第14章 整式的乘法与因式分解 人教版数学八年级上册本章总结提升(含答案) 试卷

这是一份第14章 整式的乘法与因式分解 人教版数学八年级上册本章总结提升(含答案)，共5页。
本章总结提升1.设M=x·x3(-x2)+(2x2)3-7(x3)2-(2x-6),N=(2x+1)2-(x+1)(x-1)-(x+2)(2x-5).(1)化简M,N;(2)计算M-N,并把M-N分解因式.        2.如图14-B-1①,沿长方形中的虚线将长方形平分成四个小长方形,然后按图②的方式拼成一个正方形.(1)图②中的阴影部分的面积为　　　　　; (2)观察图②,请你写出式子(m+n)2,(m-n)2,mn之间的等量关系式:　; (3)根据(2)中你得到的关系式解答下列问题:若x+y=-6,xy=5,则x-y=　　　　; (4)实际上有许多代数恒等式都可以用图形的面积来表示.如图③,它表示了(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2.试画出一个几何图形,使它的面积能表示(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2.图14-B-1   3.(1)计算:(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2;(2)已知a=2018x+2019,b=2018x+2020,c=2018x+2021,利用(1)的结论,求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值.    4.(1)填空:(a-b)(a+b)=　　　　; (a-b)(a2+ab+b2)=　　　　; (a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=　　　　. (2)猜想:(a-b)(an-1+an-2b+…+abn-2+bn-1)=　　　　(其中n为正整数,且n≥2). (3)利用(2)中猜想的结论计算:29+28+27+…+23+22+2.(4)进一步思考并计算:29-28+27-…+23-22+2.   5.已知BC=a,AC=b,AB=c,且满足a2+b2+c2=ac+bc,试判定BC,AC,AB能否构成三角形.如果能,请判定其形状;如果不能,请说明理由.     6.若一个四位数A满足:①千位数字2-百位数字2=后两位数,则称A为“美妙数”.例如:∵62-12=35,∴6135为“美妙数”.②7×(千位数字-百位数字)=后两位数,则称A为“奇特数”.例如:7×(8-5)=21,∴8521为“奇特数”.(1)若一个“美妙数”的千位数字为8,百位数字为7,则这个数是　　　　;若一个“美妙数”的后两位数字为16,则这个数是　　　　　　. (2)一个“美妙数”与一个“奇特数”的千位数字均为m,百位数字均为n,且这个“美妙数”比“奇特数”大14,求满足条件的“美妙数”.   
典题讲评与答案详析1.解:(1)M=x·x3(-x2)+(2x2)3-7(x3)2-(2x-6)=-x6+8x6-7x6-x+3=-x+3.N=(2x+1)2-(x+1)(x-1)-(x+2)(2x-5)=4x2+4x+1-x2+1-2x2+x+10=x2+5x+12.(2)M-N=-x+3-x2-5x-12=-x2-6x-9=-(x+3)2.2.解:(1)(m-n)2(2)(m+n)2-4mn=(m-n)2(其他符合题意的形式也正确)(3)±4　[解析] (x-y)2=(x+y)2-4xy=16,则x-y=±4.故答案为±4.(4)如图所示(答案不唯一).3.解:(1)原式=a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+a2=2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac.(2)原式=(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)=[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2].当a=2018x+2019,b=2018x+2020,c=2018x+2021时,原式=×[(-1)2+(-1)2+22]=3.4.解:(1)a2-b2　a3-b3　a4-b4(2)an-bn(3)29+28+27+…+23+22+2=(2-1)×(29+28×1+27×12+…+23×16+22×17+2×18+19)-19=210-110-1=210-2=1022.(4)方法一:29-28+27-…+23-22+2=29-28+27-…+23-22+2-1+1=+1=+1=342.方法二:29-28+27-…+23-22+2=28×(2-1)+26×(2-1)+…+22×(2-1)+2=28+26+24+22+2=22×(26+24+22+1)+2=342.5.解:不能构成三角形.理由:∵a2+b2+c2=ac+bc,∴a2+b2+c2-ac-bc=0.∴a2-ac+c2+b2-bc+c2=0.∴a-c2+b-c2=0.∴a-c=0且b-c=0,即a=c且b=c.∴a+b=c.∴不能构成三角形.6.解:(1)∵82-72=15,∴若一个“美妙数”的千位数字为8,百位数字为7,则这个数是8715.∵16=42-02=52-32,∴若一个“美妙数”的后两位数字为16,则这个数是4016或5316.故答案为8715;4016或5316.(2)根据题意得(1000m+100n+m2-n2)-[1000m+100n+7(m-n)]=14,化简得(m-n)(m+n-7)=14.∵m,n均为整数,且1≤m≤9,0≤n≤9,∴m=8,n=6或m=8,n=1,∴满足条件的“美妙数”为1000m+100n+m2-n2=8628或1000m+100n+m2-n2=8163.