2023年中考数学二轮复习选填专题复习专题一：与尺规作图有关的计算问题

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2023年中考二轮复习选填专题一：与尺规作图有关的计算问题
方法点睛
解决与尺规作图有关的计算问题的步骤
(1)根据作图步骤与痕迹判断是哪种基本尺规作图(常见的有角平分线的尺规作图和线段的垂直平分线的尺规作图)
(2)利用图形的性质(角平分线上的点到角的两边的距离相等；垂直平分线上的点到线段的两端点的距离相等；平行四边形的两对边平行且相等；三角形的内角和为180°等)来进行计算．
典例分析
类型一：垂直平分线
例1： （2022长沙中考） 如图，在中，按以下步骤作图：
①分别过点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点；
②作直线PQ交AB于点D；
③以点D为圆心，AD长为半径画弧交PQ于点M、连接AM、BM．
若，则AM的长为（ ）

A. 4 B. 2 C. D.
专题过关
1. （2022湘潭中考） 如图，小明在学了尺规作图后，作了一个图形，其作图步骤是：①作线段，分别以点、为圆心，以长为半径画弧，两弧相交于点、；②连接、，作直线，且与相交于点．则下列说法正确的是（ ）

A. 是等边三角形 B.
C. D.
2. （2022广元中考）如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（　　）


A. B. 3 C. 2 D.
3. （2022恩施中考） 如图，在矩形ABCD中，连接BD，分别以B、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC交于点M、N，连接BM、DN．若，．则四边形MBND的周长为（ ）


A. B. 5 C. 10 D. 20
4. （2022黄冈中考）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F．下列结论：
①四边形AECF是菱形；
②∠AFB＝2∠ACB；
③AC•EF＝CF•CD；
④若AF平分∠BAC，则CF＝2BF．
其中正确结论的个数是（ ）


A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
5. （2022盘锦中考）如图，线段是半圆O的直径。分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线，交半圆O于点C，交于点E，连接，，若，则的长是（ ）

A. B. 4 C. 6 D.
6. （2022宜昌中考）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，．作直线，交于点，交于点，连接．若，，，则的周长为（ ）

A. 25 B. 22 C. 19 D. 18
7．（2022聊城中考）如图，△ABC中，若∠BAC＝80°，∠ACB＝70°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（　　）

A．∠BAQ＝40° B．DE＝BD C．AF＝AC D．∠EQF＝25°
8. （2022大连中考）如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线，直线与相交于点D，连接，若，则的长是（ ）

A. 6 B. 3 C. 1.5 D. 1
9．（2022枣庄中考）如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点B和D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E和F；②作直线EF分别与DC，DB，AB交于点M，O，N．若DM＝5，CM＝3，则MN＝　2　．

10. （2022达州中考） 如图，在中，，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的度数为_____．

11. （2022成都中考） 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交边于点．若，，，则的长为_________．

12. （2022抚顺中考） 如图，在中，，以点C为圆心，长为半径作弧交于点D，分别以点A和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线，交于点F，则的度数是_____________．

13. （2022苏州中考） 如图，在平行四边形ABCD中，，，，分别以A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为______．

14. （2022衡阳中考）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，连接．若，，则的周长为_________．

15. （2022荆州中考） 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，通过尺规作图得到的直线MN分别交AB，AC于D，E，连接CD．若，则CD＝______．



16. （2022河南辉县二模）如图，在△ABC中，AC＝BC＝5cm，AB＝3cm，分别以点B，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点D和点E，作直线DE，交AC于点F，连接BF，则△ABF的周长为______cm．

17.（2022河南天一大联考） 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，BC的中点，连接EF．按以下步骤作图：①分别以点O，C为圆心，大于OC的长为半径作弧，两弧交于点P；②作直线PF，交AC于点G．若AD＝4，BD＝8，则线段EF的长为 _____．

18.（2022郑州枫杨外国语二模） 如图，在四边形ABCD中，，，，．分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（　　）

A. B. 4 C. 3 D.
19.（2022河南上蔡二模） 如图，在菱形ABCD中，，，以点D为圆心，CD长为半径作，分别以点A，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E，作直线CE，F为菱形内部直线CE上一点，连接AF，DF，AC．若，则阴影部分的面积为（）

A. B. C. D.
20.（2022河南上蔡三模） 如图，在中，，．以点C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在线段AB的左侧交于点F，作射线CF，交AB于点E，则的面积为（ ）

A. B. C. D.
21.（2022驻马店六校联考二模） 如图，已知在中，，是边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点为圆心，大于线段长度一半的长为半径作弧，相交于点；②过点作直线，分别交，于点；③连结．则下列结论错误的是（ ）

A. B. C. D.
22.（2022郑州二模） 如图，在平行四边形OABC中，边OC在x轴上，点A（1，），点C（3，0）．按以下步骤作图：分别以点B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；作直线EF，交AB于点H；连接OH，则OH的长为（ ）

A. B. C. 2 D. 2
23.（2022河南虞城二模） 如图，矩形ABCD中，AB＝10，BC＝6，分别以C，D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于G，H两点，作直线GH交CD于点E，连接AE，点D关于AE的对称点为点M，作射线AM交BC于点N，则CN的长为（ ）


A. B. 4 C. D. 5
24. （2022信阳三模）如图，点A在双曲线y═（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC=1，则k的值为（　　）

A. 2 B. C. D.
25. （2022河南新野一模）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，分别以点A、O为圆心，大于为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交x轴于点B，C是MN上一点，连接AC、OC，将OC绕点O逆时针旋转60°，点C落到点D处，CD交y轴于点E.若，点A的坐标是（6，0），则点D关于x轴对称的点的坐标是（ ）

A. B. C. D.
26. （2022河南桐柏一模）如图，已知在菱形ABCD中，，以点A，B为圆心，取大于的长为半径，分别作弧相交于M，N两点，作直线MN交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD，若，则菱形ABCD的面积为（ ）．

A. B. 6 C. 8 D.
27.（2022濮阳二模） 如图，菱形的边长为4，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线交于点E，连接，则的长是( )

A. B. C. D.
28.（2022南阳唐河一模） 如图，在菱形中，，按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，；②作直线，且恰好经过点，与交于点，连接，则的值为（ ）

A. B. C. D.
29. （2022河南汝州一模）如图，在中，，，分别以点，为圆心，以的长为半径作弧，两弧相交于，两点，连接交于点，连接，，则的周长为（ ）

A B. C. D.
类型二：角平分线
例2：（2022连云港中考） 如图，在中，．利用尺规在、上分别截取、，使；分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点．若，则的长为_________．

专题过关
1. （2022营口中考）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，由图中的尺规作图得到的射线与AC交于点D，则以下推断错误的是（ ）

A. B. C. D.
2．（2022葫芦岛中考）如图，OG平分∠MON，点A，B是射线OM，ON上的点，连接AB．按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点C，交BN于点D；②分别以点C和点D为圆心，大于CD长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线BE，交OG于点P．若∠ABN＝140°，∠MON＝50°，则∠OPB的度数为（　　）

A．35° B．45° C．55° D．65°
3．（2022益阳中考）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，以点A为圆心，以任意长为半径画弧交射线AB，AC于两点，分别以这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧交于点E，作射线AE，交BD于点I，连接CI，以下说法错误的是（　　）

A．I到AB，AC边的距离相等
B．CI平分∠ACB
C．I是△ABC的内心
D．I到A，B，C三点的距离相等
4. （2022西宁中考） 如图，∠MON=60°，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OM于点A，交ON于点B；分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧在∠MON的内部相交于点P，画射线OP；连接AB，AP，BP，过点P作PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F．则以下结论错误的是（ ）

A. △AOB是等边三角形 B. PE=PF
C. △PAE≌△PBF D. 四边形OAPB是菱形
5. （2022海南中考） 如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，画射线，交于点D，若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
6. （2022潍坊中考）如图，的内切圆（圆心为点O）与各边分别相切于点D，E，F，连接．以点B为圆心，以适当长为半径作弧分别交于G，H两点；分别以点G，H为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧交于点P；作射线．下列说法正确的是（ ）

A. 射线一定过点O B. 点O是三条中线的交点
C. 若是等边三角形，则 D. 点O不是三条边的垂直平分线的交点
7. （2022郑州一模）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE＝BD；分别以D，E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若CG＝1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（　　）

A. 无法确定 B. C. 1 D. 2
8. （2022河南永城一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，以B为圆心，适当的长为半径画弧，交BD，BC于M，N两点；再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交CD于点F；再以B为圆心，BD的长为半径画弧，交射线BP于点E，则EF的长为（ ）

A. B. C. D.
9. （2022新乡二模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，AC=12，以A为圆心，适当长为半径画弧，交AC，AB 于 D，E两点，再分别以 D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线 AM交BC于点 F，则线段 BF的长为（ ）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2.8
10. （2022河南西平一模） 如图，BD是矩形ABCD对角线，，，在BA和BD上分别截取BE，BF，使；再分别以E，F为圆心、大于的长为半径作弧，两弧在内交于点G，作射线BG交AD于点H，则点H到BD的距离为（ ）

A. B. C. D.
11.（2022南阳卧龙一模） 如图，在的两边．上分别截取，使；分别以点A，B为圆心，长为半径作弧，两弧交于点C；连接．若，四边形的面积为4．则的长为（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
12. （2022洛阳伊川一模）如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径作弧交于点，连接，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接，则下列结论中不正确的是（ ）


A. B. 垂直平分线段
C. D.
13.（2022洛阳二模） 如图，中，，，，作的平分线交于点，以点为圆心，以的长为半径作弧，交于点，则阴影部分的周长为（ ）

A. B. C. D.
14. （2022焦作二模）如图，在中，，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于M、N两点；②分别以M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线BP，交边AC于D点，若，则线段CD的长为（ ）

A. B. C. D.
15. （2022河南方城一模）如图，在□ABCD中，按以下步骤作图：①以点为圆心，的长为半径作弧，交于点；②分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点，连接并延长交于点．若，，则的长是（ ）

A. B. C. D.
16.（2022河南邓州二模） 已知：的顶点，点C在x轴的正半轴上，按以下步骤作图：
①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，交于点N．
②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内相交于点E．
③画射线，交于点，则点A的坐标为（ ）

A. B. C. D.
17. （2022许昌一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点E，F；②分别以E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠BAC内交于点P；③作射线AP，交BC于点D．若AC＝1，则点D到AB的距离为（ ）

A. B. C. D.
18.（2022山西三模） 如图，在中，以点A为圆心，小于的长为半径作弧，分别交于点E，F，再分别以E，F为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点G．若，则的长为（ ）


A. B. 6 C. D.
19. （2022驻马店六校联考二模）如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AD于点E，分别以点C，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AD的延长线于点F，∠CBE＝60°，BC＝6，则BF的长为________

20. （2022河南虞城二模）如图，中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交于点M，交于点N，分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点C，作射线，过点C作于点D．交于点E，若，则的度数为_______________．


21. （2022南阳西峡一模）如图，在△ABC中，按下列步骤作图：（1）以点C为圆心，以适当长度为半径作弧分别交BC、AC于M、N；分别以M、N为圆心，以大于长为半径作弧相交于G，作射线CG，交AB于D；（2）以点D为圆心，以适当长度为半径作弧交AC于P、Q；分别以P、Q为圆心，以大于长为半径作弧相交于H，作直线DH交AC于E. 若BC＝6cm，DE＝2cm，则△BCD的面积为_____cm2．

22 . （2022北京顺义一模）如图，在 Rt△ABC中，∠B＝90°，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC 于点 D，E，再分别以点 D、E 为圆心，大于DE 为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若 BG＝1，AC＝4，则△ACG 的面积是________.