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高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.2 双曲线精品第一课时巩固练习
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这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.2 双曲线精品第一课时巩固练习，文件包含高中数学新同步讲义选择性必修第一册321双曲线第一课时精讲教师版含解析docx、高中数学新同步讲义选择性必修第一册321双曲线第一课时精讲学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
第一，必修课程，由国家根据学生全面发展需要设置，所有学生必须全部修习、全部考试。
第二，选择性必修课程，由国家根据学生个性发展和升学考试需要设置。
第三，选修课程，由学校根据实际情况统筹规划开设，学生自主选择修习。
2、课程类别变化，必修课程、选择性必修课程将成为高考考查范围。在毕业总学分不变的情况下，对原必修课程学分进行重构，由必修课程学分、选择性必修课程学分组成，适当增加选修课程学分。
3、学时和学分变化，高中生全年假期缩减到11周。
4、授课方式变化，选课制度将全面推开。
5、考试方式变化，高考统考科目由教育部命题，学业水平合格性、等级性考试由各省命题。
3.2.1 双曲线
思维导图
常见考法
考点一 双曲线的定义
【例1】(1)(2020·日喀则市拉孜高级中学高二期末(文))到两定点的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹为( )
A．椭圆B．两条射线C．双曲线D．线段
(2)(2020·甘肃省民乐县第一中学高三其他(理))已知双曲线的上、下焦点分别为，，点P在双曲线C上，若，则( )
A．38B．24C．38或10D．24或4
【举一反三】
1．(2020·广东濠江.金山中学高三三模(文))已知，则动点的轨迹是( )
A．一条射线B．双曲线右支C．双曲线D．双曲线左支
2(2020·浙江杭州.高二期末)已知平面中的两点，则满足的点M的轨迹是 ( )
A．椭圆B．双曲线C．一条线段D．两条射线
3．(2020·浙江瓯海.温州中学高二期末)双曲线的左右焦点分别为，，点在双曲线上，若，则( )
A．B．C．或D．
考点二 双曲线定义的运用
【例2】(1)(2020·江西高二期末(文))已知双曲线，直线l过其左焦点，交双曲线左支于A、B两点，且，为双曲线的右焦点，的周长为20，则m的值为 ( )
A．8B．9C．16D．20
(2)(2020·四川南充.高二期末(理))设分别是双曲线的两个焦点，P是该双曲线上的一点，且，则的面积等于
A．B．C．D．
求双曲线中焦点三角形面积的方法
(1)方法一：
①根据双曲线的定义求出||PF1|－|PF2||＝2a；
②利用余弦定理表示出|PF1|，|PF2|，|F1F2|之间满足的关系式；
③通过配方，利用整体的思想求出|PF1|·|PF2|的值；
④利用公式＝eq \f(1,2)×|PF1|·|PF2|sin∠F1PF2求得面积．
(2)方法二：利用公式＝eq \f(1,2)×|F1F2|×|yP|(yP为P点的纵坐标)求得面积．
【举一反三】
1．(2020·宁夏兴庆.银川九中)已知是双曲线的两个焦点，点为该双曲线上一点，若，且，则( )
A．1B．C．D．3
2．(2020·武威第八中学高二期末(理))已知双曲线:的左右焦点分别为,为的右支上一点,且,则的面积等于
A．B．C．D．
3．(2020·吉林松原)已知点是双曲线上一点，，分别为双曲线的左､右焦点，若的外接圆半径为4，且为锐角，则( )
A．15B．16C．18D．20
【例2-2】(2020·安徽贵池。池州一中高二期末(理))方程表示双曲线的充分不必要条件是( )
A． 或B．C．D． 或
【举一反三】
1．(2020·全国高二课时练习)若m为实数，则“”是“曲线C：表示双曲线”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．(2020·辽宁高三其他(理))若，则是方程表示双曲线的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．(2020·科尔沁左翼后旗甘旗卡第二高级中学高二期末(文))若曲线表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围为( )
A．B．C．D．
考点三 双曲线标准方程
【例3】(2019·吴起高级中学高二期末(理))在下列条件下求双曲线标准方程
(1)经过两点；
(2)，经过点，焦点在轴上.
(3)过点(3，－)，离心率e＝；
(4)中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，实轴长和虚轴长相等，且过点P(4，－)．
用待定系数法求双曲线方程的一般步骤为：
【举一反三】
1．(2019·重庆大足)焦点在轴上，实轴长为4，虚轴长为的双曲线的标准方程是( )
A．B．C．D．
2．(2020·四川高二期末(文))已知离心率为2的双曲线与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程为( )
A．B．
C．D．
3．(2020·河南林州一中高二月考(理))已知双曲线的一条渐近线方程为，为该双曲线上一点，为其左、右焦点，且，，则该双曲线的方程为( )
A．B．C．D．
4．(2020·全国)已知是双曲线的左焦点，过作一条渐近线的垂线与右支交于点，垂足为，且，则双曲线方程为( )
A．B．
C．D．
考点四 渐近线
【例4】(2020·湖南开福)已知、分别为双曲线的左、右焦点，点在上，，则双曲线的渐近线方程为( )
A．B．C．D．
【举一反三】
1．(2020·浙江柯桥)双曲线的渐近线方程为( )
A．B．C．D．
2．(2020·邢台市第八中学高二期末)双曲线的顶点到渐近线的距离是__________.
3．(2020·云南省下关第一中学)已知双曲线以椭圆的焦点为顶点，左右顶点为焦点，则的渐近线方程为( )
A．B．C．D．
5．(2020·全国高三三模(文))已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线的右支上，点．若周长的最小值为，则双曲线的渐近线方程为________．
第一，必修课程，由国家根据学生全面发展需要设置，所有学生必须全部修习、全部考试。
第二，选择性必修课程，由国家根据学生个性发展和升学考试需要设置。
第三，选修课程，由学校根据实际情况统筹规划开设，学生自主选择修习。
2、课程类别变化，必修课程、选择性必修课程将成为高考考查范围。在毕业总学分不变的情况下，对原必修课程学分进行重构，由必修课程学分、选择性必修课程学分组成，适当增加选修课程学分。
3、学时和学分变化，高中生全年假期缩减到11周。
4、授课方式变化，选课制度将全面推开。
5、考试方式变化，高考统考科目由教育部命题，学业水平合格性、等级性考试由各省命题。
3.2.1 双曲线
思维导图
常见考法
考点一 双曲线的定义
【例1】(1)(2020·日喀则市拉孜高级中学高二期末(文))到两定点的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹为( )
A．椭圆B．两条射线C．双曲线D．线段
(2)(2020·甘肃省民乐县第一中学高三其他(理))已知双曲线的上、下焦点分别为，，点P在双曲线C上，若，则( )
A．38B．24C．38或10D．24或4
【举一反三】
1．(2020·广东濠江.金山中学高三三模(文))已知，则动点的轨迹是( )
A．一条射线B．双曲线右支C．双曲线D．双曲线左支
2(2020·浙江杭州.高二期末)已知平面中的两点，则满足的点M的轨迹是 ( )
A．椭圆B．双曲线C．一条线段D．两条射线
3．(2020·浙江瓯海.温州中学高二期末)双曲线的左右焦点分别为，，点在双曲线上，若，则( )
A．B．C．或D．
考点二 双曲线定义的运用
【例2】(1)(2020·江西高二期末(文))已知双曲线，直线l过其左焦点，交双曲线左支于A、B两点，且，为双曲线的右焦点，的周长为20，则m的值为 ( )
A．8B．9C．16D．20
(2)(2020·四川南充.高二期末(理))设分别是双曲线的两个焦点，P是该双曲线上的一点，且，则的面积等于
A．B．C．D．
求双曲线中焦点三角形面积的方法
(1)方法一：
①根据双曲线的定义求出||PF1|－|PF2||＝2a；
②利用余弦定理表示出|PF1|，|PF2|，|F1F2|之间满足的关系式；
③通过配方，利用整体的思想求出|PF1|·|PF2|的值；
④利用公式＝eq \f(1,2)×|PF1|·|PF2|sin∠F1PF2求得面积．
(2)方法二：利用公式＝eq \f(1,2)×|F1F2|×|yP|(yP为P点的纵坐标)求得面积．
【举一反三】
1．(2020·宁夏兴庆.银川九中)已知是双曲线的两个焦点，点为该双曲线上一点，若，且，则( )
A．1B．C．D．3
2．(2020·武威第八中学高二期末(理))已知双曲线:的左右焦点分别为,为的右支上一点,且,则的面积等于
A．B．C．D．
3．(2020·吉林松原)已知点是双曲线上一点，，分别为双曲线的左､右焦点，若的外接圆半径为4，且为锐角，则( )
A．15B．16C．18D．20
【例2-2】(2020·安徽贵池。池州一中高二期末(理))方程表示双曲线的充分不必要条件是( )
A． 或B．C．D． 或
【举一反三】
1．(2020·全国高二课时练习)若m为实数，则“”是“曲线C：表示双曲线”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．(2020·辽宁高三其他(理))若，则是方程表示双曲线的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．(2020·科尔沁左翼后旗甘旗卡第二高级中学高二期末(文))若曲线表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围为( )
A．B．C．D．
考点三 双曲线标准方程
【例3】(2019·吴起高级中学高二期末(理))在下列条件下求双曲线标准方程
(1)经过两点；
(2)，经过点，焦点在轴上.
(3)过点(3，－)，离心率e＝；
(4)中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，实轴长和虚轴长相等，且过点P(4，－)．
用待定系数法求双曲线方程的一般步骤为：
【举一反三】
1．(2019·重庆大足)焦点在轴上，实轴长为4，虚轴长为的双曲线的标准方程是( )
A．B．C．D．
2．(2020·四川高二期末(文))已知离心率为2的双曲线与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程为( )
A．B．
C．D．
3．(2020·河南林州一中高二月考(理))已知双曲线的一条渐近线方程为，为该双曲线上一点，为其左、右焦点，且，，则该双曲线的方程为( )
A．B．C．D．
4．(2020·全国)已知是双曲线的左焦点，过作一条渐近线的垂线与右支交于点，垂足为，且，则双曲线方程为( )
A．B．
C．D．
考点四 渐近线
【例4】(2020·湖南开福)已知、分别为双曲线的左、右焦点，点在上，，则双曲线的渐近线方程为( )
A．B．C．D．
【举一反三】
1．(2020·浙江柯桥)双曲线的渐近线方程为( )
A．B．C．D．
2．(2020·邢台市第八中学高二期末)双曲线的顶点到渐近线的距离是__________.
3．(2020·云南省下关第一中学)已知双曲线以椭圆的焦点为顶点，左右顶点为焦点，则的渐近线方程为( )
A．B．C．D．
5．(2020·全国高三三模(文))已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线的右支上，点．若周长的最小值为，则双曲线的渐近线方程为________．
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