第3章 位置与坐标（测能力）——2022-2023学年北师大版数学八年级上册单元闯关双测卷及答案

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第三章 位置与坐标（测能力）——2022-2023学年北师大版数学八年级上册单元闯关双测卷 【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.点在(   )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下图呈现的是一局围棋比赛中的几手棋,为记录棋谱方便,横线用英文字母表示,纵线用数字表示,这样,黑棋的位置可记为,则白棋⑥的位置可记为(   )A. B. C. D.3.已知点，，若直线轴，则a的值为(   )A.4 B.2 C.-4 D.-24.如图,将从1开始的自然数按下列规律排列,12位于第3行、第4列,记为(3,4),则位于(45,7)的数是(   )A.2 017 B.2 018 C.2 019 D.2 0205.在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则(   )A.， B.， C.， D.，6.已知点，且有，则点A一定不在(   )A.第一象限 B.第二象限 C.第四象限 D.坐标轴上7.小明为画一个零件的轴截面,以该轴截面底边所在的直线为x轴,对称轴为y轴,建立如图的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度取1 mm,则图中转折点P的坐标表示正确的是(   )A. B. C. D.8.将各顶点的横坐标都乘-1，纵坐标不变，顺次连接这三个点，得到另一个三角形，下列选项正确的是(   )A. B. C. D.9.如图,小球从台球桌面上的点出发,撞击桌边发生反弹,反射角等于入射角,若小球以每秒个单位长度的速度沿图中箭头方向运动,则第50 s时小球所在位置的坐标为(   )A.(2,3) B.(3,4) C.(3,2) D.(0,1)10.在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，则点P关于直线对称的点的坐标是(   )A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共20分）11.求点关于x轴对称的点的坐标时，一位学生看成了求关于y轴对称的点的坐标，求得结果是，那么正确的结果应该是____________.12.在y轴上离原点距离为的点的坐标是_________.13.如图，点与点关于l（直线）对称，则的立方根为___________.14.已知点到x轴、y轴的距离相等，则__________.15.如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是，则经过第2020次变换后所得的A点坐标是___________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）在如图所示的平面直角坐标系中描出，，，四点，并依次连接A、B、C、D、A，得到一个什么图形？求出这个图形的面积.17.（8分）在航空、航海等领域我们经常用距离和角度来确定点的位置.规定如下:在平面内取一个定点O，叫做极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个单位长度和角度的正方向（通常取逆时针方向）.对于平面内任意一点M，用表示线段OM(有时也用r表示），表示从Ox到OM的角度，叫做点M的极径，叫做点M的极角，有序数对，就叫做点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系.通常情况下，M的极径坐标单位为1(长度单位），极角坐标单位为rad(或°).例如：如图（1），点M到点O的距离为5个单位长度，OM与Ox的夹角为(Ox的逆时针方向），则点M的极坐标为;同理，点N到点O的距离为3个单位长度，ON与Ox的夹角为(Ox的顺时针方向），则点N的极坐标为.请根据以上信息，回答下列问题：如图（2），已知过点O的所有射线等分圆周且相邻两射线的夹角为.（1）点A的极坐标是______，点D的极坐标是______.（2）请在图（2）中标出点，点（3）怎样从点B运动到点C？小明设计的一条路线为点点C.请你设计与小明不同的一条路线，也可以从点B 运动到点C.18.（10分）如图，观察“小鱼”图案上各点的坐标并解答下列问题：（1）点B,E的位置有什么特点？（2）分别从点B与点E，点C与点D的位置看，它们的坐标有什么特点？19.（10分）如图，中，，，在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出点A,B,C的坐标.20.（12分）在方格纸（小正方形的边长为1）中的位置如图所示.（1）判断的形状，并说明理由；（2）建立平面直角坐标系，使C点的坐标是，并写出点A，B的坐标；（3）画出关于y轴对称的图形.21.（12分）如图，在平面直角坐标系中，点，.（1）若点P在x轴上，求的最小值.（2）若点Q在x轴上，且的值最大，求点Q的坐标.
答案以及解析1.答案：B解析：，横坐标为-1，纵坐标为：2，P点在第二象限.故选：B.2.答案：C解析：白棋⑥的位置可记为.3.答案：A解析：直线轴，A、B两点的纵坐标相等，，解得，故选A.4.答案：C解析：由题意知,(45,7)表示位于第45行第7列,因为第n行的第一个数是,所以第45行的第一个数是2 025,故第45行、第7列的数是2 025-6=2 019.5.答案：B解析：点与点关于y轴对称，，.故选B.6.答案：A解析：根据点，且有，可知，或，，所以点A一定不在第一象限，故选A.7.答案：C解析：如图，过点C作轴于点,点P的坐标为(9,10).8.答案：A解析：将各顶点的横坐标都乘-1，纵坐标不变，可得出各顶点关于y轴对称的对应点，选项A中的另一个三角形符合题意.故选A.9.答案：A解析：由题意，得小球运动一周所走的路程为，如图.∵小球以每秒万个单位长度的速度运动，∴小球运动一周所用的时间为第50 s时小球所在的位置为点第50 s时小球所在位置的坐标为(2,3).10.答案：C解析：设关于直线的对称点为，则有，，，故选C.11.答案：解析：点关于y轴对称的点的坐标为，点，点关于x轴对称的点的坐标为.12.答案：或解析：∵点在y轴上,∴横坐标为0,又离原点的距离为,∴纵坐标为或.∴所求点的坐标为或.13.答案：解析：P与Q关于l（直线）对称，两点的横坐标相同，P到l的距离等于Q到l的距离，，，则，-5的立方根.14.答案：或9解析：因为点到x轴、y轴的距离相等，所以或，解得或.15.答案：解析：由题图可知，4次变换为一个循环组依次循环，，第2020次变换后与第4次变换后的坐标相同，原来点A的坐标是，第一次变换后的坐标是，第2次变换后的坐标是，第3次变换后的坐标是，第4次变换后的坐标是，经过第2020次变换后所得的A点坐标是.16.答案：如图，，，，，，，，，易知四边形ABCD是一个梯形，.17.答案：（1），.（2）点B、点E如图所示. （3）（答案不唯一）点点C.18.答案：（1）点和点关于x轴对称.（2）由点与点，点与点，得它们的横坐标分别相同，纵坐标分别互为相反数.19.答案：如图（答案不唯一），作，以点O为原点，BC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系.，，在中，，，，A点坐标为，B点坐标为，C点坐标为.20.答案：（1）是等腰直角三角形.理由：，，，，，是等腰直角三角形.（2）如图所示.，.（3）如图所示，即为所求作的三角形.21.答案：（1）如图，作点A关于x轴的对称点C，则，连接BC，交x轴于点P，则，此时有最小值，过点B作轴，过点C作于点D.，，，，.在中，由勾股定理得.的最小值为.（2），，A,B两点都在第一象限的角平分线上，即A,B,O点在同一条直线上，.设Q点是x轴上异于原点O的任意一点，连接QA,QB，在中，由三角形的三边关系，得.Q点具有任意性，当且仅当点Q和原点O重合时，，当点Q和原点O重合时，有最大值，此时.