初中沪科版第21章 二次函数与反比例函数21.5 反比例函数完美版课件ppt

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1.理解并掌握反比例函数的概念；（重点）2.从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的表达式.（难点）
新学期伊始，小明想买一些笔记本为以后的学习做准备. 妈妈给了小明 30 元钱，小明可以如何选择笔记本的价钱和数量呢？
通过填表，你发现 x，y 之间具有怎样的关系？你还能举出这样的例子吗？
某村有耕地200 hm2,人口数量x逐年发生变化,该村人均耕地面积y hm2与人口数量x之间有怎样的函数关系
某市距省城248 km, 汽车行驶全程所需的时间t h与平均速度v km/h 之间有怎样的函数关系
在一个电路中,当电压U一定时,通过电路的电流Ⅰ的大小与该电路的电阻R的大小之间有怎样的函数关系
因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数.
但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围.
例1 在压力不变的情况下,某物体承受的压强p Pa是它的受力面积S m2的反比例函数,如图(1)求p与S之间的函数表达式;(2)当S = 0.5时,求物体承受的压强p的值.
求反比例函数的表达式，就是确定反比例函数表达式 中常数k的值，它一般需经历：“设→代→求→还原”这四步．即：(1)设：设出反比例函数表达式 ； (2)代：将所给的一对变量的数值代入函数表达式； (3)求：求出k的值； (4)还原：写出反比例函数的表达式．
如图所示，已知菱形 ABCD 的面积为180，设它的两条对角线 AC，BD的长分别为x，y. 写出变量 y与 x 之间的关系式，并指出它是什么函数.
解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，
解得 k =－2.
方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可.
例3 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.(1) 写出 y 关于 x 的函数表达式；
解得 k =12.
(2) 当 x=4 时，求 y 的值.
方法总结：用待定系数法求反比例函数表达式的一般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数表达式；②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入表达式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数；④写出反比例函数表达式.
例4：已知y与x-1成反比例，当x = 2时，y = 4.（1）用含有x的代数式表示y；（2）当x=3时，求y的值.
解：（1）设y = （k≠0）， 因为当 x=2时，y=4，所以4= ， 解得 k = 4. 所以y 与 x 的函数表达式是y= . （2）当x = 3时，y= =2.
生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中， x 和 y 成反比例函数关系的有 ( )
① x人共饮水10 kg，平均每人饮水 y kg；②底面半径为 x m，高为 y m的圆柱形水桶的体积为10 m3；③用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成圆的半径为 y cm；④在水龙头前放满一桶水，出水的速度为 x，放满一桶水的时间 为y.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
A. B. C. D.
下列函数中，y是x的反比例函数的是 ( )
1. 已知函数 是反比例函数，则 k 必须满足 .
2. 当m= 时， 是反比例函数.
3.若 是反比例函数，则m的取值范围是 .
已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x=3时，y=－4.(1) 写出 y 关于 x 的函数表达式；(2) 当 y=6 时，求 x 的值.
解得 k =－12.
解得 x =－2.
小明家离学校 1000 m，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速度为 v ( m/min )，所用的时间为 t ( min )． (1) 求变量 v 和 t 之间的函数关系式；
(2) 小明星期二步行上学用了 25 min，星期三骑自行 车上学用了 8 min，那么他星期三上学时的平均 速度比星期二快多少？
125－40＝85 ( m/min )．答：他星期三上学时的平均速度比星期二快 85 m/min.