2022-2023学年江苏省泰州市兴化市八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2022-2023学年江苏省泰州市兴化市八年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（本大题共5小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列调查中，适宜采用全面调查普查方式的是(    )

A. 了解某市九年级全体学生的体育达标情况
B. 某质检部门调查某种罐头厂生产的一批罐头的质量
C. 对某厂生产的摩托车头盔进行防撞击性能测试
D. 上火车前，对旅客进行安全检查

2.  矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(    )

A. 两组对边分别相等 B. 两组对角分别相等
C. 两条对角线互相平分 D. 两条对角线相等

3.  下列式子中是分式的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  解分式方程，去分母后得到(    )

A.  B.
C.  D.

5.  如图，将绕点逆时针旋转得到若点在线段的延长线上，则的大小为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）

6.  要使分式有意义，则的取值范围是        ．

7.  掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是        事件填“随机”或“确定”

8.  ，和的最简公分母是______．

9.  如图，菱形的周长为，对角线与交于点，，则        ．

10.  如图，正方形的边长为，点是边上的任一点．以为一边作正方形，则的面积为______．

三、解答题（本大题共5小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

11.  本小题分
计算：
；
．

12.  本小题分
解方程：
；
．

13.  本小题分
老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：
甲同学：第一步第二步第三步
乙同学：第一步第二步第三步
老师发现这两位同学的解答都有错误：
甲同学的解答从第______步开始出现错误；乙同学的解答从第______步开始出现错误；
请重新写出完成此题的正确解答过程．

14.  本小题分
如图，在平行四边形中，、是对角线上的两点，求证：四边形是平行四边形．

15.  本小题分
如图，在正方形中，点为上一点，连接，把沿折叠得到，延长交于，连接．
求的度数．
如图，为的中点，连接．
求证：；
若正方形边长为，求线段的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：了解某市九年级全体学生的体育达标情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B.某质检部门调查某种罐头厂生产的一批罐头的质量，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C.对某厂生产的摩托车头盔进行防撞击性能测试，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
D.为上火车前，对旅客进行安全检查，适合全面调查，故本选项符合题意．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

2.【答案】 

【解析】解：、矩形、平行四边形的对边都是相等的，故本选项不符合；
B、矩形、平行四边形的对角都是相等的，故本选项不符合；
C、矩形、平行四边形的对角线都是互相平分的，故本选项不符合；
D、矩形的对角线相等，平行四边形的对角线不一定相等，故本选项符合；
故选：．
根据矩形的性质、平行四边形的性质即可判断；
本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．
 

3.【答案】 

【解析】解：、它的分母中不含有字母，是整式，故本选项不符合题意；
B、它是分式，故本选项符合题意；
C、它的分母中不含有字母，是整式，故本选项不符合题意；
D、它的分母中不含有字母，是整式，故本选项不符合题意；
故选：．
根据分式的定义求解即可．
本题主要考查分式的定义．判断分式的主要依据是分母中是否含有字母．
 

4.【答案】 

【解析】解：去分母得：，
故选：．
分式方程去分母转化为整式方程，即可做出判断．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
 

5.【答案】 

【解析】解：是由绕点逆时针旋转得到的，
，，
，
，
，
故选：．
根据旋转的性质得，由等腰三角形性质得，由旋转角为得，由三角形内角和定理得，由此可求出的度数．
本题主要考查了旅转的性质，掌握旋转的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
解得．
故答案为：．
根据分式有意义，分母不等于列式计算即可得解．
本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
分式无意义分母为零；
分式有意义分母不为零；
分式值为零分子为零且分母不为零．
 

7.【答案】随机 

【解析】解：“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是随机事件，
故答案为：随机．
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

8.【答案】 

【解析】解：三个分式的分母分别为、、，且、、的最小公倍数为，
三个分式的最简公分母为．
故答案为：．
由三个分式的分母分别为、、，先找出、、的最小公倍数，利用只在一个分式中出现的字母作为最简公分母的一个因式，可得与都为最简公分母的一个因式，即可得到三个分式的最简公分母．
此题考查了最简公分母的选取方法，确定最简公分母的方法是：取各分母系数的最小公倍数；凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
 

9.【答案】 

【解析】解：菱形的周长为，，
，，，
，
，
故答案为：．
根据菱形的周长可以计算菱形的边长，菱形的对角线互相垂直平分，已知，根据勾股定理即可求得的值，即可求的值．
本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，注意菱形各边长相等的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，利用勾股定理求的值是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：连接．
四边形为正方形，
，
，
与是同底等高的三角形．
，，
．
故应填：．
连接，根据已知可得到与是同底等高的三角形，由已知可求得的面积为大正方形面积的一半，从而不难求得的值．
本题主要考查了正方形的性质，结合内错角相等，两直线平行的判定方法，及同底等高的三角形的面积相等的性质求解．
 

11.【答案】解：

．




． 

【解析】同分母的分式相减，分母不变，分子相减．
根据分式的混合运算法则，先计算乘法，再计算加法．
本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解决本题的关键．
 

12.【答案】解：去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解；
去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
经检验是分式方程的解． 

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
本题考查了解分式方程，掌握转化思想，把分式方程转化为整式方程求解是关键．
 

13.【答案】一  二 

【解析】解：甲同学的解答从第一步开始出现错误；乙同学的解答从第二步开始出现错误
故答案为：一、二；

原式


．
甲第一步通分错误；乙第二步分母丢掉，所以错误；
根据分式的混合运算顺序和运算法则化简可得．
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
 

14.【答案】证明：连接，交于点，如图所示：
四边形是平行四边形，
，，
又，
，
即，
四边形是平行四边形． 

【解析】连接，交于点，根据四边形是平行四边形可得，，再由，可得，即可得出结论．
此题考查了平行四边形的性质和判定，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 

15.【答案】解：如图所示：

四边形是正方形，
，
沿折叠得到，
，，，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
；
证明：如图所示：

沿折叠得到，为的中点，
，，
，
，
，
，
即，
；
解：设，则，，
正方形边长为，为的中点，
，
，
在中，根据勾股定理得：，
解得：，
即线段的长为． 

【解析】由正方形的性质可得，由折叠的性质得出，，，再求出，，然后由“”证明≌，由全等三角形对应角相等得出，得出即可；
由折叠的性质和线段中点的定义可得，，再由三角形的外角性质得出，然后利用同位角相等，两直线平行证明即可；
设，表示出、，根据点是的中点求出、，从而得到的长度，再利用勾股定理列出方程求解即可；
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、翻折变换的性质；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．