专题18 反比例函数核心考点分类突破-2023年中考数学二轮复习核心考点专题提优拓展训练

专题18 反比例函数核心考点分类突破（原卷版）

第一部分 典例剖析

考点一 分比例函数的图像和性质

类型1 比较函数值的大小

典例1（2022春•上蔡县期中）已知双曲线y（k＜0），过点（1，y1），（3，y2），（﹣2，y3），则下列结论正确的是（　　）

A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1

典例2（2022秋•惠城区校级期末）已知点A（3，y1），B（﹣6，y2），C（﹣5，y3）都在反比例函数的图象上，则（　　）

A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3

类型2 与反比例函数有关的多结论选择题

典例3（2021秋•蓬莱市期末）一次函数y＝kx+b（k≠0）中变量x与y的部分对应值如下表

下列结论：

①y随x的增大而减小；②点（6，﹣6）一定在函数y＝kx+b的图象上；

③当x＞3时，y＞0；④当x＜2时，（k﹣1）x+b＜0．其中正确的个数为（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

类型3  由性质逆推函数解析式

典例4（2022•泰州）已知点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（1，y3）在下列某一函数图象上，且y3＜y1＜y2，那么这个函数是（　　）

A．y＝3x B．y＝3x2 C．y D．y

考点二 反比例函数图像上点的坐标的特征

类型1 求比例系数k的值

典例5（2022•南通）平面直角坐标系xOy中，已知点A（m，6m），B（3m，2n），C（﹣3m，﹣2n）是函数y（k≠0）图象上的三点．若S△ABC＝2，则k的值为 　　．

典例6（2022•鄞州区校级一模）如图，点A、B在反比例函数y（x＞0）的图象上，延长AB交x轴于C点，若△AOC的面积是24，且点B是AC的中点，则k的值为（　　）

A． B．16 C．8 D．

类型2 判断变化趋势

典例7（2022•丹东一模）如图，在平面直角坐标系中，点A是双曲线y（x＞0）上的一个动点，过点A作x轴的垂线，交x轴于点B，点A运动过程中△AOB的面积将会（　　）

A．逐渐增大 B．逐渐减小 

C．先增大后减小 D．不变

类型3 求几何图形的面积

典例8（2022•如皋市模拟）如图，点A为函数y（x＞0）图象上一点，连接OA，交函数y（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为　 　．

类型4 求点的坐标或字母的值

典例9（2022春•宝应县期末）如图，点A和点E（2，1）是反比例函数y（x＞0）图象上的两点，点B在反比例函数y（x＜0）的图象上，分别过点A、B作y较的垂线，垂足分别为点C、D，AC＝BD，连接AB交y轴于点F．

（1）求k；

（2）设点A的横坐标为a，点F的纵坐标为m，求证：am＝﹣2．

（3）连接CE、DE，当∠CED＝90°时，求A的坐标．

典例10（2022春•新吴区期末）如图，点A、D分别在函数y，y的图象上，点B、C在x轴上，若四边形ABCD为正方形，点A在第二象限，则A的坐标为 　 　．

考点3 反比例系数的几何意义

类型1 求反比例系数

典例11（2021•宝应县一模）如图，▱ABCD的顶点A、B在x轴上，顶点D在y轴上，顶点C在第一象限，反比例函数y（x＞0）的分支过点C，若▱ABCD的面积为3，则k＝　 　．

典例12 如图，在平面直角坐标系中，过原点的一条直线分别与反比例函数y（x＜0）和反比例函数y（x＞0）的图象交于A、B两点，且OB＝2OA，则k的值为　 　．

类型2 求几何图形的面积

典例13（2022春•雨花区校级月考）如图，正比例函数y＝kx与函数的图象交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则S△ABC＝　 　．

考点4 反比例函数综合题

类型1 反比例函数与一次函数的综合

典例14（2021•武汉模拟）将双曲线y向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则（a﹣1）（b+2）的值为（　　）

A．﹣4 B．﹣3 C．4 D．9

典例15（2022春•海安市期中）平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x与双曲线相交于A，B两点，其中点A在第一象限．设M（m，1）为双曲线上一点，直线AM，BM分别交y轴于C，D两点，则OC﹣OD的值为 　   ．

类型2 反比例与三角形综合

典例16（2022•宿迁）如图，点A在反比例函数y（x＞0）的图象上，以OA为一边作等腰直角三角形OAB，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，则线段OB长的最小值是（　　）

A．1 B． C．2 D．4

类型3  反比例与四边形综合

17．（2021•鼓楼区校级模拟）如图，矩形OABC的两边落在坐标轴上，反比例函数y的图象在第一象限的分支交AB于点P，交BC于点E，直线PE交y轴于点D，交x轴于点F，连接AC．则下列结论：

①四边形ADEC为平行四边形；②S四边形ACFP＝2k；③若S△CEF＝1，S△PBE＝4，则k＝6；④若3AP＝BP，则4DA＝DO．其中正确的是 　 ．

第二部分   专题提优训练

一．选择题（共7小题）

1．（2020春•江岸区校级月考）如图P为双曲线y上到原点的线段的长度最短的一个点，若∠APB＝45°，交x、y轴于A、B点，则△AOB的面积为（　　）

A．2k              B．k C．k          D．与k无关的一个确定值

2．（2016•本溪）如图，点A、C为反比例函数y图象上的点，过点A、C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B、D，连接OA、AC、OC，线段OC交AB于点E，点E恰好为OC的中点，当△AEC的面积为时，k的值为（　　）

A．4 B．6 C．﹣4 D．﹣6

3．（2021秋•渭滨区期末）如图，反比例函数的图象经过A（﹣1，﹣2），则以下说法错误的是（　　）

A．k＝2    B．x＞0，y随x的增大而减小  C．图象也经过点B（2，1） D．当x＜﹣1时，y＜﹣2

4．（2021春•南开区校级月考）若点A（x1，﹣3），B（x2，1），C（x3，3）在反比例函数y的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）

A．x1＜x2＜x3 B．x3＜x1＜x2 C．x1＜x3＜x2 D．x2＜x3＜x1

5．某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（　　）

A．y＝2x+4 B．y＝﹣2x+4 C．y＝3x+1 D．﹣y＝3x﹣1

6．如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，延长BO交反比例函数图象的另一支于点C，连接AC交x轴于点D，若，则△ABC面积为（　　）

A． B． C． D．

7．（2022•临沭县二模）如图，在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣3x向上平移3个单位，与y轴、x轴分别交于点A、B，以线段AB为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABC．若反比例函数（x＞0）的图象经过点C，则k的值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6

二．填空题（共8小题）

8．（2020•江夏区模拟）已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点为（1，3），则另一个交点坐标是　 　．

9．（2021秋•三明期末）如图，点A，B为反比例函数y（x＞0）图象上的两点，过点A作x轴的垂线，垂足为C，AC与OB交于点D，ODOB．若△OCD的面积为2，则k的值为 　 　．

10．（2020秋•乳山市期末）反比例函数y和y在第一象限的图象如图所示．点A，B分别在y和y的图象上，AB∥y轴，点C是y轴上的一个动点，则△ABC的面积为　 　．

11．（2020秋•温江区校级期末）如图，点A是反比例函数y（k＞0）图象位于第一象限内的一支上的点，过点A作AB⊥x轴于点B，过点B作BC∥OA交双曲线于点C，连接AC并延长，交x轴于点D，则　　．

12．（2021•锡山区模拟）如图，在▱ABCD中，点B在y轴上，AD过原点，且S▱ABCD＝15，A、C、D三点在反比例函数y（k≠0）的图象上，则k＝　．

13．（2021•闽侯县模拟）已知过原点O的直线与双曲线y在一三象限分别交于A，B两点，点C在x轴上，且∠ACB＝90°，tan∠ABC，则△ABC的面积为　 　．

14．如图，反比例函数y1的图象与一次函数y2＝x+2的图象交于A、B两点．当x满足    　时，y1＜y2．

15．（2021•宁波模拟）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝﹣x+b交反比例函数y（x＞0）的图象于点A，B（点A在B的左上方），分别交x轴，y轴于点C，D，AE⊥x轴于点E，交OB于点F．若图中四边形BCEF与△AOF的面积差为，则△ABF与△OEF的面积差为　 ．

三．解答题（共1小题）

16．（2021秋•成华区期末）如图1，直线y＝﹣x+4与x，y轴的交点分别为点A，B，与反比例函数y（x＞0）的图象的两交点分别为点C，D，点M是反比例函数上一动点．

（1）求△OCD的面积；

（2）是否存在点M，使得△ODM∽△OAD？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为E，F，是否存在点M，使得矩形OEMF与△OCD的重叠部分的面积S等于？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．