初中数学人教版八年级上册14.1.1 同底数幂的乘法练习

第十四章　整式的乘法与因式分解

14.1.1　同底数幂的乘法

命题点 1　同底数幂的乘法

1.计算a2·a的结果是 (　　)

A.a2                B.2a3              C.a3             D.2a2

2.计算102×103的结果是 (　　)

A.104            B.105              C.106             D.108

3.计算(-x)·(-x)8·(-x)3的结果是 (　　)

A.(-x)11            B.(-x)24          C.x12             D.-x12

4.计算(-a)2·a4的结果是 (　　)

A.a8                B.-a6              C.-a8             D.a6

5.计算(-t4)·(-t)5的结果是 (　　)

A.-t9                B.t9              C.-t20             D.t20

6.下列各式的计算结果不为a14的是 (　　)

A.a7+a7                          B.a2·a3·a4·a5

C.(-a)2·(-a)3·(-a)4·(-a)5              D.a5·a9

7.计算(m-n)2·(n-m)3的结果正确的是 (　　)

A.(m-n)5                          B.-(m-n)6 

C.(n-m)5                          D.(n-m)6

8.如图果a2n-1an+5=a16,a≠0且a≠±1,那么n的值为 (　　)

A.3               B.4          C.5                 D.6

9.若xm-5·x2n-x6=0,则m,n的关系是 (　　)

A.m-n=6          B.2m+n=5     C.m+2n=11         D.m-2n=7

10.我们约定a?b=10a×10b,如图2?3=102×103=105,那么4?8等于 (　　)

A.32                B.1032     C.1012             D.1210

11.若x,y为正整数,且2x×2y=16,则x,y的值是　　　　　　　　　. 

12.计算:

(1) a4·(-a3);                 (2)an+2·an+1·an;            

(3)-x2·(-x)4·(-x)3;              (4)a4·an-1+an+1·a2.

13.一种电子计算机每秒可做108次运算,它工作5×102秒可做多少次运算?(结果用科学记数法表示)

14. 已知(m-n)2·(n-m)5=(n-m)a+b ,(n-m)2a·(n-m)5-b=(n-m)13,求 ab的值.

命题点 2　同底数幂的乘法的逆运算

15.在下列各式中,应填入“-a”的是 (　　)

A.a12=-a3·(　　)4                  B.a12=(-a)7·(　　)5

C.a12=-a4·(　　)7                  D.a12=a3·(　　)

16.已知am=4,an=8,那么am+n=　　　　. 

17.若8×23×32×(-2)8=2x,则x=　　　　. 

18.若3x+2=36,则=　　　. 

19.某校生物实验室正在研究一种细菌,发现这种细菌的分裂能力极强(每分钟由1个分裂成2个),将一个这种细菌放在培养瓶中经过a分钟就能分裂满一瓶,那么将两个这种细菌放入同样的培养瓶中经过　　　　分钟就能分裂满一瓶. 

20.已知2x=5,2y=7,2z=35.求证:x+y=z.

21.规定:记M(1)=-2,M(2)=(-2)×(-2),M(3)=(-2)×(-2)×(-2),…,M(n)=n个(-2)相乘(n为正整数).

(1)计算:M(5)+M(6);

(2)求2M(2020)+M(2021)的值;

(3)求证:2M(n)与M(n+1)互为相反数.

22.规定两数a,b之间的一种运算,记作(a,b),如图果ac=b,那么(a,b)=c.我们叫(a,b)为“雅对”.

例如图:∵23=8,∴(2,8)=3.

我们还可以利用“雅对”定义证明等式(3,3)+(3,5)=(3,15)成立.证明如图下:

设(3,3)=m,(3,5)=n,则3m=3,3n=5.

∴3m×3n=3m+n=3×5=15.

∴(3,15)=m+n,即(3,3)+(3,5)=(3,15).

(1)根据上述规定,填空:(2,4)=　　　　; 

(5,25)=　　　　;(3,27)=　　　　. 

(2)计算:(5,2)+(5,7)=　　　　,并说明理由. 

(3)记(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c.求证:a+b=c.

答案

1.C　2.B　

3.C　 (-x)·(-x)8·(-x)3=(-x)1+8+3=(-x)12=x12.

4.D

5.B　 (-t4)·(-t)5=(-t4)·(-t5)=t4·t5=t9.

6.A　 A.a7+a7=2a7,此选项符合题意;B.a2·a3·a4·a5=a2+3+4+5=a14,此选项不符合题意;C.(-a)2·(-a)3·(-a)4·(-a)5=(-a)14=a14,此选项不符合题意;D.a5·a9=a14,此选项不符合题意.

7.C　 (m-n)2·(n-m)3=(n-m)2·(n-m)3=(n-m)5.

8.B　9.C　10.C

11.或或　 ∵2x×2y=16,∴2x+y=24,∴x+y=4.

∵x,y为正整数,∴或或

12.解:(1)a4·(-a3)=-a7.

(2)an+2·an+1·an=an+2+n+1+n=a3n+3.

(3)原式=-x2·x4·(-x3)=x2+4+3=x9.

(4)a4·an-1+an+1·a2=a4+n-1+an+1+2=an+3+an+3=2an+3.

13.解:它工作5×102秒可运算5×102×108=5×1010(次).

14.解:∵(m-n)2·(n-m)5=(n-m)a+b ,

∴(n-m)2+5=(n-m)a+b.

∴a+b=7.①

∵(n-m)2a·(n-m)5-b=(n-m)2a+5-b=(n-m)13,

∴2a+5-b=13.②

联立①②,得方程组

解得

∴ab=52=25.

15.B　 A.-a3·(-a)4=-a7,故本选项不符;B.(-a)7·(-a)5=(-a)12=a12,故本选项符合;C.-a4·(-a)7=a11,故本选项不符;D.a3·(-a)=-a4,故本选项不符.

16.32　 am+n=am·an=4×8=32.

17.19　 等号左边=23×23×25×28=219.

因为等号左边=等号右边,所以219=2x,即x=19.

18.2

19.(a-1)　 设将两个这种细菌放入同样的培养瓶中经过x分钟就能分裂满一瓶,则2×2x=2a,

∴2x+1=2a.

∴x+1=a.

∴x=a-1.

20.证明:∵2x=5,2y=7,

∴2x+y=2x·2y=5×7=35.

又∵2z=35,∴2x+y=2z.

∴x+y=z.

21.解:(1)M(5)+M(6)=(-2)5+(-2)6=-32+64=32.

(2)2M(2020)+M(2021)=2×(-2)2020+(-2)2021=-(-2)×(-2)2020+(-2)2021=-(-2)2021+(-2)2021=0.

(3)证明:∵2M(n)+M(n+1)=-(-2)×(-2)n+(-2)n+1=-(-2)n+1+(-2)n+1=0,

∴2M(n)与M(n+1)互为相反数.

22.解:(1)2　2　3

(2)(5,14)

理由:设(5,2)=x,(5,7)=y,

则5x=2,5y=7.

∴5x·5y=5x+y=2×7=14.

∴(5,14)=x+y,

即(5,2)+(5,7)=(5,14).

(3)证明:∵(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c,

∴3a=5,3b=6,3c=30.

∴3a×3b=3c.∴a+b=c.