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    专题07 二次函数的实际应用-2023年中考数学二轮复习核心考点专题提优拓展训练

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    这是一份专题07 二次函数的实际应用-2023年中考数学二轮复习核心考点专题提优拓展训练,文件包含专题7二次函数的实际应用解析版docx、专题7二次函数的实际应用原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共28页, 欢迎下载使用。

    专题7 二次函数的实际应用原卷版

    类型一 图形面积问题

    1.(2022秋•上杭县期中)如图,在足够大的空地上有一段长为40m的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,其中ADMN,已知矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100m木栏.

    1)若AD20m,所围成的矩形菜园的面积为450m2,求所利用旧墙AD的长;

    2)求矩形菜园ABCD面积的最大值.

    2.(2021秋•澧县期末)如图,某农户准备建一个长方形养鸡场,养鸡场的一边靠墙,若墙长为18m,墙对面有一个2m宽的门,另三边用竹篱笆围成,篱笆总长33m,围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙.

    1)要围成养鸡场的面积为150m2,则养鸡场的长和宽各为多少?

    2)围成养鸡场的面积能否达到200m2?请说明理由.

     

     

    类型二 商品利润问题

    3.(2022春•鼓楼区校级期末)某商场销售一批名牌衬衫,每件进价为100元,若每件售价为160元,则平均每个月可售出100件,经调查发现,每件衬衫每降价2元,商场平均每月可多售出10件,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,设每件衬衫降价x元.

    1)用含x的代数式表示每月可售出的衬衫件数为        

    2)若商场每月要盈利7875元,请你帮助商场算一算,每件衬衫应降价多少元?


    4.(2020•宿迁)某超市经销一种商品,每千克成本为50元,经试销发现,该种商品的每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足一次函数关系,其每天销售单价,销售量的四组对应值如下表所示:

    销售单价x(元/千克)

    55

    60

    65

    70

    销售量y(千克)

    70

    60

    50

    40

    1)求y(千克)与x(元/千克)之间的函数表达式;

    2)为保证某天获得600元的销售利润,则该天的销售单价应定为多少?

    3)当销售单价定为多少时,才能使当天的销售利润最大?最大利润是多少?

     

     

     

     

    类型三 二次函数与一次函数的综合应用

    5.(2021秋•炎陵县期末)攀枝花得天独厚,气候宜人,农产品资源极为丰富,其中晚熟芒果远销北上广等大城市.某水果店购进一批优质晚熟芒果,进价为10/千克,售价不低于15/千克,且不超过40/千克,根据销售情况,发现该芒果在一天内的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)之间的数量满足如下表所示的一次函数关系.

    售价x(元/千克)

    27.5

    25

    24.5

    22

    销售量y(千克)

    32.5

    35

    35.5

    38

    1)某天这种芒果售价为28/千克.求当天该芒果销售量

    2)设某天销售这种芒果获利m元,写出m与售价x之间的函数关系式.如果水果店该天获利400元,那么这天芒果的售价为多少元?


    6.(2022•赛罕区校级一模)某公司的商品进价每件60元,售价每件130元,为了支持“抗新冠肺炎”,每销售一件捐款4元.且未来30天,该商品将开展每天降价1元”的促销活动,即从第一天起每天的单价均比前一天降1元,市场调查发现,设第x天(1x30x为整数)的销量为y件,yx满足一次函数关系,其对应数据如表:

    x(天)

    ……

    1

    3

    5

    7

    ……

    y(件)

    ……

    35

    45

    55

    65

    ……

    1)直接写出yx的函数关系式;

    2)在这30天内,哪一天去掉捐款后的利润是6235元?

    3)设第x天去掉捐款后的利润为W元,试求出Wx之间的函数关系式,并求出哪一天的利润最大,最大利润是多少元?

     

     

     

     

    7.(2022秋•珠海期中)某公司研发了一款成本为50元的新型玩具,投放市场进行试销售.按照物价部门规定,销售单价不低于成本且不高于85元,调研发现在一段时间内,每天的销售量y(个)与销售单价x(元)满足一次函数关系如图:

    1)求yx之间的函数关系式;

    2)销售单价为多少元时,每天获得的利润最大,最大利润是多少元?


    8.(2020•葫芦岛三模)2020年春节期间,新型冠状病毒肆虐,突如其来的疫情让大多数人不能外出,网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式.某乡镇贸易公司因此开设了一家网店,销售当地某种农产品.已知该农产品成本为每千克10元.调查发现,每天销售量ykg)与销售单价x(元)满足如图所示的函数关系(其中10x30).

    1)写出yx之间的函数关系式及自变量的取值范围.

    2)当销售单价x为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?

    类型四 桥梁隧道问题

    9.(2021秋•九台区期末)如图,隧道的截面由抛物线和矩形构成,矩形的长为12m,宽为4m,按照如图所示建立平面直角坐标系,抛物线可以表示为yc

    1)求抛物线的函数表达式,并计算出拱顶E到地面BC的距离;

    2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后,高6m,宽为4m,如果隧道内设双向车道,那么这辆货车能否安全通过?

    3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯,使它们离地面的高度相等,如果灯离地面的高度不超过8m,那么两排灯的水平距离最小是多少米?


    10.(2022秋•大兴区期末)抛物线形拱桥具有取材方便,造型美观的特点,被广泛应用到桥梁建筑中,如图是某公园抛物线形拱桥的截面图.以水面AB所在直线为x轴,A为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系.点E到点A的距离AEx(单位:m),点E到桥拱顶面的竖直距离EFy(单位:m).xy近似满足函数关系yax2+bxa0).通过取点,测量,得到xy的几组对应值,如下表:

    xm

    0

    1

    2

    3

    4

    ym

    0

    1.25

    2

    2.25

    2

    1)桥拱顶面离水面AB的最大高度为    m

    2)根据上述数据,求出满足的函数关系yax2+bx和水面宽度AB的长.

     

     

    类型五 球类运动问题

    11.(2023•蜀山区校级一模)在篮球比赛中,东东投出的球在点A处反弹,反弹后球运动的路线为抛物线的一部分(如图所示建立直角坐标系),抛物线顶点为点B

    1)求该抛物线的函数表达式;

    2)当球运动到点C时被东东抢到,CDx轴于点DCD2.6m.求OD的长.


    12.(2022秋•中原区期末)卡塔尔世界杯鏖战正酣.足球比赛中,当守门员远离球门时,进攻队员常常使用吊射战术(把球高高地挑过守门员的头顶,射入球门).一般来说,吊战术中足球的轨迹往往是一条抛物线.摩洛哥与葡萄牙比赛进行中,摩洛哥一位球员在离对方球门30米的O处起脚吊射,假如球飞行的路线是一条抛物线,在离球门14米时,足球达到最大高度8米,已知球门的高度为2.44米,在没有对方球员和门将阻挡的前提下,球是否会进球门?如果葡萄牙的球员C罗站在起脚吊射球员前3.2米处,而C罗跳起后最高能达到2.88米,那么他能否在空中截住这次吊射?

     


     

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