专题29 中考热点专题图形的平移填空选择题专项训练-2023年中考数学二轮复习核心考点专题提优拓展训练

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专题29 中考热点专题图形的平移填空选择题专项训练（解析版）
一．选择题（共10小题）
1．（2021春•天心区期末）将抛物线y＝（x﹣3）2﹣2向右平移3个单位，再向上平移5个单位，得到新抛物线的函数解析式为（　　）
A．y＝x2+3 B．y＝（x﹣6）2+3 C．y＝x2﹣7 D．y＝（x﹣6）2﹣7
思路引领：根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．
解：将抛物线y＝（x﹣3）2﹣2向右平移3个单位，再向上平移5个单位，得到新抛物线的函数解析式为：y＝（x﹣3﹣3）2﹣2+5，即y＝（x﹣6）2+3；
故选：B．
总结提升：此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
2．（2018秋•龙凤区校级期中）若把函数y＝（x﹣2）2﹣2的图象向左平移a个单位，再向上平移b个单位，所得图象的函数表达式是y＝（x+2）2+2，则（　　）
A．a＝4，b＝4 B．a＝﹣4，b＝4 C．a＝4，b＝﹣4 D．a＝﹣4，b＝﹣4
思路引领：抛物线的平移，实际上就是顶点的平移，先求出原抛物线的顶点坐标，再根据平移规律，推出新抛物线的顶点坐标，根据顶点式可求新抛物线的解析式．
解：抛物线y＝（x﹣2）2﹣2的顶点坐标是（2，﹣2），平移后抛物线y＝（x+2）2+2的顶点坐标是（﹣2，2）．
∵点（2，﹣2）向上平移4个单位，向左平移4个单位得到（﹣2，2）．
∴把函数y＝（x﹣2）2﹣2的图象向左平移4个单位，再向上平移4（b＞0）个单位，所得图象的函数表达式是y＝（x+2）2+2，
∴a＝4，b＝4，
故选：A．
总结提升：本题考查了抛物线的平移变换．关键是将抛物线的平移转化为顶点的平移，运用顶点式求抛物线解析式．
3．（2021•泸州）在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点B′的坐标为（　　）
A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2）
思路引领：首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
解：点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到的B的坐标为（﹣3+5，﹣2），即（2，﹣2），
则点B关于y轴的对称点B′的坐标是：（﹣2，﹣2）．
故选：C．
总结提升：此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，以及关于y轴对称点的坐标，解题的关键是掌握点平移坐标的变化规律．
4．（2022秋•宝安区校级期中）如图1，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD在第一象限，BC∥x轴．直线y＝x从原点O出发沿x轴正方向平移．在平移过程中，直线被平行四边形ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示．平行四边形ABCD的面积为（　　）


A．3 B．32 C．432 D．4
思路引领：根据函数图象中的数据可以分别求得平行四边形的边AD的长和边AD边上的高的长，从而可以求得平行四边形的面积．
解：如图，过B作BM⊥AD于点M，分别过B，D作直线y＝x的平行线，交AD于E，如图1所示，

由图象和题意可得，
AE＝6﹣4＝2，DE＝7﹣6＝1，BE=423，
∴AD＝2+1＝3，
∵直线BE平行直线y＝x，
∴BM＝EM=43，
∴平行四边形ABCD的面积是：AD•BM＝3×43=4．
故选：D．
总结提升：本题考查一次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
5．（2020春•遵化市期中）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（　　）

A．4 B．8 C．16 D．10
思路引领：根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程．求当点C落在直线y＝2x﹣6上时的横坐标即可．
解：如图所示．

∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），
∴AB＝3．
∵∠CAB＝90°，BC＝5，
∴AC＝4．
∴A′C′＝4．
∵点C′在直线y＝2x﹣6上，
∴2x﹣6＝4，解得 x＝5．
即OA′＝5．
∴CC′＝5﹣1＝4．
∴S▱BCC′B′＝4×4＝16 （面积单位）．
即线段BC扫过的面积为16面积单位．
故选：C．
总结提升：此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，解决本题的关键是明确线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积．
6．（2022春•岳麓区校级期末）小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形．如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点仍在图中格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
思路引领：根据轴对称的定义判断即可．
解：将正方形ABCD向上平移，向下平移，向右平移，向右上方，向右下方平移，平移前后的两个正方形组成轴对称图形，
故选：C．
总结提升：本题考查作图﹣平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
7．（2022•玉林模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（22，0），B（2，2），若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（　　）

A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位
B．向左平移（22−1）个单位，再向上平移2个单位
C．向右平移2个单位，再向上平移2个单位
D．向右平移2个单位，再向上平移2个单位
思路引领：过点B作BH⊥OA，交OA于点H，利用勾股定理可求出OB的长，进而可得点A向左或向右平移的距离，由菱形的性质可知BC∥OA，所以可得向上或向下平移的距离，问题得解．
解：过B作射线BC∥OA，在BC上截取BC＝OA，则四边形OACB是平行四边形，
过B作BH⊥x轴于H，
∵B（2，2），
∴OB=22+22=22，
∵A（22，0），
∴C（2+22，2），
∴OA＝OB，
∴则四边形OACB是菱形，
∴平移点A到点C，向右平移2个单位，再向上平移2个单位而得到，
故选：C．

总结提升：本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
8．（2022秋•汝城县校级期末）如图，直线y＝kx+b与双曲线y=mx交于点A（﹣8，1），B（2，﹣4），与两坐标轴分别交于点C，D，已知点E（1，0），连接AE，BE，作直线ED，将直线ED向上平移n（n＞0）个单位长度后，与双曲线y=mx有唯一交点，则n的值为（　　）

A．3+26 B．3+36 C．3+46 D．3+6
思路引领：根据A（﹣8，1），B（2，﹣4）解出直线方程解析，双曲线解析式，从而确定直线DE的解析式，将直线ED向上平移n（n＞0）个单位长度后，可将平移后的解析式表示出来，与双曲线y=mx有唯一交点，则含有n的式子的判别式为零，由此即可求解．
解：直线y＝kx+b与双曲线y=mx交于点A（﹣8，1），B（2，﹣4），
∴−8k+b=12k+b=−4，m−8=1，
解得k=−12b=−3，m＝﹣8，
∴直线方程的解析式为y=−12x−3，双曲线的解析式为y=−8x，
∴C（﹣6，0），D（0，﹣3），且E（1，0），
设直线DE的解析式为y＝k1x+b1，
∴b1=−3k1+b1=0，
解得k1=3b1=−3，
∴直线DE的解析式为y＝3x﹣3，
将直线ED向上平移n（n＞0）个单位长度后的解析式为y＝3x﹣3+n，与双曲线y=mx有唯一交点，
∴y=3x−3+ny=−8x，
整理得，3x2+（n﹣3）x+8＝0，
∵有唯一解，
∴根的判别式Δ＝0，即（n﹣3）2﹣4×3×8＝0，且n＞0，
∴n=3+46，
故选：C．
总结提升：本题主要考查直线方程与反比例函数的综合应用，根与系数的关系，掌握直线方程，反比例方程图像的性质，运用根的判别式判断根的情况式解题的关键．
9．（2022•宜兴市二模）如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC沿直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，AF2为y，则下列结论：
①y始终随x的增大而减小；
②y的最小值为3；
③函数y的图象关于直线x＝3对称；
④当x取不同的数值时，y也取不同的数值．
其中，正确的是（　　）

A．①② B．①④ C．②③ D．②
思路引领：根据题意，分界点是点H和点F重合，即分0≤x≤3和3＜x≤4两种情况，分别求出y与x的函数关系式，根据二次函数的性质即可判断．
解：如图所示，当0≤x≤3时，过点A作AH⊥l于点H，过点A′作A′H′⊥l于点H′，连接A′F，
则∠AH′F＝∠AH′B＝90°，

∵△ABC是边长为2的等边三角形，
∴∠ABC＝60°，AB＝BC＝2，BH＝HC=12BC＝2，
∴AH＝AB•sin∠ABC=3，
∵△DEF是边长为2的等边三角形，
∴在△ABC沿直线l向右移动的过程中，△AHF是直角三角形，
H′F＝3﹣x，A′H′=3，
由勾股定理可得，y＝H′F2+A′H′2＝（3﹣x）2+（3）2＝（x﹣3）2+3，
当3＜x≤4时，如图2，在△ABC沿直线l向右移动的过程中，△AHF是直角三角形，

H′F＝x﹣3，A′H′=3，
由勾股定理可得，y＝H′F2+A′H′2＝（x﹣3）2+（3）2＝（x﹣3）2+3，
∴将△ABC沿直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，抛物线y＝（x﹣3）2+3（0≤x≤4），对称轴为直线x＝3，顶点坐标为（3，3），
①y随x的增大，先减小再增大；故①错误；
②y的最小值为3；故②正确；
③对称轴为直线x＝3，但是0≤x≤4，故③不正确；
④对称轴为直线x＝3，当x＝2时和当x＝4时，y相同，
∴当x取不同的数值时，y可能取相同的数值，故④不正确．
故选：D．
总结提升：本题主要考查图形的运动，涉及二次函数的实际应用，图形的平移，等边三角形的性质，勾股定理等知识，根据题意求得函数的解析式是解题的关键．判断③时要注意自变量x的取值范围．
10．（2022•瑶海区三模）如图，△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝90°，且△ABC∽△AB'C'，连接CC'，将CC′沿C′B′方向平移至EB'，连接BE，若CC'=6，则BE的长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．2
思路引领：连接BB′，在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义可得ACAB=32，再利用相似三角形的性质可得ABAB′=ACAC′，∠ACB＝∠AC′B′＝90°，∠BAC＝∠B′AC′＝30°，从而利用等式的性质可得∠BAB′＝∠CAC′，进而可证△BAB′∽△CAC′，然后利用相似三角形的性质可得∠BB′A＝∠CC′A，CC′BB′=ACAB=32，再利用平移的性质可得CC′∥B′E，B′EBB′=ACAB=32，从而利用平行线的性质可得∠BB′E＝30°，最后证明△BCA∽△BEB′，从而可得∠BEB′＝90°，进而在Rt△BEB′中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
解：连接BB′，

∵∠BAC＝30°，∠ACB＝90°，
∴cos30°=ACAB=32，
∵△ABC∽△AB'C'，
∴ABAB′=ACAC′，∠ACB＝∠AC′B′＝90°，∠BAC＝∠B′AC′＝30°，
∴∠BAC+∠CAB′＝∠B′AC′+∠CAB′，
∴∠BAB′＝∠CAC′，
∴△BAB′∽△CAC′，
∴∠BB′A＝∠CC′A，CC′BB′=ACAB=32，
由平移得：
CC′＝B′E=6，CC′∥B′E，
∴B′EBB′=ACAB=32，
∵CC′∥B′E，
∴∠CC′B′+∠AB′C′+∠BB′A+∠BB′E＝180°，
∴∠CC′B′+∠AB′C′+∠CC′A+∠BB′E＝180°，
∴∠AC′B′+∠AB′C′+∠BB′E＝180°，
∵∠AC′B′＝90°，∠B′AC′＝30°，
∴∠AB′C′＝90°﹣∠B′AC′＝60°，
∴∠BB′E＝30°，
∴∠BB′E＝∠CAB＝30°，
∴△BCA∽△BEB′，
∴∠BEB′＝∠ACB＝90°，
∴BE＝B′E•tan30°=6×33=2，
故选：B．

总结提升：本题考查了相似三角形的判定与性质，平移的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
二．填空题（共10小题）
11．（2018春•沧县期末）将一次函数y＝2x﹣1的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第　 　象限．
思路引领：根据一次函数图象的平移规律，可得答案．
解：将一次函数y＝2x﹣1的图象向上平移3个单位，得
y＝2x+2，
直线y＝2x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限，
故答案为：四．
总结提升：本题考查了一次函数图象与几何变换，利用一次函数图象的平移规律是解题关键，注意求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变．
12．（2021春•玉林期末）在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（4，3），则其第四个顶点C的坐标为　 　．
思路引领：由题意得出OA＝3，由平行四边形的性质得出BC∥OA，BC＝OA＝3，即可得出答案．
解：∵O（0，0）、A（3，0），
∴OA＝3，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴BC∥OA，BC＝OA＝3，
∵B（4，3），
∴点C的坐标为（4﹣3，3），
即C（1，3）；
故答案为：（1，3）．
总结提升：本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
13．（2016•泰州）如图，△ABC中，BC＝5cm，将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为　 　cm．

思路引领：根据平移的性质：对应线段平行，以及三角形中位线定理可得B′是BC的中点，求出BB′即为所求．
解：∵将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置，
∴A′B′∥AB，
∵O是AC的中点，
∴B′是BC的中点，
∴BB′＝5÷2＝2.5（cm）．
故△ABC平移的距离为2.5cm．
故答案为：2.5．
总结提升：考查了平移的性质，平移的基本性质：
①平移不改变图形的形状和大小；
②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
14．（2022•盘山县二模）如图，将直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（2，1），（7，1），将三角板ABC沿x轴正方向平移，点B的对应点B'刚好落在反比例函数y=10x(x＞0)的图象上，则点C平移的距离CC'＝　 　．

思路引领：先根据平移的性质得到点B'的纵坐标为1，BB′＝CC′，则利用反比例函数解析式可确定B'（10，1），则BB'＝3，从而得到CC'的长度．
解：∵点A，B的坐标分别为（2，1），（7，1）．将三角板ABC沿x轴正方向平移，
∴点B'的纵坐标为1，BB′＝CC′，
当y＝1时，10x=1，解得x＝10，
∴B'（10，1），
∴BB'＝10﹣7＝3，
∴CC'＝3．
故答案为：3．
总结提升：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了平移的性质．
15．（2021秋•宝塔区校级期末）如图，正六边形ABCDEF内接于半径为5的圆，则B、E两点间的距离为　 ．

思路引领：根据题意可以求得∠BAE的度数，由正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，可以求得B、E两点间的距离．
解：连接BE、AE，如右图所示，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BAF＝∠AFE＝120°，FA＝FE，
∴∠FAE＝∠FEA＝30°，
∴∠BAE＝90°，
∴BE是正六边形ABCDEF的外接圆的直径，
∵正六边形ABCDEF内接于半径为5的圆，
∴BE＝10，
即B、E两点间的距离为10，
故答案为：10．

总结提升：本题考查正多边形和圆，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
16．（2020•天河区一模）如图，△ABC中，AB＝AC＝12，点D在AC上，DC＝4，将线段DC沿CB方向平移7个单位长度得到线段EF，此时点E，F分别落在边AB，BC上，则△ADE的周长是　 　．

思路引领：根据等腰三角形性质以及平行四边形的性质即可求出答案．
解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵CD∥EF，CD＝EF，
∴四边形EFCD是平行四边形，
∴ED＝CF＝7，∠EFB＝∠C
∴∠B＝∠EFB，
∴BE＝EF＝CD＝4，
∴AE＝AD＝12﹣4＝8，
∴△ADE的周长为：8+8+7＝23，
故答案为：23．
总结提升：本题考查等腰三角形，解题的关键是熟练运用等腰三角形的性质与判定，本题属于中等题型．
17．（2022春•槐荫区期中）如图，在平面直角坐标系中，点A、C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC＝2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是 　 　．

思路引领：根据旋转变换的性质得到旋转变换后点A的对应点坐标，根据平移的性质解答即可．
解：∵点C的坐标为（﹣1，0），AC＝2，
∴点A的坐标为（﹣3，0），
如图所示，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，

则点A′的坐标为（﹣1，2），
再向右平移3个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为（2，2），
故答案为：（2，2）．
总结提升：本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移，掌握旋转变换、平移变换的性质是解题的关键．
18．（2021•西安模拟）已知△ABC的三个顶点为A（﹣1，﹣1），B（﹣1，3），C（﹣3，﹣3），将△ABC向右平移m（m＞0）个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y=12x(x＞0)的图象上，则m的值为　 　．
思路引领：求得三角形三边中点的坐标，然后根据平移规律可得AB边的中点（﹣1，1），BC边的中点（﹣2，0），AC边的中点（﹣2，﹣2），AB边的中点在反比例函数y=12x(x＞0)的图象上，进而算出m的值．
解：∵△ABC的三个顶点为A（﹣1，﹣1），B（﹣1，3），C（﹣3，﹣3），
∴AB边的中点（﹣1，1），BC边的中点（﹣2，0），AC边的中点（﹣2，﹣2），
∵将△ABC向右平移m（m＞0）个单位后，
∴AB边的中点平移后的坐标为（﹣1+m，1），BC边的中点平移后的坐标为（﹣2+m，0），AC边的中点平移后的坐标为（﹣2+m，﹣2），
∵△ABC的边AB的中点平移后恰好落在反比例函数y=12x(x＞0)的图象上，其他两个边不会落在图象上，
∴﹣1+m＝12，
∴m＝13，
故答案为13．

总结提升：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．
19．（2021•柳江区模拟）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC为平行四边形，A（1，2），B（3，1），且点C在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为 　 　．

思路引领：设C（x，y），再由平行四边形的对角线互相平分即可得出结论．
解：设C（x，y），
∵四边形ABOC为平行四边形，A（1，2），B（3，1），
∴12=x+32，1=y+12，
解得x＝﹣2，y＝1，
∴C（﹣2，1），
∴k＝﹣2×1＝﹣2．
故答案为：﹣2．
总结提升：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
20．（2018•淄博）已知抛物线y＝x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为　 　．
思路引领：分两种情况：
①当C在B的左侧时，先根据三等分点的定义得：AC＝BC＝BD，由平移m个单位可知：AC＝BD＝m，计算点A和B的坐标可得AB的长，从而得结论．
②当C在B的右侧时，同理可得结论．
解：分为两种情况：
①如图，当C在B的左侧时，
∵B，C是线段AD的三等分点，
∴AC＝BC＝BD，
由题意得：AC＝BD＝m，
当y＝0时，x2+2x﹣3＝0，
（x﹣1）（x+3）＝0，
x1＝1，x2＝﹣3，
∴A（﹣3，0），B（1，0），
∴AB＝3+1＝4，
∴AC＝BC＝2，
∴m＝2，
②同理，当C在B的右侧时，AB＝BC＝CD＝4，
∴m＝AB+BC＝4+4＝8，
故答案为：2或8．

总结提升：本题考查了抛物线与x轴的交点问题、抛物线的平移及解一元二次方程的问题，利用数形结合的思想和三等分点的定义解决问题是关键．