2023年云南省昆明市官渡区南开日新学校中考数学模拟试卷（一）（含解析）

2023年云南省昆明市官渡区南开日新学校中考数学模拟试卷（一）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  检查四个篮球的质量，把超过标准的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如下表：
其中质量最好的是(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

2.  年月日，执行首次火星探测任务的天问一号探测器在火星成功着落地球与火星的最近距离约是  ，数字  用科学记数法表示是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，直线，，，则的大小是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  由个大小相同的正方形拼成如图所示的图形阴影部分，在图中，，，四个位置中选择一个正方形，使新拼接成的图形折叠后成为一个封闭正方体，则符合的位置有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  一个多边形的内角和是其外角和的倍，则这个多边形是(    )

A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形

7.  观察下列按一定规律排列的单项式：，，，，，，，按这个规律，第个单项式是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，在中，，于点，，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，是某地周一到周六的浓度和空气质量指数的统计图当不大于时称空气质量为“优良”，由图可得下列说法：
周一的浓度最低；
这六天中浓度的中位数是；
这六天中有天空气质量为“优良”；
空气质量指数与浓度有关，
其中，正确的说法是(    )
 

A.  B.  C.  D.

10.  若点，，在反比例函数的图象上．则、、的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  某市生态园计划种植一批梨树，原计划总产量万公斤，现改换梨树品种，改换后平均每亩产量是原来的倍，总产量比原计划增加了万公斤，且种植亩数减少了亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？若设原来平均每亩产量为万公斤，则可列方程为(    )

A.  B.  C.  D.

12.  用四根长度相等的木条制作学具，先制作图所示的正方形，测得，活动学具成图所示的四边形，测得，则图中的长是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）

13.  在中，，是锐角，若，则的大小是        ．

14.  在中，点，分别是，的中点，若，则的面积是        ．

15.  分解因式：______．

16.  我们把两组邻边分别相等的四边形称“筝形”如图，在筝形中，，，对角线、相交于点，，以点为圆心，长为半径画弧交，于点，用扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是        ．

三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．

18.  本小题分
如图，点，，，在一条直线上，，，．
求证：．

19.  本小题分
为了解某种小麦长势，随机抽取了部分麦苗，对苗高单位：进行了测量，根据获取的数据，绘制出如下的条形统计图和扇形统计图请根据图表信息，解答下列问题：

本次随机抽取的麦苗株数为        ；
在图中，        ，        ；
在扇形统计图中，求苗高扇形阴影的圆心角的度数；
若每公顷麦田约有麦苗株，估计每公顷麦田中麦苗高不低于的约有多少株？

20.  本小题分
有四张反面完全相同的纸牌、、、，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．
从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是        ．
小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌正面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图说明理由纸牌用、、、表示若不公平，请你帮忙修改游戏规则，使游戏公平．
 

21.  本小题分
如图，在中，对角线与相交于点，点，分别为，的中点，延长至点，使，连接，延长至点，使，连接．
求证：四边形是平行四边形；
如图，若，求证：四边形是矩形；
如图，若，求证：四边形是菱形．
 

22.  本小题分
某市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉经市场调查，甲种花卉的种植费用元与种植面积的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米元．
求与的函数关系式；
甲、乙两种花卉种植面积共，其中，甲种花卉的种植面积满足，怎样分配甲、乙两种花卉种植面积才能使种植费用最少？最少种植费用是多少？

23.  本小题分
已知是的直径，是上的一点，的平分线交于点，是延长线上一点，满足．
如图，求证：与相切；求证：；
如图，连接并延长，交于点，若，求的大小．
 

24.  本小题分
已知抛物线的顶点及与轴的交点都在直线上，对称轴是直线．
求抛物线的解析式；
若在自变量的值满足时，与其对应的函数值的最小值为，求此时的值；
设为抛物线与轴一个交点的横坐标，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据题意可得：超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数；
观察图表，找绝对值最小的．易得最小，
故号球最接近标准质量，质量最好，
故选：．
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
本题考查了绝对值、有理数的减法在实际中的应用．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：反向延长的一边，如图，
，
，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质以及三角形外角的性质即可得到的度数．
本题考查平行线的性质、三角形外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
 

4.【答案】 

【解析】解：在图中或与阴影部分的个正方形折叠后成为一个封闭正方体；或与阴影部分的个正方形折叠后不能成为一个封闭正方体，
故选：．
结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．
正方体的平面展开图共有种，应灵活掌握，不能死记硬背．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
故A不符合题意；
，
故B不符合题意；
，
故C不符合题意，
，
故D符合题意，
故选：．
根据合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式运算法则求解即可．
本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，熟练掌握这些知识是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：设多边形的边数是，则，
解得：，
故选：．
根据多边形的外角和是，以及多边形的内角和定理即可求解．
本题考查了多边形的内角和定理以及外角和定理，正确理解定理是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，，，，，，
第个单项式为，
第个单项式为：，
故选：．
由所给的单项式可得第个单项式为，把代入即可求解．
本题考查数字的变化规律，通过所给的单项式，探索出系数与次数的关系是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：在中，，于点，，
设，则，
，
，
，
而，
∽，
，
，
，
．
故选：．
设，则，然后利用相似三角形的性质和勾股定理割补表示，，最后利用三角函数的定义即可求解．
此题主要考查了解直角三角形，同时也利用相似三角形的性质，有一定的综合性．
 

9.【答案】 

【解析】解：由图可知，日的浓度为，浓度最低，故正确；
这六天中浓度的中位数是，故错误；
当不大于时称空气质量为“优良”，
日、日、日、日空气质量为优，
故正确；
空气质量指数与浓度有关，故正确；
故选：．
根据折线统计图提供的信息，逐一分析，即可解答．
本题考查了折线统计图，解决本题的关键是从折线统计图中获取相关信息，注意中位数的确定，要先把数据进行排序．
 

10.【答案】 

【解析】解：反比例函数中，，
此函数图象在二、四象限，
，
点在第二象限，
，
，
，两点在第四象限，
，，
函数图象在第四象限内为增函数，，
．
，，的大小关系为或．
故选：．
先根据函数解析式中的比例系数确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答．
此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单．
 

11.【答案】 

【解析】解：改换梨树品种后平均每亩产量是原来的倍，且原来平均每亩产量为万公斤，
改换梨树品种后平均每亩产量为万公斤．
根据题意得：，
即．
故选：．
根据更换梨树品种前后平均每亩产量间的关系，可得出改换梨树品种后平均每亩产量为万公斤，利用种植亩数总产量平均每亩产量，结合改换梨树品种后种植亩数减少了亩，可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：图中正方形的对角线的长为，
，

如图，连接，交于，
，四边形为菱形，
，，
，
，
，
故选：．
图中，依据勾股定理可得的长；图中连接，依据菱形的性质以及勾股定理，即可得到的长．
本题考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形和正方形的性质．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意得：，，
，，
，，
．
故答案为：．
根据非负数的性质可得，，再根据特殊角的三角函数值求出，的度数，然后再利用三角形内角和定理可得答案．
此题主要考查了特殊角的三角函数值，关键是掌握、、角的各种三角函数值．
 

14.【答案】 

【解析】解：点、分别是、的中点，
为的中位线，
，，
∽，
，
，
，
故答案为：．
根据三角形中位线定理求得，，从而求得∽，然后利用相似三角形的性质求解．
本题考查三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质，本题难度较低，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，提取公因式
完全平方公式
先提取公因式，再利用完全平方公式进行二次分解．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意要分解彻底．
 

16.【答案】 

【解析】解：，，，
≌，
，，，
，
，，
，且，
，
，
，
，
，
的长为：，
设圆锥的底面半径为，
，
．
故答案为：．
利用证明≌，根据全等三角形的对应角相等即可得出，，，即可求得，根据等腰三角形三线合一的性质得出，且，进一步求得，即可求得，根据含角的直角三角形的性质即可求得，然后根据弧长公式求得即可．
本题考查了圆锥的计算，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的判定和性质，含角的直角三角形的性质，弧长的计算等，熟练掌握性质定理是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式

． 

【解析】直接利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

18.【答案】证明：，
，
在和中，

≌，
，
． 

【解析】根据证明≌即可．
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．
 

19.【答案】株     

【解析】解：本次随机抽取的麦苗株数为株；
故答案为：株；
，
，
；
故答案为：，；
，
答：苗高扇形阴影的圆心角的度数为；
株，
答：估计每公顷麦田中麦苗高不低于的约有株．
根据苗高的株数除以所占的百分比即可答案；
用总数乘以苗高所占的百分比即可求出的值，用用总数除以苗高的株数即可求出；
用乘以苗高所占的百分比，即可得出答案；
用总数乘以麦苗高不低于所占的百分比，即可得出答案．
本题考查条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解答本题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：共有张牌，出的牌面图形是中心对称图形的情况有种，
从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是；
故答案为：；
游戏不公平，理由如下：
列表得：

共有种结果，每种结果出现的等可能性相同，摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有种，即，
两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，
小亮获胜的概率为，小明获胜的概率为，
游戏不公平．
修改规则：若抽到的两张牌面图形都是中心对称图形或若抽到的两张牌面图形都是轴对称图形，则小明获胜，否则小亮获胜．
直接根据概率公式计算即可．
首先列表列出可能的情况，摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有种，由概率公式得出小亮获胜的概率和小明获胜的概率，得出游戏不公平；关键概率相等修改即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．正确利用树状图分析两次摸牌所有可能结果是关键，区分中心对称图形是要点．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

21.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
点、分别为、的中点，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，，
，
四边形是平行四边形；
，，
是的中位线，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
是的中点，
，
，
四边形是矩形；
，
由知，四边形是平行四边形，
四边形是矩形；
连接，
由知，，
过点，
连接，
点为的中点，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
四边形是菱形． 

【解析】根据平行四边形的性质得到，，根据三角形中位线定理得到，，求得，由全等三角形的性质得到，根据平行线的判定定理即可得到结论；
根据三角形中位线定理得到，推出四边形是平行四边形，求得，根据等腰三角形的性质得到，求得，于是得到结论；
连接，由知，，连接，根据平行四边形的判定定理得到四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质得到，求得，根据菱形的判定定理即可得到结论．
本题是四边形的综合题，考查了矩形的判定，菱形的判定，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，正确的识别图形是解题的关键．
 

22.【答案】解：当时，设，根据题意得，
解得，即；
当时，设，根据题意得，
解得，
即，
；

甲种花卉种植为，则乙种花卉种植．
，
当时，．
，随的增大而增大，
当 时．元，
当时，．
，随的增大而减小，当时，元，
，
当时，总费用最少，最少总费用为元．
此时乙种花卉种植面积为．
答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是和，才能使种植总费用最少，最少总费用为元． 

【解析】由图可知与的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．
设甲种花卉种植为，则乙种花卉种植，根据实际意义可以确定的范围，结合种植费用元与种植面积之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．
本题主要考查了一次函数的图象以及一元一次不等式组的应用．借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．
 

23.【答案】证明：连接，

是直径，
，
，
，
，
．
，
，
∽，
，
，
即，
为半径，
与相切；
证明：平分，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
；
解：，
，
又，
，
，
，
连接，

，
，
，
，
，
． 

【解析】连接，证明∽，由相似三角形的性质得出，证出，则可得出结论；
证出，由得出，则可得出结论；
证出，连接，求出，则可求出答案．
本题考查圆的综合应用，考查了圆周角定理，切线的判定，三角形相似的判定与性质等知识，解题的关键熟练掌握相似三角形的判定与性质．
 

24.【答案】解：对于，
当时，，当时，，
即点、的坐标分别为：、，
设抛物线的表达式为：，
将点的坐标代入上式得：，
解得：，
故抛物线的表达式为：；

对于，
当时，，
当时，；
当时，
抛物线在时，取得最小值，
即，
解得：舍去或，
故；
当时，
当时，
抛物线在时，取得最小值，
即，
解得：舍去或舍去，
当时，
抛物线在时，取得最小值，
即，
解得：或舍去；
当时，
抛物线在时，取得最小值，
即，
解得：舍去或，
即，
综上，或；

为抛物线与轴一个交点的横坐标，
，即，
对于，
分子为：













；
而分母



；
． 

【解析】用待定系数法即可求解；
当时，抛物线在时，取得最小值，即可求解；当时，再分、两种情况分别求解；当时，同理可解．
由为抛物线与轴一个交点的横坐标，得到，分子为：；分母，即可求解．
本题主要考查二次函数综合运用，涉及到对抛物线与轴的交点，解一元一次方程，解不等式，分式的化简等，其中，分类求解是本题解题的关键．