2023年四川省内江市市中区全安中学中考一模数学试题（含答案）

2023年四川省内江市市中区全安中学中考一模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的绝对值是（　　）

A． B． C． D．2

2．可燃冰学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁储量巨大的新能源，据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（　　）

A．吨 B．吨 C．吨 D．吨

3．下列几何体中，主视图是矩形的是（　　）

A． B．

C． D．

4．下列事件中是必然事件的是（　　）

A．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次

B．任意一个六边形的外角和等于720°

C．同时掷两枚质地均匀的骰子，两个骰子的点数相同

D．367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日

5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

6．下列各式正确的是（　　）

A． B．

C． D．

7．函数的自变量的取值范围是（    ）

A． B．且 C． D．且

8．一个等腰三角形的底边长是5，腰长是一元二次方程x2-6x+8=0的一个根，则此三角形的周长是（　　）

A．12 B．13 C．14 D．12或14

9．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则AC的长为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

10．如图，四边形内接于，连接，，，若，则（    ）

A． B． C． D．

11．若关于x的不等式组恰有三个整数解，则实数a的取值范围是（　　）

A． B． C． D．或

12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）abc＜0；（2）4a+c＞2b；（3）3b﹣2c＞0；（4）若点A（﹣2，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）4a+2b≥m（am+b）（m为常数）．其中正确的结论有（　　）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

二、填空题

13．分解因式：3x2﹣12xy+12y2＝_____．

14．现有五张正面图形分别是平行四边形、圆、等边三角形、正五边形、菱形的卡片，它们除正面图形不同，其它完全相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，卡片的正面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是______．

15．已知，则代数式的值为_________.

16．如图，在以O为原点的直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B在第一象限内，四边形OABC是矩形，反比例函数y＝（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BE＝4CE，四边形ODBE的面积是8，则k＝_____．

三、解答题

17．计算：．

18．如图，已知是等边三角形，点D、F分别在线段、上，，．

(1)求证：四边形是平行四边形；

(2)若，求证：．

19．为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次调查的学生人数是　   　人；

（2）图2中α是　   　度，并将图1条形统计图补充完整；

（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有　   　人；

（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．

20．如图，一艘轮船从点处以的速度向正东方向航行，在处测得灯塔在北偏东方向上，继续航行到达处，这时测得灯塔在北偏东方向上，已知在灯塔的四周内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由．（提示：，）

21．如图，正比例函数y1=kx与反比例函数（x＞0）交于点A（2，3），AB⊥x轴于点B，平移直线y1=kx使其经过点B，得到直线y2，y2与y轴交于点C，与交于点D．

（1）求正比例函数y1=kx及反比例函数的解析式；

（2）求点D的坐标；

（3）求△ACD的面积．

四、填空题

22．已知，则___________．

23．如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2023次运动后动点P的坐标是___________．

24．已知x，y，z为实数，满足，那么的最小值是___________

25．如图，在菱形ABCD中，tanA，M，N分别在边AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，延长NF交DC于点H，当EF⊥AD时，的值为_____．

五、解答题

26．某电器城经销A型号彩电，今年四月份每台彩电售价与去年同期相比降价500元，结果卖出彩电的数量相同，但去年销售额为5万元，今年销售额为4万元．

（1）问去年四月份每台A型号彩电售价是多少元？

（2）为了改善经营，电器城决定再经销B型号彩电．已知A型号彩电每台进货价为1800元，B型号彩电每台进货价为1500元，电器城预计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台，问有哪几种进货方案？

（3）电器城准备把A型号彩电继续以原价出售，B型号彩电以每台1800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获利最大？最大利润是多少？

27．如图，为的切线，A为切点，直线交于点E，F过点A作的垂线垂足为D，交于点B，延长与交于点C，连接，．

(1)求证：与相切；

(2)是探究线段，，之间的数量关系，并加以证明；

(3)若，求的值．

28．如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，，点D在函数图象上，轴且，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．

(1)求b、c的值；

(2)如图1，连，线段上的点F关于直线l的对称点恰好在线段上，求点F的坐标；

(3)如图2，动点P在线段上，过点P作x轴的垂线分别与交于点M、与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得与的面积相等，且线段的长度最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

参考答案：

1．C

2．A

3．B

4．D

5．B

6．C

7．B

8．B

9．C

10．B

11．B

12．C

13．3(x－2y)2　

14．##

15．

16．2

17．5

18．(1)见解析

(2)见解析

19．（1）40；（2）54，补图见解析；（3）330；（4）.

20．这艘轮船继续向正东方向航行是安全的，理由见解析

21．（1）y1=x，；（2）D坐标为（，）；（3）.

22．##

23．（2023，2）

24．14

25．

26．（1）去年四月份每台A型号彩电售价是2500元；（2）有4种进货方案，方案一：购进A种型号的彩电7台，B种型号彩电13台，方案二：购进A种型号的彩电8台，B种型号彩电12台，方案三：购进A种型号的彩电9台，B种型号彩电11台，方案四：购进A种型号的彩电10台，B种型号彩电10台；（3）在这批彩电全部卖出的前提下，购进A种型号的彩电7台，B种型号彩电13台才能使电器城获利最大，最大利润是5300元．

27．(1)证明见解析

(2)，证明见解析

(3)

28．(1)，

(2)

(3)或