人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置优秀课时作业

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第一，必修课程，由国家根据学生全面发展需要设置，所有学生必须全部修习、全部考试。
第二，选择性必修课程，由国家根据学生个性发展和升学考试需要设置。
第三，选修课程，由学校根据实际情况统筹规划开设，学生自主选择修习。
2、课程类别变化，必修课程、选择性必修课程将成为高考考查范围。在毕业总学分不变的情况下，对原必修课程学分进行重构，由必修课程学分、选择性必修课程学分组成，适当增加选修课程学分。
3、学时和学分变化，高中生全年假期缩减到11周。
4、授课方式变化，选课制度将全面推开。
5、考试方式变化，高考统考科目由教育部命题，学业水平合格性、等级性考试由各省命题。
2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系
思维导图
常见考法
考点一 直线与圆的位置的关系
【例1】(2020·林芝市第二高级中学高二期末(文))若直线与圆相切，则( )
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题得圆的圆心坐标为(0,0)，所以.故选C
【举一反三】
1．(2018·福建高一期末)若直线与圆相切，则直线l与圆的位置关系是( )
A．相交B．相切C．相离D．不确定
【答案】A
【解析】圆的方程可化为，故圆心为，半径.由于直线：和圆相切，所以，结合解得，所以直线的方程为，即.圆的圆心为，半径为，到直线的距离为，所以直线与圆相交.故选：A
2．(2020·包头市田家炳中学高二期中)直线y＝x﹣1与圆x2+y2＝1的位置关系为( )
A．相切B．相离
C．直线过圆心D．相交但直线不过圆心
【答案】D
【解析】圆x2+y2＝1的圆心坐标为，半径为1，
因为圆心到直线y＝x﹣1的距离为：，
所以直线y＝x﹣1与圆x2+y2＝1相交，
因为，所以直线y＝x﹣1与圆x2+y2＝1的位置关系为相交但直线不过圆心.
故选：D
3．(2020·辉县市第二高级中学高二期中(文))“点在圆内”是“直线与圆相离”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】若点在圆内，则
则圆心到直线的距离
则直线与圆相离
反之直线与圆相离，则圆心到直线的距离，即，则点在圆内
所以“点在圆内”是“直线与圆相离”的充分必要条件
故选：C
考点二 弦长
【例2】(2020·全国高三其他(文))直线被圆截得的弦长为( )
A．1B．C．D．
【答案】C
【解析】圆心到直线的距离为，所求弦长为．故选：C．
【举一反三】
1．(2020·河南濮阳。高一期末(文))斜率为1的直线l被圆x2+y2＝4x截得的弦长为4，则l的方程为( )
A．y＝x﹣3B．y＝x+3C．y＝x﹣2D．y＝x+2
【答案】C
【解析】由题设知圆心的坐标为(2，0)，半径r＝2，又弦长为4＝2r，所以直线l过圆心(2，0)，且斜率为1，∴直线l的方程为y＝x﹣2.故选：C.
2．(2020·广东高一期末)已知圆，直线，则直线l被圆C截得的弦长的最小值为( )
A．2B．4C．6D．8
【答案】B
【解析】圆的圆心坐标为，半径为5，
由直线，得，
联立，解得，∴直线l过定点，
点在圆内部，则当直线l与线段PC垂直时，直线l被圆C截得的弦长最小，
此时，
∴直线l被圆C截得的弦长的最小值为．
故选：B．
3．(2020·全国高三课时练习(理))⊙C1：(x－1)2＋y2＝4与⊙C2：(x＋1)2＋(y－3)2＝9相交弦所在直线为l，则l被⊙O：x2＋y2＝4截得弦长为( )
A．B．4
C．D．
【答案】D
【解析】由⊙C1与⊙C2的方程相减得l：2x－3y＋2＝0.
圆心O(0，0)到l的距离，⊙O的半径R＝2，∴截得弦长为.故选：D
考点三 圆与圆的位置关系
【例3-1】(2020·湖南张家界.高一期末)已知圆与圆，则两圆的位置关系为( )
A．内切B．外切C．相交D．外离
【答案】B
【解析】因为圆的圆心为，半径为；
圆的圆心为，半径为，因此圆心距为，
所以两圆外切.故选：B.
【例3-2】(2020·西夏.宁夏大学附属中学高一期末)圆与圆的公共弦长为( )
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
x2＋y2＝50与x2＋y2－12x－6y＋40＝0作差，得两圆公共弦所在直线的方程为2x＋y－15＝0，圆x2＋y2＝50的圆心(0，0)到2x＋y－15＝0的距离，因此，公共弦长为.选C
求出圆心和半径，再根据两个圆的圆心距与半径之差和半径和的关系
【举一反三】
1．(2020·贵州省思南中学高一期末)圆x2+y2-2x-3=0与圆x2+y2-4x+2y+3=0的位置关系是( )
A．相离B．内含C．相切D．相交
【答案】D
【解析】由于圆x2+y2﹣2x﹣3＝0的圆心为(1，0)，半径等于2，
而圆x2+y2﹣4x+2y+3＝0即(x﹣2)2+(y+1)2＝2，表示以(2，﹣1)为圆心，半径等于的圆．
由于两个圆的圆心距为：，2，故两个圆相交，故选D．
2．(2020·昆明市官渡区第一中学高一月考)圆与圆的位置关系为( )
A．内切B．相交C．外切D．相离
【答案】B
【解析】
两圆的圆心距为，半径分别为，，所以两圆相交 ．故选C．
3．(2020·吐鲁番市高昌区第二中学高一期末)圆与圆的公共弦所在的方程为( )
A．x+2y=0B．x－2y=0C．y－2x=0D．y+2x=0
【答案】A
【解析】设两圆交点，
圆①，圆②，
①②得：
因为，，
即A，B点在直线上，
而过A，B点的直线有且只有一条，
所以公共弦所在的方程为，故选：A
4．(2020·天津北辰。高三二模)圆与圆的公共弦长为________．
【答案】
【解析】两圆方程相减得，即，
原点到此直线距离为，圆半径为，
所以所求公共弦长为．故答案为：．
考点四 切线
【例3】(2020·江苏省海头高级中学高一月考)圆过点的切线方程为( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】圆的圆心坐标为，又点在圆上，
所以与切线垂直的直线的斜率为：，
所以切线斜率为，切线方程为：，
所以切线方程为：故选：B.
【举一反三】
1．(2020·广东高一期末)过圆x2+y2＝5上一点M(1，﹣2)作圆的切线l，则l的方程是( )
A．x+2y﹣3＝0B．x﹣2y﹣5＝0C．2x﹣y﹣5＝0D．2x+y﹣5＝0
【答案】B
【解析】由题意：点M(1，﹣2)为切点，则，，解得：，
∴l的方程：，整理得：，故选：B.
2．(2020·湖南娄底。高一期末)已知点是直线上的动点，点为圆上的动点，则的最小值为( )
A．B．1C．D．
【答案】A
【解析】的最小值为 ,选A.
3．(2020·江苏如东.高一期中)两圆与的公切线条数为( )
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】由题意，圆的圆心为，半径为，
圆的圆心为，半径为；
所以，且，所以，
所以两圆外切，此时两圆有且仅有3条公切线．故选:C．
4．(2020·江苏宿迁.高一期末)两圆与的公切线条数为( )
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】圆的圆心为，半径为
圆的圆心为，半径为
两圆心的距离为.
所以两圆相交，则其公切线有2条.故选：B