专题11 反比例函数与一次函数二次函数的综合运用-2023年中考数学二轮复习核心考点专题提优拓展训练

专题11 反比例函数与一次函数二次函数的综合运用（原卷版）

第一部分 典例剖析

类型一 反比例函数与一次函数的综合运用

1．（2021•蓬江区校级二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝kx与反比例函数y的图象交于A，B（﹣2，a）两点，过原点O的另一条直线l与双曲线y交于P，Q两点（Q点在第四象限），若以点A，B，P，Q为顶点的四边形面积为24，则点P的坐标是 　      　．

第1题图                               第2题图

2．（2019•荆州中考）边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线y＝k1x平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于A，B两点，过B点的双曲线y的一支交其中两个正方形的边于C，D两点，连接OC，OD，CD，则S△OCD＝　　．

类型二 反比例函数与二次函数的综合运用

3．（2021秋•赛罕区校级期中）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则反比例函数y与一次函数y＝﹣cx+b在同一平面直角坐标系内的图象可能是（　　）

A． B． C． D．

4．（遂宁中考）如图，已知抛物线y＝ax2﹣4x+c（a≠0）与反比例函数y的图象相交于点B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C（0，6），A是抛物线y＝ax2﹣4x+c的顶点，P点是x轴上一动点，当PA+PB最小时，P点的坐标为　  　．

类型三 反比例函数与一次函数、二次函数的综合运用

5．（2021•枣庄模拟）在平面直角坐标系xOy中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”给出下列函数①y＝﹣x；②y；③y＝x+2；④y＝x2﹣2x．其图象中不存在“好点”的函数个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．（2022•平原县模拟）在下列函数图象上任取不同两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），一定能使（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0成立的是（　　）

A．y＝﹣3x+1 B．y＝﹣x2﹣2x﹣3（x＜1） 

C．y＝﹣x2+4x+1（x＜0） D．

7．（宜昌中考）如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A（﹣6，0），B（0，4）．过点C（﹣6，1）的双曲线y（k≠0）与矩形OADB的边BD交于点E．

（1）填空：OA＝　 　，k＝　 　，点E的坐标为　 　     ；

（2）当1≤t≤6时，经过点M（t﹣1，t2+5t）与点N（﹣t﹣3，t2+3t）的直线交y轴于点F，点P是过M，N两点的抛物线yx2+bx+c的顶点．

①当点P在双曲线y上时，求证：直线MN与双曲线y没有公共点；

②当抛物线yx2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，求t的值；

③当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过程中直线MN在四边形OAEB中扫过的面积．

第二部分   专题提优训练

1．（2021春•西乡塘区校级月考）下列各曲线中不能表示y是x的函数是（　　）

A．B． C． D．

2．（2019秋•萧山区期中）已知点A（1，m），B（2，m﹣n）（n＞0）在同一个函数的图象上，则这个函数可能是（　　）

A．y＝x B．y C．y＝x2 D．y＝﹣x2

3．（2022秋•鸡西期末）已知一次函数y＝2x﹣3与反比例函数y的图象交于点P（a﹣2，3），则k＝　 　．

4．（2022•成华区）如图，直线yx﹣8交x轴于点A，交y轴于点B，点C是反比例函数y的图象上位于直线AB上方的一点，CD∥x轴交AB于点D，CE⊥CD交AB于点E，若AD•BE＝4，则k的值为　　．

5．（2022秋•兴义市期中）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则一次函数y＝ax+b和反比例函数的图象为（　　）

A．B． C． D．

6．（2019秋•龙湾区期中）如图，抛物线y＝ax2+4x+c（a≠0）与反比例函数y的图象相交于点B，且点B的横坐标为5，抛物线与y轴交于点C（0，6），A是抛物线的顶点，P和Q分别是x轴和y轴上的两个动点，则AQ+QP+PB的最小值为　　．

7．（2022秋•沙坪坝区校级月考）阅读材料：在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标互为相反数的点称为“星之点”，例如：点（1，﹣1），（2，﹣2），（，）都是“星之点”，显然“星之点“有无数个，我们知道关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式x，故有x1，x2

两根之和x1+x2

两根之积x1x2＝（）•（）

根据以上信息，回答下列的问题：

（1）若点P（，m）是反比例函数y（k≠0）的图象上的”星之点”，求这个反比例函数的解析式；

（2）函数y＝4kx+s﹣2（k，s为常数）的图象上存在“星之点”吗？若存在，请求出“星之点”的坐标；若不存在，说明理由；

（3）若二次函数y＝ax2+bx+1（a、b是常数，且a＞0）的图象上存在两个“星之点”A（x1，﹣x1），B（x2，﹣x2），且满足﹣2≤x1＜2，|x1﹣x2|＝2，令t＝b2+2b，试求t的取值范围．