次函数 y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？
2. 求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？
(1)设：（表达式）(2)代：（坐标代入）(3)解：方程（组）(4)还原：（写表达式）
探索1：一般式法求二次函数的表达式
思考（1）二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来
（2）下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分：
解： 设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c，把（-3，0），（-1，0），（0，-3）三点代入y=ax2+bx+c，得
选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的表达式.
∴所求二次函数的表达式是y=-x2-4x-3.
待定系数法步骤：1.设：（表达式）2.代：（坐标代入）3.解：方程（组）4.还原：（写表达式）
例1 已知一个二次函数的图象经过（-1,10），（1,4），（2,7）三点，求这个二次函数的表达式.
例2 有一个二次函数，当x=0时，y=-1;当x=-2时，y=0;当x= 时，y=0,求这个二次函数的表达式.
小结1：这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.其步骤是：
探索2：顶点法求二次函数的表达式
例3 一个二次函数的图象经点 (0, 1)，它的顶点坐标为(8,9)，求这个二次函数的表达式.
小结2：这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法.其步骤是：
探索3：交点法求二次函数的表达式
例4 选取点(-3，0)，(-1，0)，(0，-3)，试求出这个二次函数的表达式.
小结3： 这种知道抛物线与 x 轴的交点，求表达式的方法叫做交点法.其步骤是：
思考：确定二次函数的这三点应满足什么条件
任意三点不在同一直线上(其中两点的连线可平行于 x 轴，但不可以平行于 y 轴).
想一想 直接观察上面表格，你能猜想出当x=-6 时，该二次函数对应的函数值是多少？
利用二次函数图象的对称性，即由表格信息可知，抛物线的对称轴是直线x=-2,横坐标为2和-6的两点必定是该抛物线上的一对对称点，故可知x=-6与x=2的函数值必定相等.
探索4：二次函数与一次函数的综合
例5 抛物线 与直线 交于B,C 两点.
（1）在同一平面直角坐标系中画出直线与抛物线；
（2）记抛物线的顶点A，求△ABC的面积.
习题1 已知函数图象过已知三点，求函数的表达式：
（1） (-1,-1),(0,-2),(1,1);
（2）(-1,0),(3,0),(1,-5).
习题2 如图所示,在平面直角坐标系中,二次函数 的图象顶点为A (-2,-2),且过点B (0,2),则y 与 x 的函数关系式为( )
y=-7(x-3)2+4.
2. 已知二次函数的图象经过点(4,-3),并且当x=3时有最大值4,则其表达式为 .
习题4 已知抛物线顶点(1,16)，且抛物线与x轴的两交点间的距离为8，求其表达式.
已知抛物线与x轴相交于点A(－1，0)，B(1，0)，且过点M(0，1)，求此函数的表达式．
解：因为点A(－1，0)，B(1，0)是图象与x轴的交点，所以设二次函数的表达式为y＝a(x＋1)(x－1)．又因为抛物线过点M(0，1)，所以1＝a(0＋1)(0－1)，解得a＝－1，所以所求抛物线的表达式为y＝－(x＋1)(x－1)，即y＝－x2＋1.
如图，抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(－4，－3)，与y轴交于点B，对称轴是x＝－3，请解答下列问题：
(1)求抛物线的表达式；
解：(1)把点A(－4，－3)代入y＝x2＋bx＋c得16－4b＋c＝－3，c－4b＝－19.∵对称轴是x＝－3，∴ ＝－3，∴b＝6，∴c＝5，∴抛物线的表达式是y＝x2＋6x＋5；
(2)若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD＝8，求△BCD的面积．
(2)∵CD∥x轴，∴点C与点D关于x＝－3对称．∵点C在对称轴左侧，且CD＝8，∴点C的横坐标为－7，∴点C的纵坐标为(－7)2＋6×(－7)＋5＝12.∵点B的坐标为(0，5)，∴△BCD中CD边上的高为12－5＝7，∴△BCD的面积＝ ×8×7＝28.