初中数学北师大版八年级上册2 平面直角坐标系达标测试

这是一份初中数学北师大版八年级上册2 平面直角坐标系达标测试，共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
3.2平面直角坐标系
一、单选题
1．点P（5，﹣4）到x轴的距离是（　　）
A．5 B．4 C．﹣5 D．﹣4
【答案】B
【分析】
根据一个点到x轴的距离即为纵坐标的绝对值即可得出答案.
【解析】
解：点P（5，-4）到x轴的距离为

故选B.
【点睛】
本题主要考查点到坐标轴的距离，掌握点到坐标轴的距离的计算方法是解题的关键.
2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】
分析横坐标和纵坐标的符号，再根据个象限点的特征确定所在的象限
【解析】
，

在第二象限．
【点睛】
本题考查了平方的非负性，各象限点的坐标特征，掌握各象限点的坐标特征是解题的关键．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．点到轴的距离是3
B．在平面直角坐标系中，点和点表示同一个点
C．若，则点在轴上
D．在平面直角坐标系中，第三象限内的点的横坐标与纵坐标异号
【答案】C
【分析】
根据点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特点及第三象限内点的坐标符号特点逐一判断可得．
【解析】
解：、点到轴距离是2，此选项错误；
、在平面直角坐标系中，点和点表示不同的点，此选项错误；
、若，则点在轴上，此选项正确；
、在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同为负号，此选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特点及第三象限内点的坐标符号特点．
4．已知平面直角坐标系有一点P（x，x＋2），无论x取何值，点P不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】
判断出点P的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可．
【解析】
解：当x为正数的时候，x+2一定为正数，所以点P可能在第一象限，一定不在第四象限；
当x为负数的时候，x+2可能为正数，也可能为负数，所以点P可能在第二象限，也可能在第三象限，
故选：D．
【点睛】
本题考查点的坐标，根据x的取值判断出相应的象限是解题的关键．
5．若点到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，则这样的点P有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】
根据不同象限内点的坐标特征和点到直线的距离解答，注意分情况讨论.
【解析】
解：因为点到x轴的距离是2，即，
所以或
因为点到y轴的距离是4，即，所以或.
所以点P的坐标为或或或，
共4个.故选：D.
【点睛】
本题考查了点的坐标的几何意义：到x轴的距离是这个点的纵坐标的绝对值；到y轴的距离是这个点的横坐标的绝对值．
6．若点M（a+3，2a﹣4）到x轴距离是到y轴距离的2倍，则点M的坐标为（　　）
A．（，） B．（，﹣）
C．（，﹣5） D．（，5）
【答案】C
【分析】
根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，根据到x轴距离是到y轴的距离2倍，可得方程，根据解方程，可得答案．
【解析】
解：由点M（a+3，2a﹣4）到x轴距离是到y轴的距离2倍，
∴|2a﹣4|＝2|a+3|，
∴2a﹣4＝2（a+3）或2a﹣4＝﹣2（a+3），
方程2a﹣4＝2（a+3）无解；
解方程2a﹣4＝﹣2（a+3），得a＝﹣ ，
，
∴点M的坐标为．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查点到坐标轴的距离，利用方程的思想是关键．
7．已知两点，，且直线轴，则（ ）
A．可取任意实数， B．，可取任意实数
C．， D．，
【答案】C
【分析】
当直线AB与x轴平行时，A、B两点的纵坐标相等，横坐标不相等即可，从而可判断．
【解析】
A、若a=-1，则A、B两个点重合，不合题意，故错误；
B、当a=-1时，则A、B重合或AB垂直于x轴，故错误；
C、AB∥x轴，符合题意，故正确；
D、当a=-1，b≠5时，则AB垂直于x轴，故错误；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握平面内点的坐标的特点是解题的关键．
8．已知在平面直角坐标系中，点的坐标为，且有，则点在（ ）
A．坐标原点 B．轴上 C．轴上 D．坐标轴上
【答案】D
【分析】
由，可得或 再结合坐标轴上点的坐标特点可得答案．
【解析】
解：，
或
点的横坐标为 或点的纵坐标为
点在坐标轴上．
故选：
【点睛】
本题考查的是坐标轴上点的坐标特点，掌握坐标轴上点的坐标特点是解题的关键．
9．在平面直角坐标系中,若,点为平面内一点,且的中点在轴上, 的中点在轴上,则的长度为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据中点公式分别求出点P的横坐标与纵坐标即可得解．
【解析】
解：如图示：

∵A（2，4），PA的中点在y轴上，
∴点P的横坐标为-2，
∵B（4，1），PB的中点在x轴上，
∴点P的纵坐标为-1，
∴点P的坐标为（-2，-1）．
的长度为: ．
故选：C．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，主要利用了线段中点公式，需熟记．
10．如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点，第二次点跳动至点第三次点跳动至点，第四次点跳动至点……，依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是（ ）

A．2017 B．2018 C．2019 D．2020
【答案】C
【分析】
根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点A2017与点A2018的坐标，进而可求出点A2017与点A2018之间的距离．
【解析】
解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），
第4次跳动至点的坐标是（3，2），
第6次跳动至点的坐标是（4，3），
第8次跳动至点的坐标是（5，4），
…
第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），
则第2018次跳动至点的坐标是（1010，1009），
第2017次跳动至点A2017的坐标是（-1009，1009）．
∵点A2017与点A2018的纵坐标相等，
∴点A2017与点A2018之间的距离=1010-（-1009）=2019，
故选C．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．
二、填空题
11．若点A（）在y轴上，则点A的坐标为____________．
【答案】()
【分析】
根据y轴上点的横坐标为0列方程求出a的值，然后求解即可．
【解析】
解：∵点A()在y轴上，
∴2a-1=0，
解得a=，
∴1-4a=1-4×=-1，
∴点A的坐标为．
【点睛】
本题考查了点的坐标特征．熟知y轴上点的横坐标为0是解题的关键．
12．（1）第一、三象限夹角平分线上的点横坐标与纵坐标________；
（2）第二、四象限夹角平分线上的点横坐标与纵坐标________.
【答案】（1）相等 ， （2）互为相反数.
【分析】
根据点在直角坐标系里的特征可得出答案.
【解析】
（1）第一、三象限夹角平分线上的点横坐标与纵坐标相等；
（2）第二、四象限夹角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数.
故答案为：（1）相等 （2）互为相反数.
【点睛】
此题考查点的坐标，解题关键在于掌握其性质.
13．设点P是坐标平面内的一点，它的坐标为.
①若点P在第一象限，则a________0，b________0；
②若点P在第二象限，则a________0，b________0；
③若点P在第三象限，则a________0，b________0；
④若点P在第四象限，则a________0，b________0；
⑤若点P在x轴上，则a为________，b________0；
⑥若点P在y轴上，则a________0，b为________.
【答案】（1）① ，
（2）；
（3）② ，
（4）；
（5）③ ，
（6）；
（7）④ ，
（8）；
（9）⑤任意实数 ，
（10）；
（11）⑥ ，
（12）任意实数.
【分析】

点在平面直角坐标系中的特点是：
1、在第一象限内，坐标符号是正正；即坐标为(+，+)；
2、在第二象限内是负正；即(-，+)；
3、在第三象限内是负负；(-，-)；
4、在第四象限内是正负；(+，-)；
5、在x轴上时，纵坐标为零；
6、在y轴上时，横坐标为零；
【解析】

∵点P(a，b)是坐标平面内任一点.
∴(1)当点P在第一象限时，a＞0，b＞0.
(2)当点P在第二象限时，a＜0，b＞0.
(3)当点P在第三象限时，a＜0，b＜0.
(4)当点P在第四象限时，a＞0，b＜0.
(5)当点P在x轴上时，a为任意实数，b=0.
(6)当点P在y轴上时，a=0，b为任意实数.
故答案为(1). ① ， (2). ； (3). ② ， (4). ； (5). ③ ， (6). ； (7). ④ ， (8). ； (9). ⑤任意实数 ， (10). ； (11). ⑥ ， (12). 任意实数.
【点睛】
此题考查直角坐标系中的坐标特征，熟练掌握点在各个象限内的坐标特征是解题的关键.
14．已知点Q(2m2+4，2m2+m+6)在第一象限角平分线上，则m=________．
【答案】－2
【分析】
根据第一象限夹角平分线上点的横坐标与纵坐标相等的特征，列出方程，解出m即可．
【解析】
解：∵点Q(2m2+4，2m2+m+6)在第一象限角平分线上，
∴2m2+4=2m2+m+6，
解得m=－2．
故答案为：－2．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，熟记第一象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等并列出方程是解题的关键．
15．若点在第三象限，则点在第____象限．
【答案】四．
【分析】
根据点P的横、纵坐标的符号判断出点M的横、纵坐标的符号，进而得到所在象限即可．
【解析】
解：∵点在第三象限，
∴a