第3章 位置与坐标 北师大版八年级数学单元测试（能力提升）及答案

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第三章 位置与坐标单元测试（能力提升）

一、单选题
1．已知点M(1﹣m，m﹣3)，则点M不可能在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【分析】
根据各个象限的点的坐标特点，列出不等式组，不等式组无解则点M不可能在该象限．
【解析】
解：点M不可能在第一象限，理由如下：
点M的坐标是（1﹣m，m﹣3），若点M在第一象限，则有：
，
∴解①得m＜1，
解②得m＞3，
∴不等式组无解，符合题意；
∴点M不可能在第一象限；
点M的坐标是（1﹣m，m﹣3），若点M在第二象限，则有：
，
∴解①得m＞1，
解②得m＞3，
∴不等式组解集是m＞3，不符合题意；
点M的坐标是（1﹣m，m﹣3），若点M在第三象限，则有：
，
∴解①得m＞1，
解②得m＜3，
∴不等式组解集是1＜m＜3，不符合题意；
点M的坐标是（1﹣m，m﹣3），若点M在第四象限，则有：
，
∴解①得m＜1，
解②得m＜3，
∴不等式组解集是m＜1，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点并正确地列出不等式组或方程是解题的关键．
2．已知直角坐标系内有一点M（a，b），且ab＝2，则点M的位置在（　　）
A．第一或第三象限 B．第一象限
C．第三象限 D．坐标轴上
【答案】A
【分析】
直接利用各象限内点的坐标特点得出答案．
【解析】
解：∵直角坐标系内有一点M（a，b），且ab＝2，
∴ab同号，
则点M的位置在第一或第三象限．
故选：A．
【点睛】
本题考查点的坐标应用，熟练掌握各象限点的坐标特点是解题关键．
3．点P（m+3，m﹣2）在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为（）
A．（0，5） B．（5，0） C．（﹣5，0） D．（0，﹣5）
【答案】D
【分析】
点P在y轴上则该点横坐标为0，可解得m的值，从而得到点P的坐标．
【解析】
解：∵P（m+3，m-2）在y轴上，
∴m+3=0，解得m=-3，
即m-2=-3-2=-5．即点P的坐标为（0，-5）．
故选：D．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．
4．若点M位于x轴的下方，距x轴4各单位长，且位于y轴右侧，距y轴5个单位长，则M的坐标是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据点到y轴的距离是横坐标的绝对值，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，根据点所在象限即可求出．
【解析】
解：∵M点在x轴下方4个单位，
∴，
M点在轴右侧5个单位，
∴，
∴，
故选择：D．
【点睛】
本题考查坐标平面的点的特征，掌握点到y轴的距离是横坐标的绝对值，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值是解题关键．
5．在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是将线段平移后得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据点平移后得到点，从而得到平移的规律，即可求出点的坐标．
【解析】
解：∵点平移后得到点，
∴线段AB平移的规律是向右平移2个单位，再向上平移3个单位，
∴点平移后的坐标为（3,4）．
故选：B
【点睛】
本题考查了坐标与图形的变化-平移，根据点A的平移规律得到线段AB平移规律是解题关键．
6．如图在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为，，，则的面积是（）

A．5 B．10 C．75 D．15
【答案】A
【分析】
过点A做垂直于x轴，垂足为D，则，过点C做垂直于x轴，垂足为E，则，再分别求解利用的面积的面积的面积，从而可得答案．
【解析】
解：，，
过点A做垂直于x轴，垂足为D，则，
过点C做垂直于x轴，垂足为E，则，

的面积的面积的面积，
，，，，
，，，
∴的面积，
的面积，
∴的面积．
故选A．
【点睛】
本题考查的是坐标与图形，三角形面积的计算，掌握以上知识是解题的关键．
7．平面立角坐标系中，点，，经过点A的直线轴，点C是直线a上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为( )
A．(0，-1) B．（-1，-2） C．（-2，-1） D．(2，3)
【答案】D
【分析】
根据经过点A的直线a∥x轴，可知点C的纵坐标与点A的纵坐标相等，可设点C的坐标（x，3），根据点到直线垂线段最短，当BC⊥a时，点C的横坐标与点B的横坐标相等，即可得出答案．
【解析】
解：∵a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，点A（2，3），
∴设点C（x，3），
∵当BC⊥a时，BC的长度最短，点B（2，1），
∴x=2，
∴点C的坐标为（2，3）．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中点的特征和点到直线垂线段最短．
8．下列说法不正确的是( )
A．若，则点一定在第二、第四象限角平分线上
B．点到轴的距离为
C．若中，则点在轴上
D．点可能在第二象限
【答案】C
【分析】
根据点坐标的定义选出不正确的选项．
【解析】
A选项正确，∵，∴，即点在二、四象限的角平分线上；
B选项正确，∵点P的横坐标是，∴到y轴的距离是2；
C选项错误，点P也可能在y轴上；
D选项正确，∵，，∴点A可能在第二象限内．
故选：C．
【点睛】
本题考查点坐标，解题的关键是掌握点坐标的定义和所在象限的判断方法．
9．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，2），B（2，6），点P为x轴上一点，当PA+PB的值最小时，三角形PAB的面积为（）

A．1 B．6 C．8 D．12
【答案】B
【分析】
如图，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，连接AP，此时PA+PB的值最小．判断出点P的坐标，根据S△PAB＝S△AA′B﹣S△AA′P，求解即可．
【解析】
解：如图，作点A关于 x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，连接AP，此时PA+PB的值最小．

∵A（﹣2，2），B（2，6），A′（﹣2，﹣2），P（﹣1，0），
∴S△PAB＝S△AA′B﹣S△AA′P＝×4×4﹣×4×1＝6，
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称，坐标与图形，数形结合是解题的关键．
10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中方向排列，如，，，，，，，根据这个规律探索可得，第120个点的坐标为　　

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
经过观察每个列的数的个数是有规律的分别有1，2，3，4…，n个，而且奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上，这样就不难找到第120个点的位置，进而可以写出它的坐标．
【解析】
把第一个点作为第一列，和作为第二列，依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，，第列有个数．则列共有个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上．
因为，则第120个数一定在第15列，由上到下是第15个数．因而第120个点的坐标是．
答案：C．
【点睛】
本题考查了点与坐标的关系，需要细心观察才能找到规律，通过此类题目的训练可以提高分析问题的能力以及归纳能力，属于常考题型．


二、填空题
11．乐清雁荡山以山水奇秀闻名天下，号称“东南第一山”．如图，雁荡山在乐成镇的______．

【答案】北偏东27°的处
【分析】
由图象可得：乐成镇位于坐标原点，雁荡山在乐成镇的北偏东27度的方向，距离原点处，即可求解．
【解析】
解：由图象可得：乐成镇位于坐标原点，雁荡山在乐成镇的北偏东27度的方向，距离原点处，
即雁荡山在乐成镇的北偏东27度的处．
故答案为：北偏东27度的处．
【点睛】
本题主要考查了方向角和方位，熟练掌握方向角和方位的确定是解题的关键．
12．将点A（0，3）向右平移3个单位后与点B关于x轴对称，则点B的坐标为_________．
【答案】
【分析】
先根据点坐标的平移变换规律可得点A平移后的点坐标，再根据点坐标关于x轴对称的变换规律即可得．
【解析】
将点向右平移3个单位后的点坐标为，即，
点坐标关于x轴对称的变换规律：横坐标不变，纵坐标变为相反数，
则点B的坐标为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了点坐标的平移变换规律、点坐标关于x轴对称的变换规律，熟练掌握点坐标的变换规律是解题关键．
13．已知A(2，3)，AB=4，且AB∥x轴，则B的坐标是____．
【答案】（﹣2，3）或（6，3）
【分析】
线段AB∥x轴，AB=4，把点A向左或右平移4个单位即可得到B点坐标．
【解析】
解：∵线段AB∥x轴，
∴点B的纵坐标与点A的纵坐标相同，
∵AB=4，
∴点B的坐标是（﹣2，3）或（6，3）．
故答案为（﹣2，3）或（6，3）．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．
14．如图，（一周记为360°，一周多10°记为370°）

点A1用极坐标表示为_____________；
点A2用极坐标表示为_____________；
点A3用极坐标表示为_____________；
点An用极坐标表示为____________ ．
【答案】（2，0°）（4，120°）（8，240°）（）．
【分析】
因为一周记为，一周多记为，即而得出点用极坐标表示为，根据规律求出的表示形式．
【解析】
∵一周记为，一周多记为，
∴横坐标为2，纵坐标为，
∴点用极坐标表示为；
∵横坐标为4，纵坐标为，
点用极坐标表示为；
∵横坐标为8，纵坐标为，
点用极坐标表示为；
根据上述规律，
∴点用极坐标表示为．
【点睛】
本题考查了利用角表示坐标的规律性题目，正确读懂题意是解题的关键．
15．已知点A（2a+5，a﹣3）在第一、三象限的角平分线上，则a＝_____．
【答案】﹣8．
【分析】
根据第一、三象限角平分线上的点的坐标特点：点的横纵坐标相等，即可解答．
【解析】
点A（2a+5，a-3）在第一、三象限的角平分线上，且第一、三象限角平分线上的点的坐标特点为：点的横纵坐标相等，
∴2a+5=a-3，
解得a=-8．
故答案为：-8．
【点睛】
本题考查了各象限角平分线上点的坐标的符号特征，第一、三象限角平分线上的点的坐标特点为：点的横纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点的坐标特点为：点的横纵坐标互为相反数．
16．在平面直角坐标系中，已知点和，现将线段沿着直线平移，使点与点重合，则平移后点坐标是__________．
【答案】
【分析】
点平移到点，横坐标加4，纵坐标加1，点B的平移规律与点A相同，由此可得平移后点坐标.
【解析】
解：由点平移到点，可知其平移规律为横坐标加4，纵坐标加1，
点B的平移规律与点A相同，故平移后点B的坐标为.
故答案为：
【点睛】
本题考查了图形的平移，找准点的平移规律是解题的关键.
17．如图，A、B的坐标为(2，0)、(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为__________；

【答案】3
【分析】
先确定点A平移都A1确定平移方式，再按此平移方式B，得到B1点的坐标，最后代入求解即可．
【解析】
解：∵A（2,0）A1（3,1）
∴点A平移都A1确定平移方式为先向右平移一个单位、再向上平移一个单位
∵B（0,1）
∴B1（1,2）
∴a=1，b=2
∴a+b=1+2=3．
故答案为3．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的平移变换，根据题意确定平移方式是解答本题的关键．
18．在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是5，则______．
【答案】1或
【分析】
根据纵坐标相同的点平行于x轴，再分点N在点M的左边和右边两种情况讨论求解．
【解析】
∵，∴M与N两点连线与x轴平行，
∴，
即，，
解得：，．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，是基础题，难点在于要分情况讨论．
19．已知点A(－3，2m－2)在x轴上，点B(n＋1，4)在y轴上，则点C(m，n)在第__________象限．
【答案】四
【分析】
根据坐标轴上点的坐标特征求得m、n值，再根据各个象限中点的坐标特征解答即可．
【解析】
解：∵点A(－3，2m－2)在x轴上，点B(n＋1，4)在y轴上，
∴2m﹣2=0，n+1=0，
解得：m=1，n=﹣1，
∴点C（1，﹣1）在第四象限，
故答案为：四．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，熟知坐标轴上及象限内的点的坐标特征是解答的关键．
20．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是、、，点P在y轴上，且坐标为，点P关于点A的对称点为，点关于点B的对称点为，点关于点C的对称点为，点关于点A的对称点为，点关于点B的对称点为，点关于点C的对称点为，点关于点A的对称点为，按此规律进行下去，则点的坐标是______．

【答案】
【分析】
本题是对点的变化规律的考查，作出图形，观察出每6次对称为一个循环是解题的关键，也是本题的难点．
根据对称依次作出对称点，便不难发现，点与点P重合，也就是每6次对称为一个循环，用2013除以6，根据商和余数的情况确定点的位置，然后写出坐标即可．
【解析】
解：根据题意画图，如图所示，点与点P重合，

，
点是第336循环组的第3个点，与点重合，
点的坐标为．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标规律探索，解题的关键在于能够准确找到相关规律进行求解．

三、解答题
21．体检时，医生将结果以(身高/cm，体重/kg)的有序数对进行记录，(185,80)就是身高185cm体重80kg.有一天，唐僧带着三徒弟去体检，医生把结果的有序数对记录在了下图中，唐僧的结果是(180,75)，对应图中点B．请回答下列问题.
(1)沙僧的结果是(190,110)，则对应了图中的点.
(2)A点是的结果，D点是的结果.(请填写“悟空”或“八戒”)
(3)从这个图中我们还可以得出什么结论？结果越多越好哦！

【答案】(1)C；(2)悟空；八戒；(3)见解析.
【解析】
【分析】
（1）由已知可得，前面数字表示身高，后面表示体重；（2）根据两人的体重差别可得；（3）可以从体重和身高关系进行分析.
【解析】
解：(1)由已知可得，前面数字表示身高，后面表示体重，可得(190,110)对应点C，
(2)根据悟空比唐僧轻，八戒比唐僧重，可得A表示悟空、D表示八戒，
(3)结论：点的位置越往右下，人越矮胖，点的位置越往左上偏，人越瘦高．
【点睛】
理解有序数对的意义是解题的关键.
22．画平面直角坐标系，标出下列各点：
点在轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度；
点在轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度；
点在轴上方，轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度；
点在轴上，位于原点右侧，距离原点3个单位长度；
点在轴上方，轴右侧，距离轴2个单位长度，距离轴4个单位长度，依次连接这些点，你能得到什么图形？
【答案】见解析.
【解析】
【分析】
根据各点的描述找出各点的坐标，将其标在同一坐标系中，依次连接这些点，由此即可得出结论．
【解析】
∵点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度，
∴点A的坐标为（0，2）；
∵点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度，
∴点B的坐标为（1，0）；
∵点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度，
∴点C的坐标为（2，2）；
∵点D在x轴上，位于原点右侧，距离原点3个单位长度，
∴点D的坐标为（3，0）；
∵点E在x轴上方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，
∴点E的坐标为（4，2）．
将A、B、C、D、E标在同一坐标系中，依次连接这些点，如图所示，得到的图形为W形．
如图，

【点睛】
本题考查了点的坐标，根据各点的描述找出各点的坐标是解题的关键．
23．在平面直角坐标系中．
（1）已知点P（2a﹣4，a+4）在y轴上，求点P的坐标；
（2）已知两点A（﹣2，m﹣3），B（n+1，4），若AB∥x轴，点B在第一象限，求m的值，并确定n的取值范围．
【答案】（1）（0，6）；（2）n＞﹣1．
【分析】
（1）根据y轴上的点的横坐标为0列出关于a的方程，解之可得；
（2）由AB∥x轴知A、B纵坐标相等可得m的值，再根据点B在第一象限知点B的横坐标大于0，据此可得n的取值范围．
【解析】
解：（1）∵点P（2a﹣4，a+4）在y轴上，
∴2a﹣4＝0，
解得：a＝2，
∴a+4＝6，
则点P的坐标为（0，6）；
（2）∵A（﹣2，m﹣3），B（n+1，4），AB∥x轴，
∴m﹣3＝4，
解得：m＝7，
∵点B在第一象限，
∴n+1＞0，
解得：n＞﹣1．
【点睛】
本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是掌握坐标轴上点的坐标特点及平行与x轴的点的坐标特点．
24．在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点，，均在格点上，与关于轴对称．

（1）画出；
（2）直接写出点的坐标；
（3）若是内部一点，点关于轴对称点为，且，请直接写出点的坐标．
【答案】（1）见解析；（2）；（3）
【分析】
（1）分别作出点A(4，5)、B(1，1)、C(5，3)关于y轴的对称点，依次连接起来即得到；
（2）根据关于y轴对称的点的坐标的特征，即可写出点的坐标；
（3）由点关于轴对称点为，则可得关于m的表达式，由可得关于m的方程，解方程即可，从而求得点P的坐标．
【解析】
（1）如图所示．

（2）点与C点关于y轴对称，且点C的坐标为(5，3)，则点的坐标为；
（3）∵点关于轴对称点为，且
∴
∵点P在△ABC的内部
∴m>0
∴
∵
∴2m=8
∴m=4
∴．
【点睛】
本题是坐标与图形问题，考查了画轴对称图形，关于y对称的点的坐标特征，掌握点关于y轴对称的坐标特征是解题的关键．
25．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出关于轴的对称图形；
（2）若上有一点，那么对应上的点的坐标是______；
（3）的面积是______．

【答案】（1）见解析；（2）；（3）3．
【分析】
（1）根据轴对称的性质即可作出△A1B1C1；
（2）根据点关于x轴对称的性质求解即可；
（3）根据网格运用割补法即可求出△ABC的面积．
【解析】
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）点M1的坐标是（a，-b），
故答案为（a，-b）；
（3）的面积为：
故答案为3
【点睛】
本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
26．已知在平面直角坐标系中有 A(-2，1)， B(3， 1)，C(2， 3)三点，请回答下列问题:


(1)在坐标系内描出点A， B， C的位置.
(2)画出关于直线x=-1对称的，并写出各点坐标.
(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B， P三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，请直接写出点P的坐标:若不存在，请说明理由.
【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）存在，P点为（0，5）或（0，-3）；
【分析】
（1）首先在坐标系中确定A、B、C三点位置，然后再连接即可；（2）首先确定A、B、C三点关于x=-1的对称点位置，然后再连接即可；（3）详细见解析；
【解析】
解：
（1）如图：

△ABC即为所求；
（2）如图：

即为所求；
各点坐标分别为：，，；
（3）解：设P（0，y），
∵A(-2，1)，B(3，1)，
∴AB=5，
∴，
∵=10，
∴，
∴，
∴y=5或y=-3；
∴P（0，5）或（0，-3）；
【点睛】
本题主要考查了作图-轴对称变换，掌握作图-轴对称变换是解题的关键.
27．如图，三个顶点的坐标分别为、、．

（1）若与关于轴成轴对称，请在答题卷上作出，并写出的三个顶点坐标；
（2）求的面积；
（3）若点为轴上一点，要使的值最小，请在答题卷上作出点的位置．（保留作图痕迹）
【答案】（1）图见解析，、、；（2）；（3）见解析
【分析】
（1）依据轴对称的性质进行作图，即可得到△A1B1C1；
（2）依据割补法进行计算，即可得到的面积．
（3）连接CB1，交y轴于点P，则可得最小值；
【解析】
解：（1）如图，

、、；
（2）的面积为；
（3）连接（或）与轴交于点，

如图，

【点睛】
本题考查了作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
28．综合与实践
问题背景：
（1）已知，，，．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段和中点、，然后写出它们的坐标，则　　，　　．
探究发现：
（2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为，，，，则线段的中点坐标为　　．
拓展应用：
（3）利用上述规律解决下列问题：已知三点，，，第四个点与点、点、点中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点的坐标．

【答案】（1）、；（2）；（3），，
【分析】
（1）根据坐标的确定方法直接描点，：分别读出各点的纵横坐标，即可得到各中点的坐标；
（2）根据（1）中的坐标与中点坐标找到规律；
（3）利用（2）中的规律进行分类讨论即可答题．
【解析】
（1）如图：，，，．在平面直角坐标系中描出它们如下：

线段和中点、的坐标分别为、
答案：、．
（2）若线段的两个端点的坐标分别为，，，，则线段的中点坐标为．
答案：．
（3），，，
、、的中点分别为：、、
①过中点时，，
解得：，，故；
②过中点时，，
解得：，，故；
③过的中点时，，
解得：，，故．
点的坐标为：，，．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质．通过此题，要熟记平面直角坐标系中线段中点的横坐标为对应线段的两个端点的横坐标的平均数，中点的纵坐标为对应线段的两个端点的纵坐标的平均数．
29．如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足+|b﹣2|＝0，D为线段AC的中点．在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为（，）．

（1）则A点的坐标为　　；点C的坐标为　　，D点的坐标为　　．
（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP＝S△ODQ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC＝∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG＝∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，请确定∠OHC，∠ACE和∠OEC的数量关系，并说明理由．
【答案】（1），，；（2）存在，；（3）
【分析】
（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a，b的值，得出点A，C的坐标，再运用中点公式求出点D的坐标；
（2）根据题意可得CP=t，OP=2-t，OQ=2t，AQ=4-2t，再根据S△ODP=S△ODQ，列方程求解即可；
（3）过点H作HP∥AC交x轴于点P，先证明OG∥AC，再根据角的和差关系以及平行线性质，得出∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，最后代入可得．
【解析】
解：（1），
，，
，，
，，
设，
为线段的中点．
，，
，
故答案为：，，；
（2）存在，．
由条件可知：点从点运动到点需要时间为2秒，点从点运动到点需要时间2秒，
，点在线段上，
，，，，
，
，
，
，
．

（3）如图2，，，，

，
，
，
，
如图，过点作交轴于点，
则，，
，
，
∴．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形面积，非负数的性质，中点坐标公式等，是一道三角形综合题，解题关键是学会添加辅助线，运用转化的思想思考问题．