备战2023年中考：2023年安徽省滨湖寿春中考数学一模试卷重点试题讲解（含答案）

这是一份备战2023年中考：2023年安徽省滨湖寿春中考数学一模试卷重点试题讲解（含答案），共6页。试卷主要包含了关于x的一元二次方程新定义等内容，欢迎下载使用。
2023年安徽省滨湖寿春中考数学一模试卷重点试题讲解东方岳（2023.04.05） 1.（滨湖寿春一模-9）关于x的一元二次方程新定义：若关于x的一元二次方程：a1(x-m)2+n=0与a2(x-m)2+n=0称为“同族二次方程”.如2(x-3)2+4=0与3(x-3)2+4=0就是“同族二次方程”.现在有关于x的一元二次方程：2(x-1)2+1=0与(a+2)x2+(b-4)x+8=0是“同族二次方程”.那么代数式-ax2+bx+2015取的最大值是（    ）A.2020  B.2021  C.2022  D.2023简解：∵2(x-1)2+1=0与(a+2)x2+(b-4)x+8=0是“同族二次方程”∴(a+2)x2+(b-4)x+8=(a+2) (x-1)2+1=(a+2)x2-2(a+2)x+a+3∴解得，∴-ax2+bx+2015=-5x2-10x+2015=-5(x+1)2+2020【考点】本题考查了配方法的应用，利用新定义构造模型建立方程组求解，弄清题中新定义是解本题的关键.2. （滨湖寿春一模-10）如图，四边形ABCD是矩形，CE平分∠BCD，AE⊥CE，EA，CB的延长线交于点F，连接DE，连接BD交CE于点G.下列结论错误的是（    ）A.图中共有三个等腰直角三角形  B.∠DGC=∠EBCC.AB·AD=CG·CE     D. △CDG∽△CBE简证：如图，∵△FEB≌△CED（ASA）∴△ABF，△CEF，△BED为等腰直角三角形，故A正确；∵△CDG∽△CEB，故B正确，D错误又，∴AB•AD=BC•CD=CG•CE，故C正确∴结论错误的是D【考点】本题考查等腰直角三角形性质，共点顶点等腰旋转模型，四点共圆导相似，另外相似三角形字母要严格对应等知识点.3. （滨湖寿春一模-14）已知抛物线y=ax2+bx-a，其中a为实数.（1）若抛物线经过点（1，4），则b=_______；（2）该抛物线经过点A（2，-a），已知点B（1，-a），C（2，2），若抛物线与线段BC有交点，则a的取值范围为___________.简解：（1）y=ax2+bx-a过点（1，4），则b=4；（2）y=ax2+bx-a过A（2，-a），则b=-2a∴y=ax2-2ax-a=a(x-1)2-2a1）当a>0，x=1时，-a>-2a∴点B在顶点上方x=2时，-a<2∴点C在抛物线上方故抛物与线段BC无交点2）当a<0，x=1时，-2a>-a∴顶点在点B上方x=2，-a≤2时，抛物线与线段有交点故有交点时，-2≤a<0【考点】本题考查了二次函数与系数关系，重点是画图，根据函数图象分类讨论求解.4. （滨湖寿春一模-20）Rt△ABC中，∠C=90°，O为AB上一点，以O为圆心，OA为半径 的圆与BC相切于点D.（1）求证：AD平分∠BAC；（2）连接DE，若AB=2BD，求cos∠CDE的值.（1）简证：如图，连接OD，∵⊙O与BC相切∴OD⊥BC∴∠ODB=∠C=90°∴OD//AC∴∠CAD=∠ODA又，OA=OD∴∠OAD=∠ODA∴∠CAD=∠OAD∴AD平分∠BAC（2）如图，连接DF，∵AF为圆O的直径∴∠ADF=90°∴∠DAF+∠AFD=90°又，∠FDB+∠ODF=90°，∠ODF=∠OFD∴∠DAB=∠FDB，又，∠B=∠B∴△DBF∽△ABD∴又，∠CDE+∠CED=90°，∠CED=∠AFD∴∠CDE=∠FAD可令，DF=a，则AD=2a解△ADF得，AF=a∴cos∠CDE=cos∠FAD=【考点】本题考查了切线性质，弦切角判定，角平分线定理等，利用相似和勾股解形求三角函数值，综合性强.5. （滨湖寿春一模-23）如图1，平行四边形ABCD中，AB=7，BC=10，点P是BC边上的点，连接AP，以AP为对称轴作△ABP的轴对称图形△AQP.（1）如图1，连接CQ，若CQ//AP，求BP的长；（2）如图2，当点P，Q，D三点共线时，恰有∠DCQ=∠DPC，求BP的长；（3）如图3，若点P在边BC上运动的过程中，点Q到CD的最短距离为1，求BP的长.  图1      图2       图3（1）简解：∵CQ//AP∴∠APQ=∠PQC，∠APB=∠PCQ由对称性知，∠APB=∠APQ，BP=QP∴∠PQC=∠PCQ∴CP=QP=BP=5（2）简解：∵四边形ABCD为平行四边形∴CD=AB=7，BC//AD∴∠APB=∠DAP又，由对称性知，∠APB=∠APD∴∠DAP=∠APD∴DP=AD=10又，∠DCQ=∠DPC，∠CDQ=∠PDC∴△CDQ∽△PDC∴，即，∴DQ=，∴BP=DQ-DQ=10-=（3）简解：延长AQ交CD于H，延长AP交DC的延长线于G当AH⊥CD，且QH=1时，点Q到CD的最短距离为1此时，AH=AQ+QH=8解△ADH得，DH=6，CH=1又，∠G=∠BAP=∠HAG∴GH=AH=8，CG=GH-CH=7∴AB=CG又，∠B=∠GCP∴△ABP≌△GCP（SAS）∴BP=CP=5      【考点】本题是平行四边形综合题，考查了点到线垂线段最短，相似、勾股解形，三角形全等、平行导角等重要知识点，综合性强，有一定难度.