初中数学沪科版九年级上册第23章 解直角三角形23.1 锐角的三角函数精品课件ppt

这是一份初中数学沪科版九年级上册第23章 解直角三角形23.1 锐角的三角函数精品课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了学习目标及重难点，课程导入，课程讲授，探索1正切的定义，问题1，问题2，问题3，定义中的几点说明，完成下列填空，随堂小练习等内容，欢迎下载使用。

1. 理解锐角的三角函数中正切的概念及其与现实生活的联系；（重点）2. 能在直角三角形中求出某个锐角的正切值，并进行简单计算； (重点)3. 了解坡度、坡角的概念，能解决与坡度、坡角有关的简单实际问题.（难点）
汽车免不了爬坡，爬坡能力是衡量汽车性能的重要指标之一.
汽车的爬坡能力是指汽车在满载时所能爬越的最大坡度.
在下图中，有两个直角三角形，直角边 AC 与 A1C1 表示水平面，斜边 AB 与 A1B1 分别表示两个不同的坡面，坡面 AB 和 A1B1 哪个更陡？你是怎样判断的
类似地，在下图中，坡面 AB 和 A1B1，哪个更陡？你又是怎样判断的？
你还能判断哪个坡面更陡吗？
如图，在锐角 A 的一边任取一点 B，过点 B 作另一边的垂线 BC，垂足为 C，得到 Rt△ABC；
再任取一点 B1，过点 B1 作另一边的垂线B1C1，垂足为C1，得到另一个 Rt△AB1C1……
这些直角三角形都相似. 在这些直角三角形中，锐角 A 的对边与邻边之比 ， ， ……究竟有怎样的关系？
∵Rt△ABC ∽ Rt△AB1C1 ∽ Rt△AB2C2……
在图中的这些直角三角形中，当锐角 A 的大小确定后，无论直角三角形的大小怎样变化，∠A 的对边与邻边的比值总是一个固定值.
如图，在 Rt△ABC 中，我们把锐角 A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA，
发现：tanA的值越大，坡面越陡.
锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗
对于锐角A的每一个确定的值，tanA都有唯一的确定的值与它对应.
解：可以等于1，此时为等腰直角三角形；也可以大于1，甚至可逼近于无穷大.
如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 4，BC = 3，求 tan A 和 tan B.
下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?
提示:在生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.
如图所示，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度i＝1∶3，坝高BC＝2米，则斜坡AB的长是(　　)
解析：∵∠ACB＝90°，i＝1∶3，
【方法总结】理解坡度的概念是解决与坡度有关的计算题的关键．
∵BC＝2米，∴AC＝3BC＝3×2＝6(米)．
(1)在Rt△ABC中∠C=90°，BC=5, AC=12,tanA=( ).
(2)在Rt△ABC中∠C=90°，BC=5, AB=13,tanA=( ),tanB=( ).
(3)在Rt△ABC中∠C=90°，BC=15,tanA= , AC=( ).
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，求tanA和tanB.
如图,P是 的边 OA 上一点，点 P的坐标为 ，则 =__________.
如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).
在等腰△ABC中, AB=AC=13, BC=10,求tanB.
在Rt△ABC中,∠C=90°, AB=15,tanA= ,求AC和BC.
如图,正方形ABCD的边长为4,点M、N分别在DC、BC上,M、N两点关于对角线AC对称, 若DM=1，求tan∠ADN的值.
解：由正方形的性质可知， ∠ADN=∠DNC，BC=DC=4，
∵ M、N两点关于对角线AC对称, ∴ DM=BN=1.
如图，在平面直角坐标系中，P(x,y)是第一象限内直线y=-x+6上的点, 点A(5,0)，O是坐标原点，△PAO 的面积为S.（1）求S与x的函数关系式；（2）当S=10时,求tan∠PAO 的值.
（2）当S=10时,求tan∠PAO 的值.
又∵点P在直线y=-x+6上，
∴AM=OA-OM=5-2=3.