高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行精品综合训练题

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第一，必修课程，由国家根据学生全面发展需要设置，所有学生必须全部修习、全部考试。
第二，选择性必修课程，由国家根据学生个性发展和升学考试需要设置。
第三，选修课程，由学校根据实际情况统筹规划开设，学生自主选择修习。
2、课程类别变化，必修课程、选择性必修课程将成为高考考查范围。在毕业总学分不变的情况下，对原必修课程学分进行重构，由必修课程学分、选择性必修课程学分组成，适当增加选修课程学分。
3、学时和学分变化，高中生全年假期缩减到11周。
4、授课方式变化，选课制度将全面推开。
5、考试方式变化，高考统考科目由教育部命题，学业水平合格性、等级性考试由各省命题。
8.5 空间直线、平面的平行(精讲)
思维导图
常见考法
考法一 线面平行
【例1-1】(2021·海原县第一中学高一期末)如图，正方体中，为中点．求证：平面．
【例1-2】(2020·浙江高一期末)如图，四棱锥，底面为矩形，面，、分别为、的中点．
(1)求证：面；
(2)若，，求三棱锥的体积．
【举一反三】
1．(2020·陕西西安市·高一期末)如图，在三棱柱中，侧棱底面，，为的中点，，．求证：平面；
2．(2021·全国高一课时练习)如图，在三棱锥中，已知是正三角形，为的重心，，分别为，的中点，在上，且.求证：平面
3．(2020·咸阳市高新一中高一月考)正方形与正方形所在平面相交于，在、上各有一点，，且．求证：平面．
考法二 面面平行
【例2】(2021·全国高一课时练习)如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点，求证：
(1)直线EG平面BDD1B1；
(2)平面EFG平面BDD1B1.
【举一反三】
1．(2021·全国高一专题练习)下列四个正方体图形中，A，B，C为正方体所在棱的中点，则能得出平面ABC∥平面DEF的是
A．B．C．D．
2．(2021·全国高一课时练习)如图：在正方体中，E为的中点.
(1)求证：平面；
(2)若F为的中点，求证：平面平面.
3．(2021·全国高一)如图所示，四棱锥中，底面为平行四边形，、分别为、的中点，、交于点.
(1)求证：平面平面；
(2)求三棱锥与四棱锥的体积之比.
考法三 平行的综合运用
【例3】(2020·全国高一课时练习)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是BC，CC1，C1D1，A1A的中点．求证：
(1)BF∥HD1；
(2)EG∥平面BB1D1D；
(3)平面BDF∥平面B1D1H.
【举一反三】
1．(2021·全国高一)已知直线a，b和平面，下列命题中正确的是( )
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则或
2．(2021·全国高一课时练习)设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则的一个充分条件是( )
A．存在一条直线，，
B．存在一条直线，，
C．存在两条平行直线、，，，，
D．存在两条异面直线、，，，，
3．(2020·北京大兴区·高一期末)如图所示，在四棱锥中，平面，，是的中点.
(1)求证：；
(2)求证：平面；
(3)若是线段上一动点，则线段上是否存在点，使平面？说明理由.
考法四 线面、面面平行的性质
【例4-】(2020·全国高一课时练习)在如图所示的几何体中，、、分别是、、的中点，．求证：平面．
【例4-2】(2020·全国高一课时练习)如图，在三棱柱中，点为的中点，点是上的一点，若//平面，则( )
A．B．1C．2D．3
【举一反三】
1．(2020·北京人大附中高一期末)如图，在直三棱柱中，，，的中点为，点在棱上，平面，则的值为________.
2．(2021·全国高一课时练习)已知平面平面，过点的直线与，分别交于，两点，过点的直线与，分别交于，两点，且，，，则的长为___________.
3．(2020·河南高一月考)如图，一个侧棱长为的直三棱柱容器中盛有液体(不计容器厚度)．若液面恰好分别过棱，，，的中点，，，．
(1)求证：平面平面；
(2)当底面水平放置时，求液面的高．
4．(2020·浙江杭州市·高一期末)如图，正三棱柱的底面边长为2，高为，过的截面与上底面交于，且点在棱上，点在棱上．
(Ⅰ)证明：；
(Ⅱ)当点为棱的中点时，求四棱锥的体积．