高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程优秀课时作业

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第一，必修课程，由国家根据学生全面发展需要设置，所有学生必须全部修习、全部考试。
第二，选择性必修课程，由国家根据学生个性发展和升学考试需要设置。
第三，选修课程，由学校根据实际情况统筹规划开设，学生自主选择修习。
2、课程类别变化，必修课程、选择性必修课程将成为高考考查范围。在毕业总学分不变的情况下，对原必修课程学分进行重构，由必修课程学分、选择性必修课程学分组成，适当增加选修课程学分。
3、学时和学分变化，高中生全年假期缩减到11周。
4、授课方式变化，选课制度将全面推开。
5、考试方式变化，高考统考科目由教育部命题，学业水平合格性、等级性考试由各省命题。
2.4 圆的方程
思维导图
常见考法
考点一 圆的方程
【例1】(1)(2019·河北新华.石家庄二中高一期末)过点，且圆心在直线上的圆的方程是()
A．B．
C．D．
(2)(2020·海林市朝鲜族中学高一期末)圆心为，半径为5的圆的标准方程是( )
A．B．
C．D．
【答案】(1)C(2)D
【解析】(1)本题作为选择题，可采用排除法，根据圆心在直线上，排除B、D，
点在圆上，排除A故选C
(2)∵所求圆的圆心为，半径为5，∴所求圆的标准方程为：，
故选：D.
求过不共线A,B,C三点的圆的方程常见两种方法：
一是根据所求圆为的外接圆，即求任意两边的中垂线交点为圆心坐标，顶点到圆心距离为半径，即可求出圆的方程．
二是待定系数法，设圆的一般方程，把三个点的坐标代入，求出待定系数D,E,F，即可求出圆的方程．
【举一反三】
1．(2020·河南濮阳.高一期末(理))设，则以线段为直径的圆的方程是( )
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】的中点坐标为，圆的半径为，
所以圆的方程为.故选：A.
2．(2020·广东东莞四中高一月考)圆心为，且与x轴相切的圆的标准方程为( )
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】因为圆心为，圆与x轴相切，所以圆的半径为2，
所以圆的标准方程为，故选：B
3．(2020·河北运河.沧州市一中高一期末)已知点，，，则外接圆的圆心坐标为( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】线段中点坐标为，线段斜率为，所以线段垂直平分线的斜率为，故线段的垂直平分线方程为，即.
线段中点坐标为，线段斜率为，所以线段垂直平分线的斜率为，故线段的垂直平分线方程为，即.
由.所以外接圆的圆心坐标为.故选：A
考点二 根据圆的方程求参数
【例2】(2020·西夏.宁夏大学附属中学高一期末)方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的范围是( )
A．a<－2或a>B．－C．－2【答案】D
【解析】由题意可得圆的标准方程，由解得，选D.
先把圆的一般方程化为圆的标准方程，由此可求得a的范围：
圆的一般方程，化标准方程为
（其中），圆心为，半径．
【举一反三】
1．(2020·全国高二)已知是实常数，若方程表示的曲线是圆，则的取值范围为( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由于方程表示的曲线为圆，则，解得.
因此，实数的取值范围是.故选：B.
2．(2020·浙江丽水.高二期末)“”是“为圆方程”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】方程表示圆需满足或，所以“”是“为圆方程”的充分不必要条件，故选：A.
3．(2020·河北新乐市第一中学高二月考)已知方程表示一个圆，则实数的取值范围为( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题意可得，
所以，解得.故选：B．
考点三 点与圆的位置关系
【例3】(2020·黑龙江南岗哈师大附中高二月考)点P(m,5)与圆x2＋y2＝24的位置关系是( )
A．在圆外B．在圆内
C．在圆上D．不确定
【答案】A
【解析】因为a2＋52＝a2＋25＞24，所以点P在圆外．
直接将点的坐标代入圆的方程即可判断
【举一反三】
1．(2020·莆田第七中学高一月考)点在圆的( )
A．圆上B．圆内
C．圆外D．无法判定
【答案】A
【解析】将点的坐标代入圆的方程即，∴点在圆上，
故选：A
2．(2020·江苏泗洪。高一月考)直线与圆的位置关系是( )
A．相离B．相切C．相交D．相交不过圆心
【答案】C
【解析】直线的方程可变为，可知该直线恒过点，
又，所以点在圆的内部，
所以直线与圆的位置关系是相交.
当时，直线方程为，过圆心.故选：C.
3．(2020·平罗中学高二期中(理))若点在圆内，则的取值范围( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题意，解得．故选：A．
考点四 对称问题
【例4】(2020·全国高二课时练习)已知圆C：x2+y2=4，则圆C关于直线l：x﹣y﹣3=0对称的圆的方程为( )
A．x2+y2﹣6x+6y+14=0B．x2+y2+6x﹣6y+14=0
C．x2+y2﹣4x+4y+4=0D．x2+y2+4x﹣4y+4=0
【答案】A
【解析】设圆心C(0，0)关于直线l：x﹣y﹣3=0的对称点为D(a，b)，
则由⇒；∴对称圆的方程为(x﹣3)2+(y+3)2=4⇒x2+y2﹣6x+6y+14=0．
故选：A
【举一反三】
1．(2020·青海平安一中高二月考(文))已知圆与圆关于直线对称，则圆的方程为( )
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】由题意，圆心为，半径，则圆的方程为，故选：C．
2．(2020·全国高二)圆关于直线：对称的圆的方程为( )
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】圆的圆心坐标为，半径为2，
设关于直线：的对称点为，
则，解得．
所以，则圆关于直线对称的圆的方程为．故选：C．
3．(2019·全国高一课时练习)圆上有两点A,B关于直线对称，则k=( )
A．2B．C．D．不存在
【答案】A
【解析】由题意得直线经过圆心，所以，解得，故选A
考点五 轨迹方程
【例5】(2020·全国高二课时练习)已知动点P到点A(4,1)的距离是到点B(-1,-1)的距离的2倍，则动点P的轨迹方程为______.
【答案】
【解析】设，则由题意可知，即，化简整理得.
【举一反三】
1.(2020·全国高二课时练习)已知定点，点在圆上运动，则线段的中点的轨迹方程是( )
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】设，则满足.故 .故.
又点在圆上.故.故选:C
2．(2020·甘肃省静宁县第一中学高一月考(理))设圆的圆心为A，点P在圆上，则线段PA的中点M的轨迹方程是__________________.
【答案】x2＋y2－4x＋2y＋1＝0
【解析】
设PA的中点M的坐标为， ，圆x2＋y2－4x＋2y－11＝0的圆心为A坐标为，由已知有 ，则，又P点在圆上，所以，所以，即．
3．(2020·沙坪坝重庆一中高一期末)若动点到两点的距离之比为，则点的运动轨迹方程为__________.
【答案】
【解析】设点，则，，
所以，化简得.故答案为：.