沪科版九年级上册22.4 图形的位似变换试讲课课件ppt
展开1.用图形的坐标变化来表示图形的位似变换;(重点)2.把一个图形按一定比例放大或缩小后,掌握点的坐标变化的规律.(难点)
1. 两个相似多边形,如果它们对应顶点所在的直线相 交于一点,我们就把这样的两个图形叫做 , 这个交点叫做 .位似图形上任意一对对应 点到位似中心的距离之比等于 , 对应线段 .
2. 如何判断两个图形是不是位似图形?
(1)确定位似中心点;(2)将图形各顶点与位似中心连接(或延长);(3)按位似比进行取点;(4)顺次连接各点,所得的图形就是所求的图形.
如何把三角形ABC 放大为原来的 2 倍
如果把位似图形放到直角坐标系中,又如何去探究位似变换与坐标之间的关系呢?
探索1:平面直角坐标系中的位似变换
如图, 在平面直角坐标系中, △ABC 的顶点坐标分别为 A(1,1), B(3,2), C(4,1).以原点 O 为位似中心, 相似比为3, 作△ABC 的位似图形. 观察对应顶点坐标的变化, 你有什么发现?
连接 A′B′, B′C′, C′A′, 那么△A′B′C′ 就是所求的△ABC 的位似图形.
可以看到, 位似变换后点 A, B, C 的对应点分别为点A′(3,3),B′(9,6),C′(12,3).
在平面直角坐标系中, 如果位似变换是以原点 O 为位似中心, 相似比为 k(k>0), 原图形上点的坐标为(x,y), 那么同向位似图形对应点的坐标为(kx, ky)(k>0).
利用这个性质作同向位似图形就相当简单, 只要把图形上各点的坐标都乘以一个固定的数 k(k>0), 就可以得到相似比为k(k>0)的同向位似图形.
取 k =3, 对图中的△ABC 进行变换, 看看结果如何?
想一想:它与 k = 3 时的变换结果有什么不同?
思考1: 将图中的△ABC, 按(x, y)→ 的方式变换, 求变换后所得图形中对应点的坐标.画出变换后图形, 它与原图形有何关系?
思考2: 将图中的△ABC, 按(x, y)→(3x, y)的方式变换, 求变换后所得图形中对应点的坐标.画出变换后图形, 它与原图形有何关系?
1. 如图,线段 AB 两个端点的坐标分别为 A (4,4),B (6,2),以原点 O 为位似中心,在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 1/2 后得到线段 CD,则端点 D 的坐标为 ( ) A. (2,2) B. (2,1) C. (3,2) D. (3,1)
1. 在平面直角坐标系中,以原点为位似中心作一个 图形的位似图形可以作两个.2. 当位似图形在原点同侧时,其对应顶点的坐标的 比为 k;当位似图形在原点两侧时,其对应顶的 坐标的比为-k.3. 当 k>1 时,图形扩大为原来的k 倍;当 0<k<1 时,图形缩小为原来的 k 倍.
至此,我们已经学习了四种变换:平移、轴对称、旋转和位似,你能说出它们之间的异同吗?在右图所示的图案中,你能找到这些变换吗
将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化,其中属于位似变换的是 ( ) A. 将各点的纵坐标乘以 2,横坐标不变 B. 将各点的横坐标除以 2,纵坐标不变 C. 将各点的横坐标、纵坐标都乘以 2 D. 将各点的纵坐标减去 2,横坐标加上 2
如图,小朋在坐标系中以 A 为位似中心画了两个位似的直角三角形,可不小心把 E 点弄脏了,则 E 点坐标为 ( ) A.(4,-3) B.(4,-2) C.(4,-4) D.(4,-6)
如图所示,某学习小组在讨论 “变化的鱼”时,知道大鱼与小鱼是位似图形,则小鱼上的点 (a,b) 对应大鱼上的点 .
(-2a,-2b)
原点 O 是 △ABC 和 △A′B′C′ 的位似中心,点 A (1,0) 与点 A′ (-2,0) 是对应点,△ABC 的面积 是 ,则 △A′B′C′ 的面积是 .
△ABC 三个顶点坐标分别为 A (2,-2),B (4,-5),C (5,-2),以原点 O 为位似中心,将这个三角形放大为原来的 2 倍.
答案:A' (4,-4),B' (8, -10),C' (10,-4);
A″ (-4,4),B″ (-8,10),C″ (-10,4).
在 13×13 的网格图中,已知 △ABC 和点 M (1,2).
(1) 以点 M 为位似中心,位似比为 2,画出 △ABC的位似图形 △A′B′C′;
(2) 写出 △A′B′C′ 的各顶点坐标.
答:△A′B′C′ 的各顶点坐标分别为 A′ (3,6),B′ (5,2),C′ (11,4).
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