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高考物理一轮复习课件+讲义 第12章 第1讲 交变电流的产生和描述
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1、精练习题。复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。 2、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。 3、揣摩例题。课本上和老师讲解的例题，一般都具有一定的典型性和代表性。要认真研究，深刻理解，要透过“样板”，学会通过逻辑思维，灵活运用所学知识去分析问题和解决问题，特别是要学习分析问题的思路、解决问题的方法，并能总结出解题的规律。 4、重视错题。“错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
第1讲 交变电流的产生和描述
1.理解交变电流的产生过程，能正确书写交变电流的函数表达式.2.理解并掌握交变电流图象的意义.3.理解描述交变电流的几个物理量，会计算交变电流的有效值.4.知道交流电四值在具体情况下的应用.
NEIRONGSUOYIN
考点一 正弦式交变电流的产生及变化规律
考点二 交变电流的有效值求解
考点三 交变电流“四值”的理解和计算
正弦式交变电流1.产生线圈绕 磁场方向的轴匀速转动.2.两个特殊位置的特点(1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ ， ＝0，e＝0，i＝0，电流方向将 .(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0， ，e最大，i最大，电流方向 .
3.一个周期内线圈中电流的方向改变 次.4.描述交变电流的物理量(1)最大值Em＝ ，与转轴位置 ，与线圈形状 (填“有关”或“无关”).(2)周期和频率①周期(T)：交变电流完成 变化所需的时间.单位是秒(s)，公式T＝ .②频率(f )：交变电流在单位时间内完成周期性变化的 .单位是赫兹(Hz).③周期和频率的关系：T＝ 或f＝ .
5.交变电流的变化规律(线圈从中性面开始计时)
书写交变电流瞬时值表达式的技巧(1)确定正弦交变电流的峰值：根据已知图象读出或由公式Em＝NBSω求出相应峰值.(2)明确线圈的初始位置：①线圈在中性面位置开始计时，则i－t图象为正弦函数图象，函数表达式为i＝Imsin ωt.②线圈在垂直于中性面的位置开始计时，则i－t图象为余弦函数图象，函数表达式为i＝Imcs ωt.
例1 (2020·江西进贤县第一中学开学考试)甲、乙两矩形单匝金属线圈分别绕与磁感线垂直的轴在同一匀强磁场中匀速转动，输出交流电的感应电动势图象如图1中甲、乙所示，则A.甲的频率是乙的2倍B.甲线圈的面积是乙的6倍C.t＝1 s时，两线圈中的磁通量均为零D.t＝2 s时，两线圈均与磁感线平行
解析 由题图知甲的周期为2 s，乙的周期为1 s，所以f甲∶f乙＝1∶2，故A错误；甲的电动势最大值为6 V，乙的电动势最大值为2 V，所以Em甲∶Em乙＝3∶1，ω甲∶ω乙＝f甲∶f乙＝1∶2，由E＝BSω可知S甲∶S乙＝6∶1，故B正确；当线圈平面处于中性面位置时磁通量最大，而感应电动势为零，当线圈平面平行磁感线时，通过线圈的磁通量为零，而感应电动势最大，t＝1 s和t＝2 s时线圈平面均处于中性面位置，故C、D错误.
1.(交变电流的产生)(多选)如图2所示为交流发电机示意图，线圈的AB边连在金属滑环K上，CD边连在滑环L上，导体做的两个电刷E、F分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接.关于其工作原理，下列分析正确的是A.当线圈平面转到中性面的瞬间，穿过线圈的磁通量最大B.当线圈平面转到中性面的瞬间，线圈中的感应电流最大C.当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，穿过线圈的磁通 量最小D.当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，线圈中的感应电流最小
解析 当线圈平面转到中性面的瞬间，穿过线圈的磁通量最大，磁通量变化率为零，感应电动势为零，线圈中的感应电流为零，选项A正确，B错误；当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，穿过线圈的磁通量最小，磁通量变化率最大，感应电动势最大，线圈中的感应电流最大，选项C正确，D错误.
3.(交变电流的图象)在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图3甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则A.t＝0.005 s时线框的磁通量变化率为零B.t＝0.01 s时线框平面与中性面重合C.线框产生的交变电动势的有效值为311 VD.线框产生的交变电动势的频率为100 Hz
1.定义让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们 相等，则这个恒定电流的电流I与电压U就是这个交变电流的有效值.2.正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系
I＝ ，U＝ ，E＝ .
有效值的计算计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，列式求解.(1)分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量.(2)若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的 周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和 周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝ 、U＝ 求解.
例2 (2019·湖北武汉市二月调研)如图4(a)所示，阻值为R＝20 Ω的定值电阻接在如图(b)所示的交流电上，交流电的前半个周期为正弦交流电，后半个周期为恒定电流.理想交流电压表的示数为
例3 某研究小组成员设计了一个如图5所示的电路，已知纯电阻R的阻值不随温度变化.与R并联的是一个理想的交流电压表，D是理想二极管(它的导电特点是正向电阻为零，反向电阻为无穷大).在A、B间加一交流电压，其瞬时值的表达式为u＝20 sin 100πt(V)，则交流电压表示数为A.10 V B.20 VC.15 V D.10 V
解析 二极管具有单向导电性，使得半个周期内R通路，另外半个周期内R断路，在正半周内，交流电压的有效值为20 V，
4.(有效值的计算)(2020·河北五个一名校联盟第一次诊断)如图6所示为一交流电电流随时间变化的图象，此交流电电流的有效值为
解得I＝5 A，故选B.
5.(有效值的计算)一个U形金属线框在两匀强磁场中绕OO′轴以相同的角速度匀速转动，通过导线给同一电阻R供电，如图7甲、乙所示.甲图中OO′轴右侧有磁场，乙图中整个空间均有磁场，两图中磁场的磁感应强度相同.则甲、乙两图中交流电流表的示数之比为
解析 题图甲中OO′轴的右侧有磁场，所以线框只在半个周期内有感应电流产生，感应电流随时间变化的图象如图(a)，交流电流表测的是有效值，
题图乙中整个空间均有磁场，线框中产生的感应电流随时间变化的图象如图(b)，
例4 (多选)如图8所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线恰好位于匀强磁场的边界线OO′上，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始以角速度ω绕OO′轴匀速转动，则以下判断正确的是A.图示位置线圈中的感应电动势最大，为Em＝BL2ωB.从图示位置开始计时，闭合电路中感应电动势的 瞬时值表达式为e＝ BL2ωsin ωtC.线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R 的电荷量为q＝D.线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q＝
解析 题图位置线圈中的感应电动势最小，为零，A错误；若线圈从题图位置开始转动，闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e＝ BL2ωsin ωt，B正确；
6.(含电容的交变电路的分析)(多选)如图9甲所示，标有“220 V 40 W”的灯泡和标有“20 μF 320 V”的电容器并联接到交流电源上， 为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关.下列判断正确的是
解析 的示数应是交流电压的有效值220 V，故选项A、D错误；交流电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压，灯泡正常发光，选项B正确；交流电压的峰值Um＝220 V≈311 V，小于电容器的耐压值，故电容器不可能被击穿，选项C正确.
7.(交变电流的产生及变化规律)(多选)(2019·河南平顶山市一模)如图10所示，边长为L的正三角形金属线框处于匀强磁场中，开始时线框平面与磁场垂直，磁场的磁感应强度为B，让线框以AB边为轴以角速度ω在磁场中匀速转过180°的过程中，则A.穿过线框导线截面的电荷量为0B.线框中的感应电流方向先沿ACBA后沿ABCA
解析 根据楞次定律可知，线框中的电流一直沿ACBA，穿过线框导线截面的电荷量不为零，故A、B项错误；
由于线框在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，因此线框中产生的电流为正弦式交变电流，因此感应电动势的有效值E＝ ＝ ，故D正确.
1.(多选)关于中性面，下列说法正确的是A.线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变 化率为零B.线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变 化率最大C.线圈每经过一次中性面，感应电流的方向就改变一次D.线圈每转动一周即经过中性面一次，所以线圈每转动一周，感应电流\ 的方向就改变一次
2.(多选)(2019·内蒙古奈曼旗实验中学期中)图1甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，A为交流电流表.线圈绕垂直于磁场方向的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动.从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示，以下判断正确的是A.电流表的示数为10 AB.线圈转动的角速度为100π s时线圈平面与磁场方向平行 s时电阻R中电流的方向自右向左
解析 由题图乙可知交流电电流的最大值是Im＝10 A，电流表的示数为交流电的有效值I＝ ＝10 A，故A正确；
由题图知周期T＝0.02 s，线圈转动的角速度ω＝ ＝100π rad/s，故B正确；0.01 s时流过线圈的感应电流达到最大，线圈中产生的感应电动势最大，磁通量的变化率最大，则穿过线圈的磁通量为0，即线圈平面与磁场方向平行，故C正确；由楞次定律可知，0.02 s时流过电阻R的电流方向自左向右，故D错误.
3.(2018·全国卷Ⅲ·16)一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正.该电阻上电压的峰值均为u0，周期均为T，如图2所示.则Q方∶Q正等于A.1∶ B. ∶1 C.1∶2 D.2∶1
解析 由有效值概念知，一个周期内产生的热量
故Q方∶Q正＝2∶1.
4.(多选)(2017·天津卷·6)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图3所示正弦规律变化.设线圈总电阻为2 Ω，则A.t＝0时，线圈平面平行于磁感线B.t＝1 s时，线圈中的电流改变方向C.t＝1.5 s时，线圈中的感应电动势最大D.一个周期内，线圈产生的热量为8π2 J
解析 t＝0时，穿过线圈的磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，故A正确；
每经过一次中性面(线圈平面垂直于磁感线，磁通量有最大值)电流的方向改变一次，t＝1 s时，磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，线圈中的电流方向不变，故B错误；
t＝1.5 s时，磁通量有最大值，但磁通量的变化率为零 ，根据法拉第电磁感应定律可知线圈中的感应电动势为零，故C错误；
5.(2020·四川成都市模拟)如图4所示，单匝矩形线圈ab边长为20 cm，bc边长为10 cm，绕垂直于磁场方向的轴OO′匀速转动，转速为50 r/s.若磁感应强度为0.1 T，线圈电阻为1 Ω.从中性面处开始计时，则A.转动过程中，线圈中磁通量的变化率恒定B.1 s内线圈中电流方向改变100次C.线圈中感应电流的瞬时值表达式为i＝ sin 50πt(A)D.线圈消耗的电功率为 W
解析 线圈从中性面开始匀速转动产生正弦交流电，感应电动势即磁通量的变化率按正弦规律变化，A项错误；线圈的转速n＝50 r/s，即每秒50个周期，每个周期电流方向改变2次，故1 s内线圈中电流方向改变100次，B项正确；
6.图5甲所示电压按正弦规律变化，图乙所示电压是正弦交流电的一部分，则下列说法正确的是A.图乙所示的电压也是正弦式交流电压B.图甲所示电压的瞬时值表达式为u＝10sin 50πt (V)C.图乙所示电压的周期与图甲所示电压周期相同D.图甲所示电压的有效值比图乙所示电压的有效值小
解析 题图乙所示电压只有一部分按正弦规律变化，不能称为正弦式交流电压，故A错误；题图甲所示电压的瞬时值表达式为u＝10sin 100πt(V)，故B错误；图乙所示电压的周期为图甲所示电压周期的2倍，故C错误；
7.(多选)有一种自行车，它有能向自行车车头灯泡供电的小型发电机，其原理示意图如图6甲所示，图中N、S是一对固定的磁极，磁极间有一固定在绝缘转轴上的矩形线圈，转轴的一端有一个与自行车后轮边缘接触的摩擦轮.如图乙所示，当车轮转动时，因摩擦而带动摩擦轮转动，从而使线圈在磁场中转动而产生电流给车头灯泡供电.关于此装置，下列说法正确的是A.自行车匀速行驶时线圈中产生的是交流电B.小灯泡亮度与自行车的行驶速度无关C.知道摩擦轮和后轮的半径，就可以知道后 轮转一周的时间里摩擦轮转动的圈数D.线圈匝数越多，穿过线圈的磁通量的变化率越大
解析 自行车匀速行驶时，摩擦轮带动线圈在磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，产生交流电，故A正确；
自行车的行驶速度会影响感应电动势的大小，进而影响小灯泡的亮度，故B错误；摩擦轮和后轮属于摩擦传动，具有大小相等的线速度，如果知道了半径关系，就能知道角速度关系，也就能知道转速关系，故C正确；线圈匝数不影响穿过线圈的磁通量的变化率的大小，故D错误.
8.(多选)如图7所示的正方形线框abcd边长为L，每边电阻均为r，在垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中绕cd轴以角速度ω匀速转动，c、d两点与一阻值为r的电阻相连，各表均可视为理想电表，导线电阻不计，则下列说法中正确的是A.线框abcd产生的电流为交变电流B.当S断开时，电压表的示数为零C.当S断开时，电压表的示数为 BωL2D.当S闭合时，电流表的示数为
解析 线框abcd绕着垂直于磁场的转轴匀速转动，故产生的电流为交变电流，故A项正确；
9.(多选)(2019·天津卷·8)如图8甲所示，单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Ф与时间t的关系图像如图10乙所示.下列说法正确的是
解析 由Ф－t图像可知， 时刻穿过线框的磁通量最大，则线框位于中性面，A错误；
10.如图9所示，正方形线圈abcd的边长L＝0.3 m，线圈电阻为R＝1 Ω.直线OO′与ad边相距 L，过OO′且垂直纸面的竖直平面右侧有磁感应强度B＝1 T的范围足够大的匀强磁场，方向垂直纸面向里.线圈以OO′为轴匀速转动，角速度ω＝20 rad/s，以图示位置为计时起点.则A.线圈中产生的交流电瞬时值表达式为u＝0.6cs 20t(V)B.流过ab边的电流方向保持不变C.当t＝ s时，穿过线圈的磁通量为0.06 WbD.从t＝0到t＝ s，穿过线圈磁通量的变化量大小为0.06 Wb
解析 当bc边在磁场中时，线圈中产生的交流电最大值为Em1＝BωS1＝1×20×0.3×0.1 V＝0.6 V，则瞬时值表达式为u＝0.6sin 20t(V)；当ad边在磁场中时，线圈中产生的交流电最大值为Em2＝BωS2＝1×20×0.3×0.2 V＝1.2 V，选项A错误；每个周期电流方向改变两次，故B错误；
11.(2020·广东惠州一中月考)如图10所示，两根间距为20 cm的无限长光滑金属导轨，电阻不计，其左端连接一阻值为10 Ω的定值电阻，两导轨之间存在着磁感应强度为1 T的匀强磁场，磁场边界虚线均为正弦曲线的一部分，一根接入电路中的电阻为10 Ω的光滑导体棒，在外力作用下以10 m/s的速度匀速向右运动(接触电阻不计)，交流电压表和交流电流表均为理想电表，则A.回路中产生的是正弦式交变电流B.电压表的示数是2 VC.导体棒运动到图示虚线位置时，电流表示数为零D.导体棒上消耗的热功率为0.2 W
解析 磁场边界虚线为正弦曲线的一部分，可知回路中产生的是正弦式交变电流，故A正确；
导体棒上消耗的热功率P＝I2r＝0.1 W，故D错误.
12.如图11所示，间距为L的光滑平行金属导轨，水平地放置在竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中，一端接阻值为R的电阻.一有效电阻为r、质量为m的导体棒放置在导轨上，在外力F作用下从t＝0时刻开始运动，其速度随时间的变化规律v＝vmsin ωt，不计导轨电阻.求：
(1)从t＝0到t＝ 时间内电阻R上产生的热量；
解析 由导体棒切割磁感线产生的感应电动势E＝BLv得e＝BLvmsin ωt回路中产生正弦式交变电流，
(2)从t＝0到t＝ 时间内外力F所做的功.
13.如图12所示电路，电阻R1与电阻R2串联接在交变电源上，且R1＝R2＝10 Ω，正弦交流电的表达式为u＝20 sin 100πt(V)，R1和理想二极管D(正向电阻为零，反向电阻为无穷大)并联，则R2上的电功率为A.10 W B.15 W C.25 W D.30 W
1、精练习题。复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。 2、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。 3、揣摩例题。课本上和老师讲解的例题，一般都具有一定的典型性和代表性。要认真研究，深刻理解，要透过“样板”，学会通过逻辑思维，灵活运用所学知识去分析问题和解决问题，特别是要学习分析问题的思路、解决问题的方法，并能总结出解题的规律。 4、重视错题。“错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
第1讲 交变电流的产生和描述
1.理解交变电流的产生过程，能正确书写交变电流的函数表达式.2.理解并掌握交变电流图象的意义.3.理解描述交变电流的几个物理量，会计算交变电流的有效值.4.知道交流电四值在具体情况下的应用.
NEIRONGSUOYIN
考点一 正弦式交变电流的产生及变化规律
考点二 交变电流的有效值求解
考点三 交变电流“四值”的理解和计算
正弦式交变电流1.产生线圈绕 磁场方向的轴匀速转动.2.两个特殊位置的特点(1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ ， ＝0，e＝0，i＝0，电流方向将 .(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0， ，e最大，i最大，电流方向 .
3.一个周期内线圈中电流的方向改变 次.4.描述交变电流的物理量(1)最大值Em＝ ，与转轴位置 ，与线圈形状 (填“有关”或“无关”).(2)周期和频率①周期(T)：交变电流完成 变化所需的时间.单位是秒(s)，公式T＝ .②频率(f )：交变电流在单位时间内完成周期性变化的 .单位是赫兹(Hz).③周期和频率的关系：T＝ 或f＝ .
5.交变电流的变化规律(线圈从中性面开始计时)
书写交变电流瞬时值表达式的技巧(1)确定正弦交变电流的峰值：根据已知图象读出或由公式Em＝NBSω求出相应峰值.(2)明确线圈的初始位置：①线圈在中性面位置开始计时，则i－t图象为正弦函数图象，函数表达式为i＝Imsin ωt.②线圈在垂直于中性面的位置开始计时，则i－t图象为余弦函数图象，函数表达式为i＝Imcs ωt.
例1 (2020·江西进贤县第一中学开学考试)甲、乙两矩形单匝金属线圈分别绕与磁感线垂直的轴在同一匀强磁场中匀速转动，输出交流电的感应电动势图象如图1中甲、乙所示，则A.甲的频率是乙的2倍B.甲线圈的面积是乙的6倍C.t＝1 s时，两线圈中的磁通量均为零D.t＝2 s时，两线圈均与磁感线平行
解析 由题图知甲的周期为2 s，乙的周期为1 s，所以f甲∶f乙＝1∶2，故A错误；甲的电动势最大值为6 V，乙的电动势最大值为2 V，所以Em甲∶Em乙＝3∶1，ω甲∶ω乙＝f甲∶f乙＝1∶2，由E＝BSω可知S甲∶S乙＝6∶1，故B正确；当线圈平面处于中性面位置时磁通量最大，而感应电动势为零，当线圈平面平行磁感线时，通过线圈的磁通量为零，而感应电动势最大，t＝1 s和t＝2 s时线圈平面均处于中性面位置，故C、D错误.
1.(交变电流的产生)(多选)如图2所示为交流发电机示意图，线圈的AB边连在金属滑环K上，CD边连在滑环L上，导体做的两个电刷E、F分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接.关于其工作原理，下列分析正确的是A.当线圈平面转到中性面的瞬间，穿过线圈的磁通量最大B.当线圈平面转到中性面的瞬间，线圈中的感应电流最大C.当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，穿过线圈的磁通 量最小D.当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，线圈中的感应电流最小
解析 当线圈平面转到中性面的瞬间，穿过线圈的磁通量最大，磁通量变化率为零，感应电动势为零，线圈中的感应电流为零，选项A正确，B错误；当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，穿过线圈的磁通量最小，磁通量变化率最大，感应电动势最大，线圈中的感应电流最大，选项C正确，D错误.
3.(交变电流的图象)在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图3甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则A.t＝0.005 s时线框的磁通量变化率为零B.t＝0.01 s时线框平面与中性面重合C.线框产生的交变电动势的有效值为311 VD.线框产生的交变电动势的频率为100 Hz
1.定义让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们 相等，则这个恒定电流的电流I与电压U就是这个交变电流的有效值.2.正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系
I＝ ，U＝ ，E＝ .
有效值的计算计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，列式求解.(1)分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量.(2)若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的 周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和 周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝ 、U＝ 求解.
例2 (2019·湖北武汉市二月调研)如图4(a)所示，阻值为R＝20 Ω的定值电阻接在如图(b)所示的交流电上，交流电的前半个周期为正弦交流电，后半个周期为恒定电流.理想交流电压表的示数为
例3 某研究小组成员设计了一个如图5所示的电路，已知纯电阻R的阻值不随温度变化.与R并联的是一个理想的交流电压表，D是理想二极管(它的导电特点是正向电阻为零，反向电阻为无穷大).在A、B间加一交流电压，其瞬时值的表达式为u＝20 sin 100πt(V)，则交流电压表示数为A.10 V B.20 VC.15 V D.10 V
解析 二极管具有单向导电性，使得半个周期内R通路，另外半个周期内R断路，在正半周内，交流电压的有效值为20 V，
4.(有效值的计算)(2020·河北五个一名校联盟第一次诊断)如图6所示为一交流电电流随时间变化的图象，此交流电电流的有效值为
解得I＝5 A，故选B.
5.(有效值的计算)一个U形金属线框在两匀强磁场中绕OO′轴以相同的角速度匀速转动，通过导线给同一电阻R供电，如图7甲、乙所示.甲图中OO′轴右侧有磁场，乙图中整个空间均有磁场，两图中磁场的磁感应强度相同.则甲、乙两图中交流电流表的示数之比为
解析 题图甲中OO′轴的右侧有磁场，所以线框只在半个周期内有感应电流产生，感应电流随时间变化的图象如图(a)，交流电流表测的是有效值，
题图乙中整个空间均有磁场，线框中产生的感应电流随时间变化的图象如图(b)，
例4 (多选)如图8所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线恰好位于匀强磁场的边界线OO′上，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始以角速度ω绕OO′轴匀速转动，则以下判断正确的是A.图示位置线圈中的感应电动势最大，为Em＝BL2ωB.从图示位置开始计时，闭合电路中感应电动势的 瞬时值表达式为e＝ BL2ωsin ωtC.线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R 的电荷量为q＝D.线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q＝
解析 题图位置线圈中的感应电动势最小，为零，A错误；若线圈从题图位置开始转动，闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e＝ BL2ωsin ωt，B正确；
6.(含电容的交变电路的分析)(多选)如图9甲所示，标有“220 V 40 W”的灯泡和标有“20 μF 320 V”的电容器并联接到交流电源上， 为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关.下列判断正确的是
解析 的示数应是交流电压的有效值220 V，故选项A、D错误；交流电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压，灯泡正常发光，选项B正确；交流电压的峰值Um＝220 V≈311 V，小于电容器的耐压值，故电容器不可能被击穿，选项C正确.
7.(交变电流的产生及变化规律)(多选)(2019·河南平顶山市一模)如图10所示，边长为L的正三角形金属线框处于匀强磁场中，开始时线框平面与磁场垂直，磁场的磁感应强度为B，让线框以AB边为轴以角速度ω在磁场中匀速转过180°的过程中，则A.穿过线框导线截面的电荷量为0B.线框中的感应电流方向先沿ACBA后沿ABCA
解析 根据楞次定律可知，线框中的电流一直沿ACBA，穿过线框导线截面的电荷量不为零，故A、B项错误；
由于线框在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，因此线框中产生的电流为正弦式交变电流，因此感应电动势的有效值E＝ ＝ ，故D正确.
1.(多选)关于中性面，下列说法正确的是A.线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变 化率为零B.线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变 化率最大C.线圈每经过一次中性面，感应电流的方向就改变一次D.线圈每转动一周即经过中性面一次，所以线圈每转动一周，感应电流\ 的方向就改变一次
2.(多选)(2019·内蒙古奈曼旗实验中学期中)图1甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，A为交流电流表.线圈绕垂直于磁场方向的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动.从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示，以下判断正确的是A.电流表的示数为10 AB.线圈转动的角速度为100π s时线圈平面与磁场方向平行 s时电阻R中电流的方向自右向左
解析 由题图乙可知交流电电流的最大值是Im＝10 A，电流表的示数为交流电的有效值I＝ ＝10 A，故A正确；
由题图知周期T＝0.02 s，线圈转动的角速度ω＝ ＝100π rad/s，故B正确；0.01 s时流过线圈的感应电流达到最大，线圈中产生的感应电动势最大，磁通量的变化率最大，则穿过线圈的磁通量为0，即线圈平面与磁场方向平行，故C正确；由楞次定律可知，0.02 s时流过电阻R的电流方向自左向右，故D错误.
3.(2018·全国卷Ⅲ·16)一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正.该电阻上电压的峰值均为u0，周期均为T，如图2所示.则Q方∶Q正等于A.1∶ B. ∶1 C.1∶2 D.2∶1
解析 由有效值概念知，一个周期内产生的热量
故Q方∶Q正＝2∶1.
4.(多选)(2017·天津卷·6)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图3所示正弦规律变化.设线圈总电阻为2 Ω，则A.t＝0时，线圈平面平行于磁感线B.t＝1 s时，线圈中的电流改变方向C.t＝1.5 s时，线圈中的感应电动势最大D.一个周期内，线圈产生的热量为8π2 J
解析 t＝0时，穿过线圈的磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，故A正确；
每经过一次中性面(线圈平面垂直于磁感线，磁通量有最大值)电流的方向改变一次，t＝1 s时，磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，线圈中的电流方向不变，故B错误；
t＝1.5 s时，磁通量有最大值，但磁通量的变化率为零 ，根据法拉第电磁感应定律可知线圈中的感应电动势为零，故C错误；
5.(2020·四川成都市模拟)如图4所示，单匝矩形线圈ab边长为20 cm，bc边长为10 cm，绕垂直于磁场方向的轴OO′匀速转动，转速为50 r/s.若磁感应强度为0.1 T，线圈电阻为1 Ω.从中性面处开始计时，则A.转动过程中，线圈中磁通量的变化率恒定B.1 s内线圈中电流方向改变100次C.线圈中感应电流的瞬时值表达式为i＝ sin 50πt(A)D.线圈消耗的电功率为 W
解析 线圈从中性面开始匀速转动产生正弦交流电，感应电动势即磁通量的变化率按正弦规律变化，A项错误；线圈的转速n＝50 r/s，即每秒50个周期，每个周期电流方向改变2次，故1 s内线圈中电流方向改变100次，B项正确；
6.图5甲所示电压按正弦规律变化，图乙所示电压是正弦交流电的一部分，则下列说法正确的是A.图乙所示的电压也是正弦式交流电压B.图甲所示电压的瞬时值表达式为u＝10sin 50πt (V)C.图乙所示电压的周期与图甲所示电压周期相同D.图甲所示电压的有效值比图乙所示电压的有效值小
解析 题图乙所示电压只有一部分按正弦规律变化，不能称为正弦式交流电压，故A错误；题图甲所示电压的瞬时值表达式为u＝10sin 100πt(V)，故B错误；图乙所示电压的周期为图甲所示电压周期的2倍，故C错误；
7.(多选)有一种自行车，它有能向自行车车头灯泡供电的小型发电机，其原理示意图如图6甲所示，图中N、S是一对固定的磁极，磁极间有一固定在绝缘转轴上的矩形线圈，转轴的一端有一个与自行车后轮边缘接触的摩擦轮.如图乙所示，当车轮转动时，因摩擦而带动摩擦轮转动，从而使线圈在磁场中转动而产生电流给车头灯泡供电.关于此装置，下列说法正确的是A.自行车匀速行驶时线圈中产生的是交流电B.小灯泡亮度与自行车的行驶速度无关C.知道摩擦轮和后轮的半径，就可以知道后 轮转一周的时间里摩擦轮转动的圈数D.线圈匝数越多，穿过线圈的磁通量的变化率越大
解析 自行车匀速行驶时，摩擦轮带动线圈在磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，产生交流电，故A正确；
自行车的行驶速度会影响感应电动势的大小，进而影响小灯泡的亮度，故B错误；摩擦轮和后轮属于摩擦传动，具有大小相等的线速度，如果知道了半径关系，就能知道角速度关系，也就能知道转速关系，故C正确；线圈匝数不影响穿过线圈的磁通量的变化率的大小，故D错误.
8.(多选)如图7所示的正方形线框abcd边长为L，每边电阻均为r，在垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中绕cd轴以角速度ω匀速转动，c、d两点与一阻值为r的电阻相连，各表均可视为理想电表，导线电阻不计，则下列说法中正确的是A.线框abcd产生的电流为交变电流B.当S断开时，电压表的示数为零C.当S断开时，电压表的示数为 BωL2D.当S闭合时，电流表的示数为
解析 线框abcd绕着垂直于磁场的转轴匀速转动，故产生的电流为交变电流，故A项正确；
9.(多选)(2019·天津卷·8)如图8甲所示，单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Ф与时间t的关系图像如图10乙所示.下列说法正确的是
解析 由Ф－t图像可知， 时刻穿过线框的磁通量最大，则线框位于中性面，A错误；
10.如图9所示，正方形线圈abcd的边长L＝0.3 m，线圈电阻为R＝1 Ω.直线OO′与ad边相距 L，过OO′且垂直纸面的竖直平面右侧有磁感应强度B＝1 T的范围足够大的匀强磁场，方向垂直纸面向里.线圈以OO′为轴匀速转动，角速度ω＝20 rad/s，以图示位置为计时起点.则A.线圈中产生的交流电瞬时值表达式为u＝0.6cs 20t(V)B.流过ab边的电流方向保持不变C.当t＝ s时，穿过线圈的磁通量为0.06 WbD.从t＝0到t＝ s，穿过线圈磁通量的变化量大小为0.06 Wb
解析 当bc边在磁场中时，线圈中产生的交流电最大值为Em1＝BωS1＝1×20×0.3×0.1 V＝0.6 V，则瞬时值表达式为u＝0.6sin 20t(V)；当ad边在磁场中时，线圈中产生的交流电最大值为Em2＝BωS2＝1×20×0.3×0.2 V＝1.2 V，选项A错误；每个周期电流方向改变两次，故B错误；
11.(2020·广东惠州一中月考)如图10所示，两根间距为20 cm的无限长光滑金属导轨，电阻不计，其左端连接一阻值为10 Ω的定值电阻，两导轨之间存在着磁感应强度为1 T的匀强磁场，磁场边界虚线均为正弦曲线的一部分，一根接入电路中的电阻为10 Ω的光滑导体棒，在外力作用下以10 m/s的速度匀速向右运动(接触电阻不计)，交流电压表和交流电流表均为理想电表，则A.回路中产生的是正弦式交变电流B.电压表的示数是2 VC.导体棒运动到图示虚线位置时，电流表示数为零D.导体棒上消耗的热功率为0.2 W
解析 磁场边界虚线为正弦曲线的一部分，可知回路中产生的是正弦式交变电流，故A正确；
导体棒上消耗的热功率P＝I2r＝0.1 W，故D错误.
12.如图11所示，间距为L的光滑平行金属导轨，水平地放置在竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中，一端接阻值为R的电阻.一有效电阻为r、质量为m的导体棒放置在导轨上，在外力F作用下从t＝0时刻开始运动，其速度随时间的变化规律v＝vmsin ωt，不计导轨电阻.求：
(1)从t＝0到t＝ 时间内电阻R上产生的热量；
解析 由导体棒切割磁感线产生的感应电动势E＝BLv得e＝BLvmsin ωt回路中产生正弦式交变电流，
(2)从t＝0到t＝ 时间内外力F所做的功.
13.如图12所示电路，电阻R1与电阻R2串联接在交变电源上，且R1＝R2＝10 Ω，正弦交流电的表达式为u＝20 sin 100πt(V)，R1和理想二极管D(正向电阻为零，反向电阻为无穷大)并联，则R2上的电功率为A.10 W B.15 W C.25 W D.30 W
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